精品文檔精品文檔第一章晶體結構晶體 內部組成粒子（原子、離子或原子團）在微觀上作有規則的周期性重復排列構成的固體。晶體的通性 所有晶體具有的共通性質，如自限性、最小內能性、銳熔性、均勻性和各向異性、對稱性、解理性等。單晶體和多晶體 單晶體的內部粒子的周期性排列貫徹始終；多晶體由許多小單晶無規堆砌而成。基元、格點和空間點陣 基元是晶體結構的基本單元，格點是基元的代表點，空間點陣是晶體結構中等同點（格點）的集合，其類型代表等同點的排列方式。原胞、WS原胞——在晶體結構中只考慮周期性時所選取的最小重復單元稱為原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一種對稱性原胞。晶胞 在晶體結構中不僅考慮周期性，同時能反映晶體對稱性時所選取的最小重復單元稱為晶胞。原胞基矢和軸矢 原胞基矢是原胞中相交于一點的三個獨立方向的最小重復矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一點的三個獨立方向的最小重復矢量，通常以晶胞基矢構成晶體坐標系。布喇菲格子（單式格子）和復式格子 晶體結構中全同原子構成的晶格稱為布喇菲格子或單式格子，由兩種或兩種以上的原子構成的晶格稱為復式格子。簡單格子和復雜格子（有心化格子） 一個晶胞只含一個格點則稱為簡單格子，此時格點位于晶胞的八個頂角處；晶胞中含不只一個格點時稱為復雜格子，其格點除了位于晶胞的八個頂角處外，還可以位于晶胞的體心（體心格子）、一對面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。密堆積和配位數 晶體組成原子視為等徑原子時所采取的最緊密堆積方式稱為密堆積，晶體中只有六角密積與立方密積兩種密堆積方式。晶體中每個原子周圍的最近鄰原子數稱為配位數。由于晶格周期性限制，晶體中的配位數只能取：12，8，6、4、3（二維）和2（一維）。晶列、晶向（指數）和等效晶列 晶列是晶體結構中包括無數格點的直線，

晶列上格點周期性重復排列，相互平行的晶列上格點排列周期相同，一簇相互平行的晶列可將晶體中所有格點包括無遺；晶向指晶列的方向，晶向指數是晶列的方向余旋的互質整數比，表為［uvw］；等效晶列是晶體結構中由對稱性相聯系的一組晶列，表為＜uvw＞。晶面、晶面指數和等效晶面 晶面是晶體結構中包括無數格點的平面，相互平行的晶面的面間距相等，一簇相互平行的晶面可將晶體中所有格點包括無遺；晶面指數是晶面法線方向的方向余旋的互質整數比，表為(hkl)；等效晶面是晶體結構中由對稱性相聯系的一組晶面，表為｛hkl｝。密勒指數特指晶胞坐標系中的晶面指數。晶體衍射---晶體的組成粒子呈周期性規則排列，晶格周期和X-射線波長同數量級，因此光入射到晶體上會產生衍射現象，稱為X-射線晶體衍射。勞厄方程和布拉格公式一一晶體衍射時產生衍射極大的條件。勞厄將晶體X-射線衍射看作是晶體中原子核外的電子與入射X-射線的相互作用，而布拉格父子則將晶體X-射線看作是晶面對X-射線的選擇性反射，分別得到衍射加強條件為勞厄方程和布拉格公式，兩者其實是等價的。勞厄方程 (k-k).R=2兀S (S為.數)TOC\o"1-5"\h\z0m mm＞R.(?-S)=S入m 0mff f f fk-k=K K=ha*+kb*+IC*)\o"CurrentDocument"0h h布拉格公式2dsin0=nk幾何結構因子----晶胞中所有原子對X-射線的散射振幅與一個電子對X-射線的散射振幅之比，幾何結構因子是一種相對振幅。消光規律 因晶胞中原子的幾何排列所引起的衍射線消失的規律，稱為結構消光。