歡迎大家！歡迎大家！八年級上冊12.3

角的平分線的性質

（第1課時）八年級上冊12.3角的平分線的性質

（第1課時）課件說明角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征，常用來證明兩條線段相等．角的平分線的性質的研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質提供了思路和方法．學習目標：

1．會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性．

2．探索并證明角的平分線的性質．

3．能用角的平分線的性質解決簡單問題．學習重點：探索并證明角的平分線的性質．課件說明角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征，常用來問題1

在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？

追問1

你能評價這些方法嗎？在生產生活中，這些方法是否可行呢？感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法．問題1在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的追問1感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線

追問2下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？

ABDCE感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問2下圖是一個平分角證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE證明：ADBCE感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線

追問3

從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發？如何利用直尺和圓規作一個角的平分線？感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問3從利用平分角的儀感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線利用尺規作角的平分線的具體方法:

ABOMNC感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線利用尺規作角的平分線的具體方感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問4

你能說明為什么射線OC

是∠AOB

的平分線嗎？ABOMNC感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問4你能說明為什么射線經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC

上任取一點P，過點P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE

并作比較，你得到什么結論？在OC

上再取幾個點試一試．通過以上測量，你發現了角的平分線的什么性質？問題2

利用尺規我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質呢？

ABOPCDE經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質如圖，任意作一個

已知：如圖，ＯC平分∠ＡOＢ，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

求證：PD

=PE．經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質追問1通過動手實驗、觀察比較，我們發現“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？ABOPCDE已知：如圖，ＯC平分∠ＡOＢ，點P在OC上，PD⊥OA角平分線性質:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.

已知:如圖，ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB求證:PD=PE證明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分線定義）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定義）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已證）∠ODP=∠OEP（已證）

OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形對應邊相等）幾何語言:

∵OC是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).

EDOABPC角平分線性質:EDOABPC追問2由角的平分線的性質的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質追問2由角的平分線的性質的證明過程，你能概（1）追問3

角的平分線的性質的作用是什么？經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質不需要先證兩個三角形全等．追問3角的平分線的性質的作用是什么？經歷實驗過程，發在此題的已知條件下，你還能得到哪些結論？練習:

如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：EB=FC．解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質ABCDEF在此題的已知條件下，練習:如圖，△ABC中，人教版角平分線的性質課件（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）本節課是通過什么方式探究角的平分線的性質的？（3）角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？在應用這一性質時要注意哪些問題？小結與作業教科書習題12.3第4、5題．（1）本節課學習了哪些主要內容？小結與作業教科書習題12.3歡迎大家！歡迎大家！八年級上冊12.3

角的平分線的性質

（第1課時）八年級上冊12.3角的平分線的性質

（第1課時）課件說明角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征，常用來證明兩條線段相等．角的平分線的性質的研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質提供了思路和方法．學習目標：

1．會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性．

2．探索并證明角的平分線的性質．

3．能用角的平分線的性質解決簡單問題．學習重點：探索并證明角的平分線的性質．課件說明角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征，常用來問題1

在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？

追問1

你能評價這些方法嗎？在生產生活中，這些方法是否可行呢？感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法．問題1在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的追問1感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線

追問2下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？

ABDCE感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問2下圖是一個平分角證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE證明：ADBCE感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線

追問3

從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發？如何利用直尺和圓規作一個角的平分線？感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問3從利用平分角的儀感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線利用尺規作角的平分線的具體方法:

ABOMNC感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線利用尺規作角的平分線的具體方感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問4

你能說明為什么射線OC

是∠AOB

的平分線嗎？ABOMNC感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線追問4你能說明為什么射線經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC

上任取一點P，過點P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE

并作比較，你得到什么結論？在OC

上再取幾個點試一試．通過以上測量，你發現了角的平分線的什么性質？問題2

利用尺規我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質呢？

ABOPCDE經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質如圖，任意作一個

已知：如圖，ＯC平分∠ＡOＢ，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

求證：PD

=PE．經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質追問1通過動手實驗、觀察比較，我們發現“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？ABOPCDE已知：如圖，ＯC平分∠ＡOＢ，點P在OC上，PD⊥OA角平分線性質:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.

已知:如圖，ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB求證:PD=PE證明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分線定義）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定義）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已證）∠ODP=∠OEP（已證）

OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形對應邊相等）幾何語言:

∵OC是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).

EDOABPC角平分線性質:EDOABPC追問2由角的平分線的性質的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質追問2由角的平分線的性質的證明過程，你能概（1）追問3

角的平分線的性質的作用是什么？經歷實驗過程，發現并證明角的平分線的性質主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質不需要先證兩個三角形全等．追問3角的平分線的性質的作用是什么？經歷實驗過程，發在此題的已知條件下，你還能得到哪些結論？練習:

如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE