2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列中，，，則數列的前10項和（）A．100 B．210 C．380 D．4002．已知正方體的體積為，點，分別在棱，上，滿足最小，則四面體的體積為A． B． C． D．3．天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現從農歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點M是邊BC的中點，將△ABM沿著AM翻折成△AB'M，且點B'不在平面AMC內，點P是線段B'C上一點.若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經過△AB'CA．重心 B．垂心 C．內心 D．外心5．馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們為了紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．66．設數列的各項均為正數，前項和為，，且，則（）A．128 B．65 C．64 D．637．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于（）cm3A． B． C． D．8．框圖與程序是解決數學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數學模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計算一組數據的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，，，，，，，則圖中空白框中應填入（）A．， B． C．， D．，9．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于點、，過點作軸的垂線，垂足恰為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．11．已知函數，若時，恒成立，則實數的值為（）A． B． C． D．12．網格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐中，，，，且二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為__________.14．已知函數為奇函數，則______.15．已知一組數據1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數據的方差是_______．16．己知函數，若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，上頂點為，離心率為，直線交軸于點，交橢圓于，兩點，直線，分別交軸于點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：為定值．18．（12分）已知（）過點，且當時，函數取得最大值1.（1）將函數的圖象向右平移個單位得到函數，求函數的表達式；（2）在（1）的條件下，函數，求在上的值域.19．（12分）設函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若函數有兩個極值點，求證：.20．（12分）某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統計情況如下表：同意不同意合計男生a5女生40d合計100（1）求a，d的值，根據以上數據，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態度的人數為X，求X的分布列及數學期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）在中，．（1）求的值；（2）點為邊上的動點（不與點重合），設，求的取值范圍．22．（10分）如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．求證：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設公差為，，，,.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.2、D【解析】

由題意畫出圖形，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，可得當時最小，設正方體的棱長為，得，進一步求出四面體的體積即可．【詳解】解：如圖，

∵點M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，三線共線時，最小，

∴

設正方體的棱長為，則，∴．

取，連接，則共面，在中，設到的距離為，

設到平面的距離為，

.

故選D．【點睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計算能力，是中檔題．3、B【解析】

利用古典概型概率計算方法分析出符合題意的基本事件個數,結合組合數的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數的計算,考查學生分析問題的能力,難度較易.4、A【解析】

根據題意P到兩個平面的距離相等，根據等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM，即故B'P=CP，故P為CB'中點.故選：A.【點睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.5、C【解析】

模擬程序的運行即可求出答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得：p＝1，S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執行循環體，p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p≤7，退出循環，結束，故若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是5，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎題．6、D【解析】

根據，得到，即，由等比數列的定義知數列是等比數列，然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為，所以，所以，所以數列是等比數列，又因為，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的定義及等比數列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7、D【解析】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結合圖中數據，計算它的體積為：V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=（6+1.5π）cm1．故答案為6+1.5π．點睛：根據幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結合圖中數據計算它的體積即可．8、A【解析】

依題意問題是，然后按直到型驗證即可.【詳解】根據題意為了計算7個數的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應填入，，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉化與化歸思想，屬于基礎題.9、B【解析】

設點位于第二象限，可求得點的坐標，再由直線與直線垂直，轉化為兩直線斜率之積為可得出的值，進而可求得雙曲線的離心率.【詳解】設點位于第二象限，由于軸，則點的橫坐標為，縱坐標為，即點，由題意可知，直線與直線垂直，，，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，解答的關鍵就是得出、、的等量關系，考查計算能力，屬于中等題.10、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，，，所以，故可排除B，C；當時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象，屬基礎題．11、D【解析】

通過分析函數與的圖象，得到兩函數必須有相同的零點，解方程組即得解.【詳解】如圖所示，函數與的圖象，因為時，恒成立，于是兩函數必須有相同的零點，所以，解得．故選：D【點睛】本題主要考查函數的圖象的綜合應用和函數的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、A【解析】

采用數形結合，根據三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據錐體體積公式，可得結果.【詳解】根據三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設的中心為T，AB的中點為N，AC中點為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點為球心O，將的長度求出或用球半徑表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半徑.【詳解】設的中心為T，AB的中點為N，AC中點為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點為球心O，如圖所示因為，，所以，，，又二面角的大小為，則，，所以，設外接球半徑為R，則，，在中，由余弦定理，得，即，解得，故三棱錐外接球的表面積.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積問題，解決此類問題一定要數形結合，建立關于球的半徑的方程，本題計算量較大，是一道難題.14、【解析】

利用奇函數的定義得出，結合對數的運算性質可求得實數的值.【詳解】由于函數為奇函數，則，即，，整理得，解得.當時，真數，不合乎題意；當時，，解不等式，解得或，此時函數的定義域為，定義域關于原點對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求參數，考查了函數奇偶性的定義和對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.15、0.08【解析】

先求解這組數據的平均數，然后利用方差的公式可得結果.【詳解】首先求得，．故答案為：0.08.【點睛】本題主要考查數據的方差，明確方差的計算公式是求解的關鍵，側重考查數據分析的核心素養.16、【解析】

首先判斷出函數為定義在上的奇函數，且在定義域上單調遞增，由此不等式對任意的恒成立，可轉化為在上恒成立，進而建立不等式組，解出即可得到答案．【詳解】解：函數的定義域為，且，函數為奇函數，當時，函數，顯然此時函數為增函數，函數為定義在上的增函數，不等式即為，在上恒成立，，解得．故答案為．【點睛】本題考查函數單調性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規題目．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析．【解析】

（Ⅰ）根據題意列出關于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設點，，點，，易求直線的方程為：，令得，，同理可得，所以，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理代入上式，化簡即可得到．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可知：，解得，橢圓的方程為：；（Ⅱ）證：設點，，點，，聯立方程，消去得：，，①，點，，，直線的方程為：，令得，，，，同理可得，，，把①式代入上式得：，為定值．【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系、定值問題的求解；關鍵是能夠通過直線與橢圓聯立得到韋達定理的形式，利用韋達定理化簡三角形面積得到定值；考查計算能力與推理能力，屬于中檔題．18、(1)；(2).【解析】

試題分析：(1)由題意可得函數f(x)的解析式為，則.(2)整理函數h(x)的解析式可得：，結合函數的定義域可得函數的值域為.試題解析：(1)由函數取得最大值1，可得,函數過得，，∵，∴，.(2)，，，值域為.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求導得到，討論，，三種情況得到單調區間.（Ⅱ）設，要證，即證，，設，根據函數單調性得到證明.【詳解】（Ⅰ），令，，（1）當，即時，，，在上單調遞增；（2）當，即時，設的兩根為（），，①若，，時，，所以在和上單調遞增，時，，所以在上單調遞減，②若，，時，，所以在上單調遞減，時，，所以在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（Ⅱ）不妨設，要證，即證，即證，由（Ⅰ）可知，，，可得，，所以有，令，，所以在單調遞增，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了函數單調性，證明不等式，意在考查學生的分類討論能力和計算能力.20、