初中數學課件

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燦若寒星*****整理制作18.1勾股定理燦若寒星18.1勾股定理燦若寒星史話·勾股定理

勾股定理是一個基本的幾何定理，它在許多領域都有著廣泛的應用，國內外都有很多科學家、知名人士對此都有過研究，至今已有500多種證明方法。國內：公元十一世紀周朝數學家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算經》中有所記載。

公元3世紀三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，創制了一幅“勾股圓方圖”，把勾股定理敘述成：勾股各自乘，并之為弦實，開方除之即弦。

燦若寒星史話·勾股定理勾股定理是一個基本的幾何定理，它在國外：公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明。

1876年4月1日，加菲樂德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的一個證法。燦若寒星國外：公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯公元前4世在行距、列距都是1的方格網中，任意作出幾個以格點為頂點的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖，并以S1

，S2

與S3分別表示幾個正方形的面積．探究：燦若寒星在行距、列距都是1的方格網中，任意作出幾個探究：燦若寒星觀察圖(1)，并填寫：S1＝個單位面積；S2＝個單位面積；S3＝個單位面積．觀察圖(2)，并填寫：S1＝個單位面積；S2＝個單位面積；S3＝個單位面積．圖(1)，(2)中三個正方形面積之間有怎樣的關系，用它們的邊長表示，是：．918991625a2+b2=c2燦若寒星觀察圖(1)，并填寫：918991625a2+b2=c2燦若結論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.說一說：我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此，我們稱上述定理為勾股定理國外稱之為畢達哥拉斯定理（Pythagorastheorem）如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用C表示，那么勾股定理可表示為：a2+b2＝c2燦若寒星結論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜說一說：我國古代把直拼一拼ccccabababab給出一個邊長為c的正方形和四個直角邊分別為a，b三角形，你能把它們拼成一個正方形嗎？燦若寒星拼一拼ccccabababab給出一個邊長為c的正燦若寒星想一想：我們怎樣用面積計算的方法來證明勾股定理呢？

已知：如圖，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求證：a2+b2＝c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH燦若寒星想一想：我們怎樣用面積計算的方法來證已知：如證明：由拼圖可知：大正方形的邊長為(a+b),小正方形的邊長為c，∵大正方形EFGH的面積減去4個△ABC的面積等于中間的小正方形A1B1C1D1的面積.化簡，得：a2+b2＝c2燦若寒星證明：由拼圖可知：大正方形的邊長為(a+b),∵大正方形E1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A22581B＝625＝144燦若寒星1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，

AC＝b.（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，燦若寒星2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，（1）a（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，

在用勾股定理時，需要知道直角三角形中的兩條邊長，才能求出第三邊長.想一想：燦若寒星（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c23.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線AD=8，求線段BC的長．解：本題分兩種情況討論：（1）如圖1，當AD在△ABC內時，在Rt△ABD中，1017ABCD圖18BD2+AD2＝AB2在Rt△ADC中，燦若寒星3.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線解：DC2+AD2＝AC2∴BC=BD+DC＝6+15＝21；（2）如圖2，當AD在△ABC內時，由（1）知：BD＝6，DC＝15，∴BC=BD－DC＝15－6＝9，綜合上述，BC的長為9或21.ABC8D1710圖2燦若寒星DC2+AD2＝AC2∴BC=BD+DC＝6+15＝21；（(2)勾股定理及證明方法；小結與反思(1)勾股定理的由來；1.本節課你學習了哪些主要內容，與同伴交流.2.通過本節課的學習你有哪些收獲和經驗？談談你的感悟.(3)勾股定理的簡單應用.燦若寒星(2)勾股定理及證明方法；小結與反思(1)勾股定理的由來；1布置作業課本第57頁：習題18.1第1～3題.再見！燦若寒星布置作業課本第57頁：習題18.1第1～3題.再見！燦若寒星初中數學課件

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勾股定理是一個基本的幾何定理，它在許多領域都有著廣泛的應用，國內外都有很多科學家、知名人士對此都有過研究，至今已有500多種證明方法。國內：公元十一世紀周朝數學家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算經》中有所記載。

公元3世紀三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，創制了一幅“勾股圓方圖”，把勾股定理敘述成：勾股各自乘，并之為弦實，開方除之即弦。

燦若寒星史話·勾股定理勾股定理是一個基本的幾何定理，它在國外：公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明。

1876年4月1日，加菲樂德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的一個證法。燦若寒星國外：公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯公元前4世在行距、列距都是1的方格網中，任意作出幾個以格點為頂點的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖，并以S1

，S2

與S3分別表示幾個正方形的面積．探究：燦若寒星在行距、列距都是1的方格網中，任意作出幾個探究：燦若寒星觀察圖(1)，并填寫：S1＝個單位面積；S2＝個單位面積；S3＝個單位面積．觀察圖(2)，并填寫：S1＝個單位面積；S2＝個單位面積；S3＝個單位面積．圖(1)，(2)中三個正方形面積之間有怎樣的關系，用它們的邊長表示，是：．918991625a2+b2=c2燦若寒星觀察圖(1)，并填寫：918991625a2+b2=c2燦若結論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.說一說：我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此，我們稱上述定理為勾股定理國外稱之為畢達哥拉斯定理（Pythagorastheorem）如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用C表示，那么勾股定理可表示為：a2+b2＝c2燦若寒星結論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜說一說：我國古代把直拼一拼ccccabababab給出一個邊長為c的正方形和四個直角邊分別為a，b三角形，你能把它們拼成一個正方形嗎？燦若寒星拼一拼ccccabababab給出一個邊長為c的正燦若寒星想一想：我們怎樣用面積計算的方法來證明勾股定理呢？

已知：如圖，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求證：a2+b2＝c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH燦若寒星想一想：我們怎樣用面積計算的方法來證已知：如證明：由拼圖可知：大正方形的邊長為(a+b),小正方形的邊長為c，∵大正方形EFGH的面積減去4個△ABC的面積等于中間的小正方形A1B1C1D1的面積.化簡，得：a2+b2＝c2燦若寒星證明：由拼圖可知：大正方形的邊長為(a+b),∵大正方形E1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A22581B＝625＝144燦若寒星1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，

AC＝b.（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，燦若寒星2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，（1）a（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，

在用勾股定理時，需要知道直角三角形中的兩條邊長，才能求出第三邊長.想一想：燦若寒星（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c23.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線AD=8，求線段BC的長．解：本題分兩種情況討論：（1）如圖1，當AD在△ABC內時，在Rt△ABD中，1017ABCD圖18BD2+AD2＝AB2在Rt△ADC中，燦若寒星3.△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線解：DC2+AD2＝AC2∴BC=BD+DC＝6+15＝21；（2）如圖2，當AD在△ABC內時，由（1）知：BD＝6，DC＝15，∴BC=BD－DC＝15－6＝9，綜合上述，BC的長為9或21.ABC8