2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球3．如果將拋物線y＝x2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數關系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）24．如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區域，1次落在白色區域的概率是（）A． B． C． D．5．二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：X﹣1013y﹣33下列結論：（1）abc＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。唬?）16a+4b+c＜0；（4）拋物線與坐標軸有兩個交點；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；其中正確的個數為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．47．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．8．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數為（）A．40° B．140° C．70° D．80°9．已知正比例函數的函數值隨自變量的增大而增大，則二次函數的圖象與軸的交點個數為（）A．2 B．1 C．0 D．無法確定10．用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次夏令營中，小亮從位于點的營地出發，沿北偏東60°方向走了到達地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達地，測得地在地南偏西30°方向，則、兩地的距離為_________．12．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是_____．13．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_____．15．當﹣1≤x≤3時，二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值為3，則m＝_____．16．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=______．17．二次函數的最小值是．18．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉稱為一次“直角旋轉，已知的三個頂點的坐標分別為，，，完成下列任務：（1）畫出經過一次直角旋轉后得到的；（2）若點是內部的任意一點，將連續做次“直角旋轉”（為正整數），點的對應點的坐標為，則的最小值為；此時，與的位置關系為．(3)求出點旋轉到點所經過的路徑長．20．（6分）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發現月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．（1）根據圖象直接寫出y與x之間的函數關系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？21．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．22．（8分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結果精確到0.1m)23．（8分）某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統計圖表.請根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數。24．（8分）如圖，在中，，矩形的頂點、分別在邊、上，、在邊上．（1）求證：∽；（2）若，則面積與面積的比為．25．（10分）利用一面墻（墻的長度為20m），另三邊用長58m的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地．求矩形場地的各邊長？26．（10分）2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The2ndChinaInternationallmportExpo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創新共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、D【分析】根據必然事件指在一定條件下一定發生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發生也可能不發生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.3、A【分析】根據向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y＝x2向上平移1個單位后的頂點坐標為（0，1），∴所得拋物線對應的函數關系式是y＝x2+1．故選：A．【點睛】本題考查二次函數的平移，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.4、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結果，讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區域，1次落在白色區域的結果有4個，∴讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區域，1次落在白色區域的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.5、C【解析】先根據表格中的數據大體畫出拋物線的圖象，進一步即可判斷a、b、c的符號，進而可判斷（1）；由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結合拋物線的開口方向并利用二次函數的性質即可判斷（2）；由（2）的結論可知：當x＝4和x＝﹣1時對應的函數值相同，進而可判斷（3）；根據畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數據可知：當x＝3時，二次函數y＝ax2+bx+c＝3，進一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正確；（2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝，因為a<0，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝4和x＝﹣1時對應的函數值相同，∵當x=－1時，y<0，∴當x=4時，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；（5）由表中的數據可知：當x＝3時，二次函數y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故（5）正確；綜上，結論正確的共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質以及拋物線與一元二次方程的關系，根據表格中的數據大體畫出函數圖象、熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.6、C【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數值進行計算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.7、B【解析】根據相似三角形的判定與性質即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于基礎題型．8、C【分析】連接OA，OB根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數，根據四邊形的內角和定理即可求的∠AOB的度數，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據四邊形內角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.9、A【分析】根據正比例函數的性質可以判斷k的正負情況，然后根據△的正負，即可判斷二次函數的圖象與軸的交點個數，本題得以解決．【詳解】∵正比例函數的函數值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函數為∴△＝[?2（k＋1）]2?4×1×（k2?1）＝8k＋8＞0，∴二次函數為與軸的交點個數為2，故選：A．【點睛】本題考查二次函數與x軸的交點個數和正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用根的判別式來解答．10、B【分析】先整理成一般式，然后根據定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，從而根據三角函數即可求得AC的長．【詳解】解：如圖．由題意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．

∵EF//PQ，

∴∠1=∠EAB=60°

又∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°?∠1?∠2=180°?60°?30°=90°，

∴△ABC是直角三角形．

又∵MN//PQ，

∴∠4=∠2=30°．

∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．

∴AC===(km)，

故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形的相關知識，解答此類題目的關鍵是根據題意畫出圖形利用解直角三角形的相關知識解答．12、．【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】共個數，大于的數有個，（大于）；故答案為．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．13、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關系進行判斷，然后計算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【點睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關系的應用，解題的關鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關系.14、【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．15、﹣1.5或1．【分析】根據題意和二次函數的性質，利用分類討論的方法可以求得m的值．【詳解】∵當﹣1≤x≤3時，二次函數y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值為3，∴當m≤﹣1時，x＝﹣1時，函數取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；當﹣1＜m＜3時，x＝m時，函數取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；當m≥3時，x＝3時，函數取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值為﹣1.5或1，故答案為：﹣1.5或1．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的性質，分類討論是解題的關鍵．16、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．17、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點：二次函數的最值．18、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，掌握一次函數與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）2，關于中心對稱；（3）．【分析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△即可；（2）根據中心對稱的性質即可得出結論；（3）根據弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點的對應點的坐標為，點與關于點對稱，．故答案為：2，關于中心對稱．（3）∵點A坐標為∴，則旋轉到點所經過的路徑長．【點睛】本題考查了根據旋轉變換作圖以及弧長公式，解答本題的關鍵是根據網格結構找出對應點的位置．20、（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【分析】（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，當60＜x≤90時，設y與x之間的函數關系式為y=mx+n，解方程組即可得到結論；（2）當40≤x≤60時，當60＜x≤90時，根據題意即可得到函數解析式；（3）當40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到結論．【詳解】解：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+180；當60＜x≤90時，設y與x之間的函數關系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，∴當40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，∵1＞3600，∴當x＝65時，W最大＝1，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【點睛】本題考查了把實際問題轉化為二次函數，再利用二次函數的性質進行實際應用．根據題意分情況建立二次函數的模型是解題的關鍵．21、x＝﹣1或x＝2．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】x2-4x-2=1，移項，得x2-4x=2，兩邊都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝2．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．22、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．23、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他篇數的人數求得m的值；（2）根據中位數和眾數的定義求解；（3）用總人數乘以樣本中4篇的人數所占比例即可得．【詳解】解：（1）被調查的總人數為8÷16%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有/r/