——全集與補集1a——全集與補集1a

U是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。實例分析

集合B可以認為是由集合U中除去集合A中元素余下來的所有元素組成的集合。2aU是全班同學的集合，集合A是班上所有參二、閱讀自學1、全集的定義：

2、補集的定義：

記法:

讀法：complement---補充一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集。如果A是全集U的一個子集，由全集U中所有不屬于A的元素構成的集合，叫做A在U中的補集。A在U中的補集UA3a二、閱讀自學1、全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研A∪(CUA)=_____.A∩(CUA)=_____.CUU=_______.CU=________.如：U={1，2，3，4，5，6}A={1，3，5}

又如:把實數R看作全集U,則有理數集Q的補集CUQ是

無理數集.性質探究UACUAUCUA={2，4，6}U4aA∪(CUA)=_____.如：U={1，2，3，4，5，6例題解析例1:試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.UABⅠⅡⅢⅣA∩BA∩(CUB)B∩(CUA)CU(A∪B)(CUA)∩(CUB)5a例題解析例1:試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ例題解析例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);-1012345678解(1)A∩B={x|x<5}∩{x|x>3}={x|3<x<5}(2)A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R6a例題解析例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A.∩B);(7)CR(A∪B);-1012345678-1012345678(4)(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=-1012345678(5)(CRA)∪(CRB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}

={x|x≥5或x≤3}解:(3)CRA={x|x≥5},

CRB={x|x≤3}7a例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解(1)A∩B={x|x<5}∩{x|x>3}={x|3<x<5}(2)A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R-1012345678(6)CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)

CR(A∪B)=8a例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求(4)(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=(5)(CRA)∪(CRB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}

={x|x≥5或x≤3}(6)CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)

CR(A∪B)=

觀察這些式子,你能發現什么結論?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)

這是一個重要結論,有時候可以簡化運算,不要求對這個結論進行嚴格證明.9a(4)(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|10a10a_________.11a_________.11a______________.12a______________.12a4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1，3，5，7}求A∩(CUB),(CUA)∩(CUB).解：由題意可知

CUA={1，3，6，7}，CUB={2，4，6}， 則A∩(CUB)={2，4}，

(CUA)∩(CUB)={6}.13a4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4若a≠1，且a≠4，a≠3，則A∪B={1，3，4，a},A∩B=.若a=3，則A∪B={1，3，4}，A∩B=，5.設集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B.解：由題意可知

B={1，4}，A={a，3},若a=1，則A∪B={1，3，4}，A∩B={1};若a=4，則A∪B={1，3，4}，A∩B={4}，14a若a≠1，且a≠4，a≠3，則A∪B={1，3，4，a},

本節我們在集合的并、交兩種基本運算的基礎上學習了全集和補集的概念，在掌握概念的基礎上能夠熟練運用自然語言、符號語言、圖形語言來表示和理解集合的全集和補集以及并集、交集的綜合運算.15a本節我們在集合的并、交兩種基本運算的基礎上學習了全集——全集與補集16a——全集與補集1a

U是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。實例分析

集合B可以認為是由集合U中除去集合A中元素余下來的所有元素組成的集合。17aU是全班同學的集合，集合A是班上所有參二、閱讀自學1、全集的定義：

2、補集的定義：

記法:

讀法：complement---補充一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集。如果A是全集U的一個子集，由全集U中所有不屬于A的元素構成的集合，叫做A在U中的補集。A在U中的補集UA18a二、閱讀自學1、全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研A∪(CUA)=_____.A∩(CUA)=_____.CUU=_______.CU=________.如：U={1，2，3，4，5，6}A={1，3，5}

又如:把實數R看作全集U,則有理數集Q的補集CUQ是

無理數集.性質探究UACUAUCUA={2，4，6}U19aA∪(CUA)=_____.如：U={1，2，3，4，5，6例題解析例1:試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.UABⅠⅡⅢⅣA∩BA∩(CUB)B∩(CUA)CU(A∪B)(CUA)∩(CUB)20a例題解析例1:試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ例題解析例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);-1012345678解(1)A∩B={x|x<5}∩{x|x>3}={x|3<x<5}(2)A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R21a例題解析例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A.∩B);(7)CR(A∪B);-1012345678-1012345678(4)(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=-1012345678(5)(CRA)∪(CRB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}

={x|x≥5或x≤3}解:(3)CRA={x|x≥5},

CRB={x|x≤3}22a例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解(1)A∩B={x|x<5}∩{x|x>3}={x|3<x<5}(2)A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R-1012345678(6)CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)

CR(A∪B)=23a例2:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求(4)(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=(5)(CRA)∪(CRB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}

={x|x≥5或x≤3}(6)CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)

CR(A∪B)=

觀察這些式子,你能發現什么結論?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)

這是一個重要結論,有時候可以簡化運算,不要求對這個結論進行嚴格證明.24a(4)(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|25a10a_________.26a_________.11a______________.27a______________.12a4.已知全集U={1,2