2)f 2)f 2兀b=——axa1Q2 3f 2兀b=——axa2Q3 11) 2兀i=ja-b=2k5=< .ij爐[0i中j=1,2,3)f 2兀b=——axa3Q1 2布里淵區 布里淵區是倒空間中由倒格矢的中垂面（二維為中垂線）所圍成的區域，按序號由倒空間的原點逐步向外擴展，每個布區的體積（或面積）等于倒格子原胞的體積（或面積）。第一布里淵區（中心布區或簡約布區）是倒格矢的中垂面（線）所圍成的最小區域，是倒空間中的對稱性原胞。第!布區是跨越第（n-1）布區的邊界所能到達的，由倒格矢的中垂面（線）所圍成的一些分離區域，且各區域體積（面積）之和等于倒格子原胞體積（面積）。晶體對稱性 晶體的外形或物理性質在不同方向上有規律地重復的現象。對稱操作 使對稱圖形復原的動作或變換（保持晶體上任意兩點間距離不變的變換——正交變換）。對稱要素---施行對稱操作時所憑借的幾何元素。描述晶體宏觀對稱性的獨立基本對稱要素只有八個：1,2,3,6，I,m和。對稱操作數 晶體投影圖中由對稱性聯系起來的等同點的數目，其值體現了對稱性的高低。群的概念：群是一些元素的集合，記為G={E，A，B，C，……}，群元素滿足下述群的乘法定則：1）閉合性： ；2）存在單位元素E：對任意4￡GBB￡GnAB=CeG，有AE=EA=A； A￡G3）存在逆元素對任意A￡G，存在A-1，有：AA-i=A-iA=E4）結合律：A（BC）=（AB）C對稱群 對稱要素和對稱操作的集合構成對稱群。點群 晶體中相交于一點的對稱要素及相應的對稱操作的集合，晶體共有32種點群，又稱32種宏觀對稱類型。宏觀對稱要素 描述晶體宏觀對稱性的對稱要素，晶體中獨立的基本對稱要素只有八個：1、2、3、4、6、i、山和。微觀對稱要素 描述晶格對稱性的對稱要素，在宏觀對稱要素的基礎上加上平移軸及平移與旋轉、鏡象形成的復合對稱要素螺旋軸和滑移面。空間群 晶格中全部對稱要素及相應的對稱操作的集合；晶體共有230種空間群第二章晶體結合元素電負性 元素電負性是原子對核外電子束縛能力大小的量度，通常用電離能與親合能之和表示。結合鍵 指原子結合成晶體的方式，晶體的典型結合方式有：離子鍵、共價鍵、金屬鍵、分子鍵和氫鍵。離子鍵 吸引力來源于正、負離子間的靜電庫侖力。共價鍵 吸引力來源于共用電子對的交換作用能（量子效應）。金屬鍵 吸引力來源于帶正電的金屬原子實與帶負電的自由的價電子（電子云）間的靜電庫侖力。分子鍵 吸引力來源于分子間的范德瓦爾斯力，即電偶極矩間的相互作用為力。氫鍵 吸引力來源于裸露的氫核（帶正電）與電負性較大的原子之間作用力。結合能 晶體中粒子組成晶體后的總能量與粒子間無相互作用時總能量之差稱為晶體結合能．（常令無相互作用時勢能為零點）最近鄰間距 晶體中最近鄰原子之間的平衡距離。范德瓦爾斯力 電偶極矩間的相互作用力，包括：固有偶極矩間的互作用力、瞬時偶極矩間的互作用力和誘導偶極矩間的互作用力。共價鍵的飽和性和方向性飽和性指兩原子間能形成的共價鍵有一定的數目限制［（8-N）定則］;方向性指兩原子間的共價鍵總是沿波函數重疊最大的方向成鍵。軌道雜化電子的不同狀態（分子軌道）間重新進行線性組合后再形成共鍵鍵。第三章晶格振動與晶體的熱學性質簡諧近似晶體中原子之間相互作用能按平衡距離作泰勒展開，只取到距離的二次方項，忽略距離的高階項；簡諧近似下原子間互作用力與相對位移成正比。Born-VonKarman邊界條件即周期性邊界條件，一維情況下將晶格原子鏈

