2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點都在反比例函數為常數，且)的圖象上，則與的大小關系是（）A． B．C． D．2．如圖，四邊形內接于，若，則（）A． B． C． D．3．若x=2y，則的值為（）A．2 B．1 C． D．4．已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若點A在⊙O內，則r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．6．已知拋物線與軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，，過點作交于點．下列結論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④8．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．9．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解為（）A．1 B．2 C．1和2 D．1和-210．在中，，則()．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分別是方程的兩實根，則的值是__________.12．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．13．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是_____．14．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．15．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．16．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC＝2BC，則的值為____.18．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為▲．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數y=k1x+b和反比例函數的圖象相交于點P（m?1，n+1），點Q（0，a）在函數y=k1x+b的圖象上，且m，n是關于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數根（其中a為整數），求一次函數和反比例函數的解析式．20．（6分）如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．21．（6分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數學課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數量關系，并證明.同學們經過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發現線段AN、AB之間存在某種數量關系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數量關系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數量關系，并證明;（3）設AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.22．（8分）隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數據的中位數是，眾數是；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區有200名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數．23．（8分）如圖，中，，以為直徑作，交于點，交于點．（1）求證：．（2）若，求的度數．24．（8分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，直線和反比例函數的圖象交于兩點，已知點的坐標為．（1）求該反比例函數的解析式；（2）求出點關于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積．26．（10分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由m2>0可得-m2<0，根據反比例函數的性質可得的圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大，根據各點所在象限及反比例函數的增減性即可得答案.【詳解】∵m為常數，，∴m2>0，∴-m2<0，∴反比例函數的圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大，∵-2<-1<0，1>0，∴0<y1<y2，y3<0，∴y3<y1<y2，故選：B.【點睛】本題考查反比例函數的性質，對于反比例函數y=(k≠0)，當k>0時，函數圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減小；當k<0時，函數圖象在二、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.2、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補可得∠C＝180°×＝105°．【詳解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補．3、A【解析】將x=2y代入中化簡后即可得到答案.【詳解】將x=2y代入得：，故選：A.【點睛】此題考查代數式代入求值，正確計算即可.4、D【解析】試題分析：根據題意可知，若使點A在⊙O內，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1．故選D考點：點與圓的位置關系5、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據△DA′E∽△DAB知，據此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．6、D【分析】根據題目信息可知當y=0時，，此時，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點坐標的符號，繼而可以確定頂點所在的象限.【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴時無實數根；即，，解得，，又∵的頂點的橫坐標為：；縱坐標為：；故拋物線的頂點在第四象限.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是根據拋物線與x軸無交點得出時無實數根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.7、C【分析】連接．根據“HL”可證≌，利用全等三角形的對應邊相等，可得，據此判斷①；根據“”可證≌，可得，從而可得，據此判斷②；由（2）知，可證，據此判斷③；根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點，∴為邊的中點．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．8、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．9、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．10、A【分析】利用正弦函數的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實根，∴=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數的關系，一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵.12、且k≠1．【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．13、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.【點睛】此題考查點與圓的位置關系的判斷．解題關鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．14、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．15、3【分析】作出D關于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據邊角關系即可求解．【詳解】作出D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．16、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．17、【分析】由折疊的性質可知，是的中垂線，根據互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數值即可求解.【詳解】如圖，設DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設.【點睛】本題考查了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數，巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.18、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為1三、解答題(共66分)19、一次函數：或；反比例函數：或【分析】根據點Q在一次函數上，可得a與b的關系，解一元二次方程，可解得，，然后根據方程的兩根不等且為整數，可得出的值，從而得出P的坐標，代入可得解析式．【詳解】∵點Q(0，a)在函數y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個根都是整數∴a=1時，；a=－1時，∵方程的2個根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數為：y=2x－1，反比例函數為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數為：y=－4x－1，反比例函數為：【點睛】本題考查求一元二次方程的整數解，解題關鍵是根據2個根為整數且不等分析得出方程的2個根的數值．20、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時先根據已知條件求出二次函數的表達式，(2)根據一次函數與拋物線相交的關系算出交點坐標，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數的表達式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由得或∵一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，點A（﹣1，0），∴點C的坐標為（2，3），∵過點C作CB垂直于x軸于點B，∴點B的坐標為（2，0），∵點A（﹣1，0），點C（2，3），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，∴△ABC的面積是==【點睛】此題重點考察學生對二次函數的理解，一次函數與二次函數的性質是解題的關鍵21、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質即可得出結論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進一步可證得，得到，然后證明，即可得到結論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進一步可證得，即可得到結論；（3）在（1）、（2）的基礎之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M為AD中點，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結論：；證明：延長至，使，連接，延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，合理的添加輔助線是解題的關鍵．22、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）將數據按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數的平均數即是中位數，出現次數最多的即為眾數；（2）根據平均數的概念，將所有數的和除以10即可；（3）用樣本平均數估算總體的平均數．【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數分別是15和17，所以中位數是（15+17）÷2＝16，17出現3次最多，所以眾數是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內使用共享單車的平均次數是14次；（3）200×14＝2答：該小區居民一周內使用共享單車的總次數為2次．【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．23、（1）證明見解析；（2）80°【分析】（1）連接AD，根據圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；（2）連接BE，利用同弧所對的圓周角相等可得，再利用等腰三角形的性質可求得利用圓周角定理即可求解．【詳解】解：（1）連接AD，，∵為的直徑，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）連接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度數為．【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質，弧、弦、圓心角和圓周角之間的關系，熟練應用圓的基本性質定理是解題的關鍵．24、（1）；（2）（3）存在，（m為點P的橫坐標）當m=時，【分析】（1）把A、B坐標代入二次函數解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據第（1）問求出的函數解析式可得出C點的坐標，根據C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標