高一下學期期末考試數學試題一、填空題：（本題共小題，每小題 5分，共分，請把答案填寫在答卷相應位置上1．某運動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運動員得分的方差為 ▲.連續拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點數之和為 的概率

1892012▲.兩根相距米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于 2的概率是▲.根據如圖所示的偽代碼，輸出的結果 S為▲.1若a>1則y=aa

的最小值為 ▲.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為 ▲.我校高中生共有2700人，其中高一年級 人，高二年

1200人，高三年級600人，現采取分層抽樣法抽取容量為▲.

135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為不等式▲.

axb 的解集為 x|2

3則不等式b2 ax10的解集為9．設x>0,y>0，x+y=4．在△ABC中，∠A=600,b=1,

1 1的最小值為 ▲.x y3ABC外接圓的直徑這個三角形的面積為 是 ▲.．等差數列bn中，

9，數列n 中，1 1，

an1bnn 則數列n的通項公式為n ▲.3．若實數ab3

b 10a ，則a1

2的最小值為 ▲.

an 中，若4，

9，則的最大值為 ▲.．已知數列an項公式為n=▲.

an1 an 1an1an 1

n（n為正整數），且a 6，則數列n 的通2二、解答題（本題共6個小題，每題15分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）2．(1)從集合｛0，1，2，3｝中任取一個數x，從集合｛中任取一個數 y，x>y的概率。（從區間中任取一個數 x,，從區間2] 中任取一個數4.8

y，求x>y的概率。．在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為 a,b,，且a2 bcb2 c2（1）求∠A的大小；（若b=2，a=3，求邊c的大小；（3）若a= 求△ABC面積的最大值。．已知函數

a1x3 A Dx1當a=1時，解關于的不等式f x 1當aR時，解關于的不等式fx 1不等式fx x對任意x 1恒成立，求a的取值范圍B C．如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目 （即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為為5cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？AB

10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度如果左欄矩形ABCD要滿足 kBC（k是常數，且k>1）高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小 .∴設數列bnd，則得，b1b2L b6 6b115d∴6b1 87，18．(1)

1,2(2)a=0

時-，12a<0 時-， 1,a20<a<2 時1,aa=2 時a>2

時2,1a（3）a<1(2)設BC=x 則0x 3010k8當k 時，廣告5

6010k

25高3010k20，可使廣告面積最小當1 k

8時，廣告的高為140cm，寬為175時，可使廣告面積最小。520．（a=2a+1（N）,n+1 n∴an+1

+1=2(a+1),n∴|a+1|a+1=2為首項，2為公比的等比數列。n 1∴a+1=2n，nn既a=2－1(n∈N)。nn（II）證法一：∵4b1－14b2－24ba+1)bn，∵4k1+k2+?+kn=2nk,1 2 ②∴2[(b+b++b)-n]=nbn, 1 2 ②2[(b+b++b1 2 n+1

n+1得

n+1

-1)=(n+1)b

n+1

-nb,n即(n-1)b

n+1

-nb

+2=0.③n③nb=(n+1)b+2=0. ④n+2 n+1④③，得nbn+2

-2nb

nbn+1-

=0,即b-2b+b=0,∴bn+2 n+1 n--b=b2 n+1

(n∈N*),n∴{b是等差數列.n證法二：同證法一，得(n-1)b=nb+2=0n+1 n令n=1，得b=2.1設b=2+d(d∈R),，下面用數學歸納法證明 2(1)n=1,得b=2.11(2)假設當時，b=2+(k-1)d,那么1

=2+(n-1)d.nk 2 bk+1bk+1=1)d)1)d.k1/