=a2bc的圖象和性質第二十二章二次函數

導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時用待定系數法求二次函數的解析式九年級數學上（RJ）教學課件=a2bc的第二十二章二次函數導入新課講授新課當堂練習1學習目標1會用待定系數法求二次函數的表達式難點）2會根據待定系數法解決關于二次函數的相關問題（重點）學習目標1會用待定系數法求二次函數的表達式難點）2導入新課復習引入=b≠0有幾個待定系數？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？2求一次函數表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數法1設：（表達式）2代：（坐標代入）3解：方程（組）4還原：（寫表達式）導入新課復習引入=b≠0有幾個待定系數？通常需要已知幾個點的3一般式法二次函數的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數y=a2bca≠0中有幾個待定系數？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課一般式法二次函數的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數y=4解：設這個二次函數的表達式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數的表達式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數的表達式是y=-2-4-3待定系數法步驟：1設：（表達式）2代：（坐標代入）3解：方程（組）4還原：（寫解析式）解：設這個二次函數的表達式是y=a2bc,把（-3，0），5這種已知三點求二次函數表達式的方法叫做一般式法其步驟是：①設函數表達式為y=a2bc；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數用數字換掉，寫出函數表達式歸納總結一般式法求二次函數表達式的方法這種已知三點求二次函數表達式的方法叫做一般式法歸納總結一般式6例1一個二次函數的圖象經過0,1、2,4、3,10三點，求這個二次函數的表達式解：設這個二次函數的表達式是y=a2bc,由于這個函數經過點0,1，可得c=1又由于其圖象經過2,4、3,10兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得∴所求的二次函數的表達式是例1一個二次函數的圖象經過0,1、2,4、3,10三點7頂點法求二次函數的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數的表達式解：設這個二次函數的表達式是y=a-h2,把頂點（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把點（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函數的表達式是y=-221或y=-2-4-3頂點法求二次函數的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-8歸納總結頂點法求二次函數的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法其步驟是：①設函數表達式是y=a-h2；②先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式歸納總結頂點法求二次函數的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表9例2一個二次函數的圖象經點0,1，它的頂點坐標為8,9，求這個二次函數的表達式解：因為這個二次函數的圖象的頂點坐標為8,9，因此，可以設函數表達式為y=a-829又由于它的圖象經過點(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數的解析式是例2一個二次函數的圖象經點0,1，它的頂點坐標為8,910解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-2其中1、2為交點的橫坐標因此得y=a31再把點（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數的表達式是y=-31,即y=-2-4-3選取-3，0，-1，0，0，-3，試出這個二次函數的表達式交點法求二次函數的表達式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-11歸納總結交點法求二次函數表達式的方法這種知道拋物線與軸的交點，求表達式的方法叫做交點法其步驟是：①設函數表達式是y=a-1-2；②先把兩交點的橫坐標1,2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式歸納總結交點法求二次函數表達式的方法這種知道拋物線與軸的交12想一想確定二次函數的這三點應滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不可以平行于y軸想一想任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不13特殊條件的二次函數的表達式四＝a2＋c的圖象經過點2,3和－1,－3，求這個二次函數的表達式．解:∵該圖象經過點（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函數表達式為y=22－5∴{a=2，c=－5解得{關于y軸對稱特殊條件的二次函數的表達式四＝a2＋c的圖象經過點2,314已知二次函數y＝a2＋b的圖象經過點－2，8和－1，5，求這個二次函數的表達式．解:∵該圖象經過點（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經過原點8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函數y＝a2＋b的圖象經過點－2，8解:∵該15當堂練習1如圖，平面直角坐標系中，函數圖象的表達式應是注y=a2與y=a2、y=a-h2、y=a-h2一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345當堂練習1如圖，平面直角坐標系中，函數圖象的表達式應是注162過點（2，4），且當=1時，y有最值為6，則其表達式是頂點坐標是（1，6）y=-2-1262過點（2，4），且當=1時，y有最值為6，則其表達式頂點坐173已知二次函數的圖象經過點－1，－5，0，－4和1，1．求這個二次函數的表達式．解：設這個二次函數的表達式為y＝a2＋b＋c．依題意得∴這個二次函數的表達式為y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二次函數的圖象經過點－1，－5，0，－4和1，1．求這18－1，0，B1，0，且過點M0，1，求此函數的表達式．解：因為點A－1，0，B1，0是圖象與軸的交點，所以設二次函數的表達式為y＝a＋1－1．又因為拋物線過點M0，1，所以1＝a0＋10－1，解得a＝－1，所以所求拋物線的表達式為y＝－＋1－1，即y＝－2＋1－1，0，B1，0，且過點M0，1，求此函數的表達式．解：因195如圖，拋物線y＝2＋b＋c過點A－4，－3，與y軸交于點B，對稱軸是＝－3，請解答下列問題：1求拋物線的表達式；解：1把點A－4，－3代入y＝2＋b＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19∵對稱軸是＝－3，∴＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達式是y＝2＋6＋5；5如圖，拋物線y＝2＋b＋c過點A－4，－3，與y軸交于點B202若和軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD＝8，求△BCD的面積．2∵CD∥軸，∴點C與點D關于＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側，且CD＝8，∴點C的橫坐標為－7，∴點C的縱坐標為－72＋6×－7＋5＝12∵點B的坐標為0，5，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝×8×7＝282若和軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，21課堂小結①已知三點坐標②已知頂點坐標或對稱軸或最值③已知拋物線與軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=a2bc用頂點法：y=a-h2用交點法：y=a-1-21,2為交點的橫坐標）待定系數法求二次函數解析式課堂小結①已知三點坐標②已知頂點坐標或對稱軸或最值③已知拋物22=a2bc的圖象和性質第二十二章二次函數

