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文檔簡介

廣西工學院2010—2011學年第一學期課程考核試題考核課程

線性代數Ａ

（A卷）考核班級

學生數

印數

考核方式閉卷

考核時間120

分鐘一.填空題（每空3分，共30分）：1.在五階行列式中，取

號.2.＝

．3.設矩陣為三階方陣,若已知,則

.4.矩陣可逆,則滿足

.5.已知,則

.6.若都是齊次線性方程組的解向量,則

.7.設3階矩陣的特征值為1，，3，則的特征值為

.8.設3階矩陣的特征值為1，，3，則

.9．對任意階方陣、，必定成立的是（

）（填寫正確答案的序號）①

②

③10.設有無窮多組解，則（

）（填寫正確答案的序號）①必有唯一解

②必定沒有解

③必有無窮多解二(10分):計算行列式三(10分):設，求.四(15分):已知向量組(1)求該向量組的秩；(2)求該向量組的一個極大無關組,并將其余向量用此極大無關組來線性表示.五(15分):求解方程組六(14分)：已知實對稱矩陣（1）求A的特征值與特征向量；（2）求一個正交矩陣，使為對角矩陣，并寫出.七（6分）:設向量組線性無關,而向量組線性相關,證明向量可由向量組線性表示.2010-2011(B)線性代數(40學時)試題一、填空題（每小題3分，共30分）：1.設，則、滿足的關系是_______________．2.設，則＝________________．3.設矩陣的逆矩陣，則的伴隨矩陣_______

_________.4.設、為3階方陣，若，，則________________．5.設、、為階非零方陣，且，則當____________時，有.6.向量組，，，一定線性_

_關．7.設，已知是4元非齊次線性方程組的2個不同解，則的一般解為______

___________________．8.設3階矩陣的特征值為，則的特征值為___

______，且＝_____．9.設，的特征值為，則__

___．10.設為實對稱矩陣，為的三個特征值，為1所對應的特征向量，為2所對應的特征向量，為3所對應的特征向量，則___

__．二（10分）：計算行列式．三（12分）：設矩陣，，若，求矩陣．四（14分）：設有向量組：，，，，．（1）求向量組的秩；（2）求向量組的一個極大線性無關組，并將其余的向量用極大線性無關組線性表示．五（14分）：求方程組的一般解．六（14分）：設矩陣．

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