真空中的磁場真空中的磁場第九章magneticfieldinvacuumchapter9本章內容本章內容Contentschapter9磁感應強度magneticinduction畢奧-薩伐爾定律Biot-Savart’slaw磁場高斯定理與安培環路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfield運動電荷的磁場magneticfieldofmovingcharge第一節magneticinductionssss9.1磁感應強度磁場磁場II+vF+vF在通有電流導線的周圍，小磁針會發生偏轉；運動電荷會受某種力的作用。理論和實驗證明

電流（或運動的電荷）能產生一種有別于靜電場的另一種場，稱為磁場。

上述磁針偏轉，運動電荷受力，都是通過磁場來作用的。

空間某點的磁場大小和方向，用磁感應強度B

來描述。磁感應強度磁感應強度的定義BBqF+vmax1特斯拉(T)=104高斯(G)1T=1NA-1m-1..單位特斯拉()T方向Fmaxv大小Fmax=Bvq運動正電荷已知，實驗表明，受力總是垂直于所決定的平面，qvqBvBvvBFBv力的大小與的大小及間的夾角有關，當時受力最大。某點的大小及方向由下式定義：B第二節ssss9.2畢奧-薩伐爾定律Biot-Savart’slaw畢奧薩伐爾定律r大小Bd=sinr2Ildkq方向ldIrIldldldIP.q3矢量式Bd=4pm0rldIr.Bdk4p=m0真空磁導率1m070=2NA.4p電流元的磁場ldI畢奧-薩伐爾定律載流直導線的磁場aPY=rasinqctgyaq2ydasinqBdB4pm0I1yy2r2sinydq4pm0dBIsinydr2q2A1AIBydq21qoy無限長1q0q22pBa2pm0IqrBdqsin4pm0I1qq2dqcosq4pm0I()12qcosaa載流直導線的磁場載流圓線圈軸上磁場IBBdsinjBdBd成對抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2圓心處xoB02m0IRBdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox載流圓線圈軸上的磁場載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩PmIsn載流線圈磁矩nnnIsssIIIs電流面積n單位法矢（右手螺旋）直螺線管軸上磁場Bdmo2()2R2x+2R32dImo2()2R2x+2R32ndxIn單位長度匝每匝電流I1xPdBRxx2dx內有匝,含電流ndxndxIdI載流密繞直螺線管軸上的磁場BmoI2()2R2x+2R32xRIPxPBB續8Px21xRIn,2mo2RnI()2R2x+32dx1xx2Bdmo2()2R2x+2R32dIB2monIx21x+1x22R2Rx22+無限長x21x8,8B2monI2monIBxdBdxndxIdI,B例1BO?RObOc2OaOdRIIabcdObOcadBBpRmoIBOdBaBbcpRmoI8RmoIpRmoI()811q1a2qaR212q1453152qp4amoIdBa()coscosq12q例的疊加BB的疊加moR2I.41.8RmoIBbc例2I應用長直電流磁場積分Bp2amoIxd含電流xddIIbxad+,dBp2moI()xd+bxdOBPdBp2moIb()xd+xdb()xd+lnp2moIbObdblnp2moIb+dBP?0xdxXbdBdP的積分BB的積分例第三節ssss9.3磁場高斯定理與安培環路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfield磁感應線B規定曲線任一點切線方向與該點方向一致.B垂直于通過某點附近單位面積的線(即

線密度)等于該點的大小.BBB特點線恒閉合,既無起點,也無終點.B線不能相交.BB線方向與電流流向組成右手螺旋關系.IBI磁感應線(B線或磁力線)B分布示例I無限長載流直導線的B分布定性示意續13I定性示意續14IaaB=mOa2pI定量公式磁通量ssdB面元的通量dFcossdBq.Bsd曲面s的B通量FsdFcossdBqsB.sdnsdqB單位:韋伯(Wb).1Wb=1Tm2.磁通量(通量)通過任一曲面的線數.BB:無限長直電流的磁場通量計算例3IBmop2IxFdBsdmop2IxadxFFdd+bdmop2Ixadxlnmop2Ia+bddF?bdaFdsddxxX0磁場的高斯定理dsq009cosqBq09ds0cosqBdssB.0dssBqnndsq封閉曲面磁場的高斯定理例4令其封閉,底圓面積sRp2應用磁場高斯定理s()s+dsB.0勻強B半徑a非封閉半球面sR的通量sB?sF+0ssssBRp2cosaFFFF例題F應用磁場高斯定理求應用磁場高斯定理求F例真空中安培環路定理任意回路lBdlI213IIBSlhdl0miIiB沿的環流l所圍電流的代數和l0m真空磁導率I流向與繞向成右手螺旋關系時為正lI真空中的安培環路定理例5RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRRIdldlllPPOr2rR2IIiBSlhdl0mIi()rR()rRp2rB長直圓柱勻電流的B()分布r例例6知:軸上B0mIn證:管內軸外BPB+++abBhdlbcBhdlcdBhdladBhdlabBhdl+0+cdBhdl+00BlhdlIn,PxBabcd取矩形回路BBP0mInBabBPcd0,均勻分布載流密繞長直螺線管內的B分布例例7p2riBSlhdl0mIiB0mNIB0mNIp2r若Rd,rRnB0mNIp2R0mIRrONldlNnp2RdII載流密繞螺線環內的B分布例第四節ssss9.4運動電荷的磁場magneticfieldofmovingcharge運動電荷的磁場+qqPBvr速度0m24pBqvsinqr大小3B0m4pqvrr矢量式運動電荷的磁場例8B0?m24psinB00evqRmp02en大小方向()vreR0n頻率rv2pnR2pq運動電荷的磁場算例運動電荷的磁場算例例課堂小議請在放映狀態下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是：（3）安培環路定理dlSi0mBIB說明，僅與回路所圍電流有關;(2)安培環路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1)安培環路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解值較方便；（4）以上說法都不對。小議鏈接1請在放映狀態下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是：（3）安培環路定理dlSi0mBIB說明，僅與回路所圍電流有關;(2)安培環路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1)安培環路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解值較方便；（4）以上說法都不對。鏈接2請在放映狀態下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是：（3）安培環路定理dlSi0mBIB說明，僅與回路所圍電流有關;(2)安培環路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1)安培環路定理具有普適性，它對具有對稱性的磁場求解值較方便；（4）以上說法都不對。鏈接3請在放映狀態下點擊你認為是對的答案隨堂小議結束選擇對于恒定磁場，下列說法中正確的是：（3）安培環路定理dlSi0mBIB說明，僅與回路所圍電流有關;(2)安培環路定理可以用來確定圓電流的磁場；(1)安培環路定理具有普適性，它對具有