2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則集合（）A． B． C． D．2．將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸4．已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線C的方程不可能為（）A． B． C． D．5．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．定義在R上的函數y=fx滿足fx≤2x-1A． B． C． D．7．在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．8．用數學歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+19．已知復數滿足，其中是虛數單位，則復數在復平面中對應的點到原點的距離為（）A． B． C． D．10．已知是等差數列的前項和，若，，則（）A．5 B．10 C．15 D．2011．相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調．如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（）A． B． C． D．12．設命題：，，則為A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________.14．已知數列是各項均為正數的等比數列，若，則的最小值為________.15．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數圖象，則________．16．如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數據：；；）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對于任意恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數的導函數的兩個零點為和．（1）求的單調區間；（2）若的極小值為，求在區間上的最大值．19．（12分）已知，，（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且，，求邊上的高的最大值．20．（12分）已知函數，且．（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:．21．（12分）已知函數f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數f(x)在區間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數a的最大值．22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

弄清集合B的含義，它的元素x來自于集合A，且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又，，則，故集合.故選：D.【點睛】本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎題.2．D【解析】

推導出，且，，，設中點為，則平面，由此能表示出該容器的體積，從而求出參數的值．【詳解】解：如圖（4），為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，，且，由為等腰直角三角形可知，，設中點為，則平面，∴，∴，解得.故選：D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應用，屬于中檔題.3．B【解析】試題分析：根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.4．C【解析】

判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程，求得四個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.【詳解】兩條漸近線的夾角轉化為雙曲漸近線與軸的夾角時要分為兩種情況．依題意，雙曲漸近線與軸的夾角為30°或60°，雙曲線的漸近線方程為或.A選項漸近線為，B選項漸近線為，C選項漸近線為，D選項漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題.5．A【解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．6．D【解析】

根據y=fx+1為奇函數，得到函數關于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數，即fx+1=-f-x+1，函數關于f1.5≤2故選：D.【點睛】本題考查了函數圖像的識別，確定函數關于1,0中心對稱是解題的關鍵.7．C【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復數i（2+i）＝2i﹣1對應的點的坐標為（﹣1，2），故選：C【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8．C【解析】

首先分析題目求用數學歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當n=k時，等式左端=1+1+…+k1，當n=k+1時，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．【點睛】本題主要考查數學歸納法，屬于中檔題./9．B【解析】

利用復數的除法運算化簡z,復數在復平面中對應的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復數在復平面中對應的點到原點的距離為故選：B【點睛】本題考查了復數的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學生概念理解，數學運算，數形結合的能力，屬于基礎題.10．C【解析】

利用等差通項，設出和，然后，直接求解即可【詳解】令，則，，∴，，∴.【點睛】本題考查等差數列的求和問題，屬于基礎題11．B【解析】

根據循環語句，輸入，執行循環語句即可計算出結果.【詳解】輸入，由題意執行循環結構程序框圖，可得：第次循環：，，不滿足判斷條件；第次循環：，，不滿足判斷條件；第次循環：，，滿足判斷條件；輸出結果.故選：【點睛】本題考查了循環語句的程序框圖，求輸出的結果，解答此類題目時結合循環的條件進行計算，需要注意跳出循環的判定語句，本題較為基礎.12．D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由已知利用兩角差的正弦函數公式可得，兩邊平方，由同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式即可計算得解．【詳解】，得，在等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．14．40【解析】

設等比數列的公比為，根據，可得，因為，根據均值不等式，即可求得答案.【詳解】設等比數列的公比為，，，等比數列的各項為正數，，，當且僅當，即時，取得最小值.故答案為：.【點睛】本題主要考查了求數列值的最值問題，解題關鍵是掌握等比數列通項公式和靈活使用均值不等式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.15．【解析】

根據平移后關于軸對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數圖象，即關于軸對稱關于對稱即：本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數的對稱軸求解參數值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.16．【解析】

根據空間位置關系，將平面旋轉后使得各點在同一平面內，結合角的關系即可求得兩點間距離的三角函數表達式.根據所給參考數據即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和.將平面繞旋轉至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉至與平面共面的位置，將繞旋轉至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導公式可得，所以最短距離為，故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法，注意將空間幾何體展開至同一平面內求解的方法，三角函數誘導公式的應用，綜合性強，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）或；（2）.【解析】

（1）時，分類討論，去掉絕對值，分類討論解不等式.（2）時，分類討論去絕對值，得到解析式，由函數的單調性可得的最小值，通過恒成立問題，得到關于的不等式，得到的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，所以不等式等價于或或，解得或.所以不等式的解集為或.（2）因為，所以，根據函數的單調性可知函數的最小值為，因為恒成立，所以，解得.所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查分類討論去絕對值，分段函數求最值，不等式恒成立問題，屬于中檔題.18．（1）單調遞增區間是，單調遞減區間是和；（2）最大值是．【解析】

（1）求得，由題意可知和是函數的兩個零點，根據函數的符號變化可得出的符號變化，進而可得出函數的單調遞增區間和遞減區間；（2）由（1）中的結論知，函數的極小值為，進而得出，解出、、的值，然后利用導數可求得函數在區間上的最大值.【詳解】（1），令，因為，所以的零點就是的零點，且與符號相同．又因為，所以當時，，即；當或時，，即.所以，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是和；（2）由（1）知，是的極小值點，所以有，解得，，，所以．因為函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是和.所以為函數的極大值，故在區間上的最大值取和中的最大者，而，所以函數在區間上的最大值是．【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間與最值，考查計算能力，屬于中等題.19．（1）的最小正周期為：；函數單調遞增區間為：；（2）.【解析】

（1）根據誘導公式，結合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數的解析式化簡成余弦型函數解析式形式，利用余弦型函數的最小正周期公式和單調性進行求解即可；（2）由（1）結合，求出的大小，再根據三角形面積公式，結合余弦定理和基本不等式進行求解即可.【詳解】（1）的最小正周期為：；當時，即當時，函數單調遞增，所以函數單調遞增區間為：；（2）因為，所以設邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：（當用僅當時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值.【點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.20．（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】

（1）由已知得，法一:，，根據二次函數的最值可求得；法二:運用基本不等式構造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，，又，可得證.【詳解】（1），法一:，，的最小值為，此時；法二:，，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），，又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數的最值，屬于中檔題.21．（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動區間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數的極值點與所研究的區間的大小關系來進行求解．（2）注意到函數h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)－h(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構造函數F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調遞增，進而等價于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉化為求對應函數的最值，得到a≤，再利用導數求函數M(x)＝的最大值，這要用到二次求導，才可確定函數單調性，進而確定函數最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當t≥1時，f(x)在[t，t＋1]上單調遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當0＜t＜1時，f(x)在區間(t,1)上為減函數，在區間(1，t＋1)上為增函數，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，不妨取0＜x1＜x2，則x1－x2＜0，則由，可得h(x1)－h(x2)＜x1－x2，變形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，則F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上單調遞增，故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．因為2x＋≥2，當且僅當x＝時取“＝”，所以a≤2－2.（3）因為f(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.因為x∈(0,1]，則x＋1∈(1,2]，所以?x∈(0,1]，使得a≤成立．令M(x)＝，則M′(x)＝.令y＝2x2＋3x－lnx－1，則由y/r