立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法1學習目標：1、理解直線的方向向量和平面的法向量；2、能用向量語言表達線線、線面、面面的平行和垂直關系；3、能用向量法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角問題；4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。學習目標：1、理解直線的方向向量和平面的法向量；2

一、空間兩點間的距離公式

一、空間兩點間的距離公式

3二、方向向量與法向量

注意：（1）直線的方向向量不唯一（2）直線的方向向量必須是非零向量二、方向向量與法向量

注意：（1）直線的方向向量不唯一4

5例1.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標為___________平面OABC的一個法向量坐標為___________平面AB1C的一個法向量坐標為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)例1.如圖所示,正方體的棱長為1(-1,-1,1)(06

注意：法向量不唯一

例2.在空間直角坐標系中,已知A(3，0,0),B(0，4，0),C(0，0，2),試求平面ABC的一個法向量.

注意：法向量不唯一

例2.在空間直角坐標系中,已知A(37三、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判斷

1、線面平行三、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判斷

1、線面平行82、線面垂直

2、線面垂直

93、面面平行

3、面面平行

104、面面垂直

4、面面垂直

11面面所成角，余弦加上絕對值，設點A到平面PQL的距離為d平面OABC的一個法向量坐標為___________4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所成角為45°？若存在，求AM的長度；線面所成角，正弦加上絕對值；(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所成角為45°？若存在，求AM的長度；線面所成角，正弦加上絕對值；2、能用向量語言表達線線、線面、面面的平行和垂直關系；4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。取x=1,得y=1,z=1四、利用向量求空間的角三、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判斷線面所成角，正弦加上絕對值；四、利用向量求空間的角1、異面直線所成角

面面所成角，余弦加上絕對值，四、利用向量求空間的角1、異面直12例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是AB,A1D1的中點，求直線EF與BD1所成角的余弦值。

例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是132、直線與平面所成角

2、直線與平面所成角

14

(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所成角為45°？若存在，求AM的長度；若不存在，說明理由．

(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所15

16

17

183、二面角

3、二面角

19

20

因為二面角為銳二面角

因為二面角為銳二面角21五、空間的距離1、兩異面直線之間的距離

五、空間的距離1、兩異面直線之間的距離

22

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直坐標系O-xyz.

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z23

取y=2,的x=5,z=1

取y=2,的x=5,z=1

242、點到平面的距離

2、點到平面的距離

25

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直坐標系O-xyz.

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z26

取x=1,得y=1,z=1

設點A到平面PQL的距離為d

取x=1,得y=1,z=1

設點A到平面PQL的距離為d27三角線線所成角，余弦不要絕對值；線面所成角，正弦加上絕對值；面面所成角，余弦加上絕對值，若要去掉絕對值，符號看圖來決定！兩距離線線之間的距離，公垂向量是關鍵；兩線各取一個點，連線之后找投影；點面之間的距離，先來求出法向量，平面之內任取點，點點連線找投影！課堂小結：三角兩距離課堂小結：28立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法29學習目標：1、理解直線的方向向量和平面的法向量；2、能用向量語言表達線線、線面、面面的平行和垂直關系；3、能用向量法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角問題；4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。學習目標：1、理解直線的方向向量和平面的法向量；30

一、空間兩點間的距離公式

一、空間兩點間的距離公式

31二、方向向量與法向量

注意：（1）直線的方向向量不唯一（2）直線的方向向量必須是非零向量二、方向向量與法向量

注意：（1）直線的方向向量不唯一32

33例1.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標為___________平面OABC的一個法向量坐標為___________平面AB1C的一個法向量坐標為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)例1.如圖所示,正方體的棱長為1(-1,-1,1)(034

注意：法向量不唯一

例2.在空間直角坐標系中,已知A(3，0,0),B(0，4，0),C(0，0，2),試求平面ABC的一個法向量.

注意：法向量不唯一

例2.在空間直角坐標系中,已知A(335三、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判斷

1、線面平行三、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判斷

1、線面平行362、線面垂直

2、線面垂直

373、面面平行

3、面面平行

384、面面垂直

4、面面垂直

39面面所成角，余弦加上絕對值，設點A到平面PQL的距離為d平面OABC的一個法向量坐標為___________4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所成角為45°？若存在，求AM的長度；線面所成角，正弦加上絕對值；(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所成角為45°？若存在，求AM的長度；線面所成角，正弦加上絕對值；2、能用向量語言表達線線、線面、面面的平行和垂直關系；4、會用向量法求兩異面直線和點到平面之間的距離。取x=1,得y=1,z=1四、利用向量求空間的角三、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判斷線面所成角，正弦加上絕對值；四、利用向量求空間的角1、異面直線所成角

面面所成角，余弦加上絕對值，四、利用向量求空間的角1、異面直40例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是AB,A1D1的中點，求直線EF與BD1所成角的余弦值。

例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是412、直線與平面所成角

2、直線與平面所成角

42

(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所成角為45°？若存在，求AM的長度；若不存在，說明理由．

(2)試問：在棱AD上是否存在點M，使得BM與平面PAD所43

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463、二面角

3、二面角

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因為二面角為銳二面角

因為二面角為銳二面角49五、空間的距離1、兩異面直線之間的距離

五、空間的距離1、兩異面直線之間的距離

50

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直坐標系O-xyz.

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z51

取y=2,的x=5,z=1

取y=2,的x=5,z=1

522、點到平面的距離

2、點到平面的距離

53

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直坐標系O-xyz.

解：如圖，以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z54

取x=1,得y=1,z=1

設點A到平面PQL的距