5-3-2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）知識框架1.掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義2.能夠用特殊的偶質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5解題3.能夠利用質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)解題4.3.能夠利用質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)解題4.質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合運(yùn)用一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）.一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記住：0和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計(jì)25個(gè)；除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了2和5，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9.考點(diǎn)：⑴值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點(diǎn).⑵除了2和5，其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9.這也是很多題解題思路，需要大家注意.二、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于p的質(zhì)數(shù)q（均為整數(shù)），使得q能夠整除p,那么p就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于p的質(zhì)數(shù)去除p就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，對于不太大的p,我們可以先找一個(gè)大于且接近p的平方數(shù)K2，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除p,如沒有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù)?質(zhì)數(shù)?例如：149很接近144=12x12，根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質(zhì)數(shù).。模塊一、偶質(zhì)數(shù)2【例1】如果a,b,c都是質(zhì)數(shù)，并且a-b=c，則c的最小值是.例2】兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少.【鞏固】將1999表示為兩年質(zhì)數(shù)之和：1999=口+口，在口中填入質(zhì)數(shù)。共有多少種表示法?【例3】A,B,c為3個(gè)小于20的質(zhì)數(shù)，ABC30,求這三個(gè)質(zhì)數(shù).種方鞏固】把100分拆成三個(gè)質(zhì)數(shù)（只能被1和它本身整除且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）的和，共有種方例4】已知3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方,求這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【例5】7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它們的和是偶數(shù)，那么d是多少？TOC\o"1-5"\h\z【例6】如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3a7b41，則ab.【鞏固】如果a,b均為質(zhì)數(shù)，且3d+7b=41,則a+b=（【例7】已知P,Q都是質(zhì)數(shù)，并且P11Q932003，則PQ=【例8】a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果abbc342,那么b,【例9】三個(gè)質(zhì)數(shù)厶、口、O,如果口〉△〉1,△+□=O,那么△是多少?【例10】a,b,c都是質(zhì)數(shù)，并且a+b—33,b+c—44,c+d=66，那么cd=【例11】已知P是質(zhì)數(shù)，P2+1也是質(zhì)數(shù)，求P5+1997是多少?【鞏固】當(dāng)p和p3+5都是質(zhì)數(shù)時(shí)，p5+5=【例12】P是質(zhì)數(shù)，P+10，P+14，P+102都是質(zhì)數(shù).求P是多少?例13】4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油．每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8，9，10，11，12，13.已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油?【例14】三個(gè)數(shù)p,p+1,p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是.例15】用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)字至多用1次，每個(gè)質(zhì)數(shù)都不大于500，那么共有多少種不同的組成6個(gè)質(zhì)數(shù)的方法.請將所有方法都列出來.【例16】如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為21,那么它們中最大的一個(gè)數(shù)的最大可能值為模塊二、質(zhì)數(shù)5【例17】已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是質(zhì)數(shù)，那么n=模塊三、數(shù)字的拆分【例18】將60拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么其中最大的質(zhì)數(shù)是多少？例19】將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少？例20】將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的那些質(zhì)數(shù)相乘，得到的乘積中，哪個(gè)最小？例21】甲乙兩人的年齡和為一個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字的和是13，甲比乙大13歲，那么乙今年多大？【例22】三位數(shù)A滿足：它的所有質(zhì)因數(shù)之和