視為由N個原胞組成的無窮大半徑之圓環，則環上第n個原子與第（N+n）個原子系同一原子，具有完全相同的屬性。三維情況則可將每一個獨立方向視為Ni個原胞組成的無窮大半徑之圓環。格波——晶格中原子的集體振動模式形成格波。色散關系——晶格振動時格波之圓頻率與波矢間的關系。聲子——格舉的能量,子，聲子的能量為ha,準動量為q= +kJ；聲子是玻色子，服從玻色一愛因斯坦一，，一一一, 統計，等量為h牛的聲子的平均聲子數為：f二1方/ e%3kT聲學&——聲編支格波，描述晶體中原胞的整體運動。光學波——光頻支格波，描述晶體中原胞內原子之間的相對運動。晶格振動的一般結論：對于由N個原胞組成，每個原胞中有s個原子的三維復式格子，晶格振動中，有3s支色散關系，其中3支為聲學波，其余3（s—1）支為光學波，且:晶格振動波矢的取值數=晶體的原胞數N晶格振動格波（模式）數=晶體的總自由度數3sNgG)模式密度——又稱為頻率分布函數，定義茯MgG)d3黃昆方程一一關于離子晶體中的長光學波的維象方程:ww=bW+bE4 11 12f f fP=bW+bE2 21 22振動方程受極化電場修正極化方程受晶格振動修正LST關系杜隆-珀替定律——固體比熱的經驗規律:固體的比熱是與溫度無關的常數。（高溫與實驗相符）3To二，32 ￡L0 s愛因斯坦模型一一固體比熱模型，愛因斯坦假設晶體中各原子的振動相互獨立,且所有原子都以同一頻率0振動。由此得到高溫固體的比熱是常數，低溫下隨溫度1一OK比熱按指數規律趨于零。德拜模型——固體比熱模型，又稱彈性波模型，德拜假設晶體可視為各向同性的連續彈性介質，格波可以看成連續介質的彈性波，色散關系為：3d3d3

q~dq-V=const.由此得到高溫固體的比熱是常數，低溫下隨溫度1一0K比熱按13規律趨于零。非諧效應 晶體中原子間的互作用能展式中的三次方以上的項稱非諧項，非諧項不能忽略時所引起的一些現象，如熱膨脹，熱傳導等稱為非諧效應。晶體狀態方程----晶體的熱力學參數P、T、V之間的關系式。拉曼散射 光子與晶體中光學聲子間的散射。布里淵散射 光子與晶體中聲學聲子間的散射。三聲子過程 兩個聲子間相互作用（散射）產生第三個聲子的過程（該過程滿(q(q)，-3（q）+3（q）-±3｛卜+q2-±%+K第四章"能帶的Bloch定理----在周期場中運動的電子，其波函數為Bloch函數，物理意義為受晶格周期函數調制(r)-uCR)R-la+la+fa（l,l,l-0,±1,±2 ）lT11 22 33 1 2 3能帶結構一一周期場中運動的電子的能量狀態形成分段連續的能譜，由允帶和禁IHIH帶相間構成，郡為能帶結構。IHIHTTT允帶和禁帶（能隙）一一允帶指能帶結構中允許電子能量狀態取彳！的能量范圍;禁帶（能隙）是能帶結構中電子能量狀態不能取值的能量范圍。帶底，帶頂，能帶寬度 帶底指允帶中能量的最小值處；帶頂指允帶中能量的最大值處，帶頂能量與帶A最大值處，帶頂能量與帶AE-E（1）量之差（；）帶寬度。minminmax近自由電子模型----晶體中原子間距離較近時，電子的平均能量比較大，但其勢能隨位置的變化（起伏）比較小，電子的運動幾乎是自由的，稱為近自由電子模型，相當于金屬中的價電子。自由電子可視為其零級近似，而勢能中較小的周期性起伏可視為微擾。近自由電子模型得到的結果是：1）遠離布區邊界處，電子的能量僅在自由電子能量上稍加修正（二級修正）其2冗/4k波函數為Bloch函數，是自由電子波函數疊加上較小的散射波成份。2）在布區邊界處，電子能譜將發生突變，產生能隙（禁帶），禁帶寬度為勢函數在該邊界處的傅里葉展式的系數的兩倍。E=2U,U=11aU（x）exp-i2兀ndx