導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時用待定系數法求二次函數的解析式九年級數學上（RJ）教學課件=a2bc的第二十二章二次函數導入新課講授新課當堂練習23學習目標1會用待定系數法求二次函數的表達式難點）2會根據待定系數法解決關于二次函數的相關問題（重點）學習目標1會用待定系數法求二次函數的表達式難點）24導入新課復習引入=b≠0有幾個待定系數？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？2求一次函數表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數法1設：（表達式）2代：（坐標代入）3解：方程（組）4還原：（寫表達式）導入新課復習引入=b≠0有幾個待定系數？通常需要已知幾個點的25一般式法二次函數的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數y=a2bca≠0中有幾個待定系數？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課一般式法二次函數的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數y=26解：設這個二次函數的表達式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數的表達式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數的表達式是y=-2-4-3待定系數法步驟：1設：（表達式）2代：（坐標代入）3解：方程（組）4還原：（寫解析式）解：設這個二次函數的表達式是y=a2bc,把（-3，0），27這種已知三點求二次函數表達式的方法叫做一般式法其步驟是：①設函數表達式為y=a2bc；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數用數字換掉，寫出函數表達式歸納總結一般式法求二次函數表達式的方法這種已知三點求二次函數表達式的方法叫做一般式法歸納總結一般式28例1一個二次函數的圖象經過0,1、2,4、3,10三點，求這個二次函數的表達式解：設這個二次函數的表達式是y=a2bc,由于這個函數經過點0,1，可得c=1又由于其圖象經過2,4、3,10兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得∴所求的二次函數的表達式是例1一個二次函數的圖象經過0,1、2,4、3,10三點29頂點法求二次函數的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數的表達式解：設這個二次函數的表達式是y=a-h2,把頂點（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把點（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函數的表達式是y=-221或y=-2-4-3頂點法求二次函數的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-30歸納總結頂點法求二次函數的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法其步驟是：①設函數表達式是y=a-h2；②先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式歸納總結頂點法求二次函數的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表31例2一個二次函數的圖象經點0,1，它的頂點坐標為8,9，求這個二次函數的表達式解：因為這個二次函數的圖象的頂點坐標為8,9，因此，可以設函數表達式為y=a-829又由于它的圖象經過點(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數的解析式是例2一個二次函數的圖象經點0,1，它的頂點坐標為8,932解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-2其中1、2為交點的橫坐標因此得y=a31再把點（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數的表達式是y=-31,即y=-2-4-3選取-3，0，-1，0，0，-3，試出這個二次函數的表達式交點法求二次函數的表達式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-33歸納總結交點法求二次函數表達式的方法這種知道拋物線與軸的交點，求表達式的方法叫做交點法其步驟是：①設函數表達式是y=a-1-2；②先把兩交點的橫坐標1,2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式歸納總結交點法求二次函數表達式的方法這種知道拋物線與軸的交34想一想確定二次函數的這三點應滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不可以平行于y軸想一想任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不35特殊條件的二次函數的表達式四＝a2＋c的圖象經過點2,3和－1,－3，求這個二次函數的表達式．解:∵該圖象經過點（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函數表達式為y=22－5∴{a=2，c=－5解得{關于y軸對稱特殊條件的二次函數的表達式四＝a2＋c的圖象經過點2,336已知二次函數y＝a2＋b的圖象經過點－2，8和－1，5，求這個二次函數的表達式．解:∵該圖象經過點（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經過原點8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函數y＝a2＋b的圖象經過點－2，8解:∵該37當堂練習1如圖，平面直角坐標系中，函數圖象的表達式應是注y=a2與y=a2、y=a-h2、y=a-h2一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345當堂練習1如圖，平面直角坐標系中，函數圖象的表達式應是注382過點（2，4），且當=1時，y有最值為6，則其表達式是頂點坐標是（1，6）y=-2-1262過點（2，4），且當=1時，y有最值為6，則其表達式頂點坐393已知二次函數的圖象經過點－1，－5，0，－4和1，1．求這個二次函數的表達式．解：設這個二次函數的表達式為y＝a2＋b＋c．依題意得∴這個二次函數的表達式為y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二