gnnna0 IaJ緊束縛模型 晶體中原子間距離較大時，其勢能隨位置的變化（起伏）比較大，但原子之間相互作用較弱，電子的運動幾乎是被束縛在一個原子周圍，稱為緊束縛模型，相當于金屬的內層電子、絕緣體和半導體的價電子。孤立原子的解可視為其零級近似，而較弱的原子間相互作用可視為微擾。緊束縛電子模型得到的結果E（k）=e -J-近鄰J（R）exp（-ik-R）j0 s sRs能態密度 電子的能量狀態按能量的分布函數，其值為單位能量間隔內的電子狀態數：g（E）=dZdE費米面——K空間中能量值等于費米能的等能面。第五章晶體中電子的準經典運動波包----以準經典語言描述晶體中電子時，可將電子視為波矢k0附近Ak范圍的含時Bloch函數疊加形成的波包，波包能量集中在k0附近尺度為的范圍內，波包中心即為電子位置。相速度----波的相位的傳播速度：yp=3kk群速度一一波的能量的傳播速度：'"d3.dkBloch電子運動速度一一波包中心的群速度。d3 dEe）1 （）V二—二.—=_veYJdkdk1k準動量一一晶體中耳子的動量。 [| ）T-有效質量一一晶體中電子的表觀質量,也體現，卜期場對電子運動的影響。其物理意義：1）有效質量的大小仍然是慣性大小的量度；2）有效質量反映了電子在晶格與外場之間能量和動量的傳遞，因此可正可負。滿帶一一能帶內所有能態均被電子填充。導帶一一能帶內部分能態被電子填充。價帶一一價電子填充的能帶。禁帶（能隙）一一電子不能具有的能量范圍。空穴——是一種準粒子，代表半導體近滿帶（價帶）中少量空著的狀態，相當于具有正的電子電荷和正的有效質量的粒子,空穴描述了近滿帶中大量電子的運動行為。回旋共振一一固體中的電子在恒定磁場中受洛侖茲力作用將作回旋運動,此時在固體上再加垂直于磁場的交變磁場，當交變磁場的頻率等于電子的回旋頻率時,發生強烈的共振吸收現象，稱為回旋共振。德?哈斯-范?阿爾芬效應―-固體磁化率隨磁場的倒數1/B作周期振蕩的現象稱為DeHaas-VanAlphen效應。第六章金屬電子論Drude-Lorentz模型----自由電子氣體的經典模型，模型要點：1）自由電子假設：電子除了在與晶格原子碰撞的瞬間外，其余時間的運動完全是自由的，平均自由時間可采用弛豫時間近似；2）獨立電子假設：電子-電子間的相互作用忽略不計；3）電子運動行為由經典力學和電磁學描述；4）電子遵從麥克斯韋-玻爾茲曼統計規律。Sommerfeld模型----自由電子氣體的量子模型。模型要點：1）自由電子假設：電子除了在與晶格原子碰撞的瞬間外，其余時間的運動完全是自由的，平均自由

時間可采用弛豫時間近似；2）獨立電子假設：電子-電子間的相互作用忽略不計；3）電子運動行為由量子力學描述；；V2+v]w(；V2+v]w(r)=W⑺I4m°74）電子按能量的分布月曲Fermi-DiraL統計規律。?v（r）=1v（r）=1自由電子的波函數——k自由電子的能量L 2k2數。fF—DEE數。fF—DEE-E」1exp( F-)+1kTB費米能量一一F-D分布中的EF稱為費米能量，其值等于電子系統的化學勢，物理意義：費米能量是T=0K時電子占據態和未占據態的分界線，或T=0K時系統中電子所具有最高能量。費米波矢，費米速度，費米溫度 與費米能相應的電子波矢、速度和溫度。所有與費米能相關的物理量均可冠以“費米”的名稱。功函數 電子脫離金屬或半導體的束縛成為自由電子所需的最低能量。接觸電勢兩塊不同的的金屬相接觸時，其表面分別出現正負電荷，兩金屬表面間的電勢差稱接觸電勢差。v=v—v=1W—W)=1(E —E)12 1 2e2 1eF1F2分布函數一一F-D分式是電子系統處于平衡態時的分布函數。寸情況下分布函數是（r，k，t）的函數，即f=fr,k,t）分布函數的物理意義：在vt時刻，電子處于r處k/r/