分數的意義和性質目錄123分數的意義真分數和假分數分數的基本性質4444約分、通分4445分數和小數的互化1分數的意義1、一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫整體“1”例如：一個班級、一個地區、一間學校、一塊餅都可以當做單位“1”1分數的意義2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。例如：把一個蘋果平均分成2份，每份是這個蘋果的把一條線段平均分成5份，每份是，4份是它的（）1分數的意義3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。27174151151118118710011002022/11/323表示把單位“1”平均分成3份，取其中的2份，用分數表示是23表示把單位“1”平均分成7份，取其中的6份，用分數表示是6767如果用字母a表示被除數，b表示除數。用字母表示分數與除法的關系：4、分數與除法的關系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。被除數÷除數=被除數除數a÷b=ab(b≠0)2022/11/3

分數與除法的關系區別分母分數線被除數除數除號是一種運算聯系除法分數分子是一種數2022/11/35、求一個數是另一個數是幾分之幾和求一個數是另一個數的幾倍，計算方法相同，都可以用除法計算即：一個數÷另一個數=一個數是另一個數的幾分之幾（或幾倍）例如：雞有5只，鴨有6只，鵝有10只。（1）雞是鴨的幾分之幾？雞÷鴨=5÷6=（2）鵝是雞的幾倍？鵝÷雞=10÷5=22022/11/3真分數和假分數分數分為真分數和假分數兩類2022/11/3

真分數：分子比分母小的分數。真分數小于1.

例如：5745182022/11/3

假分數：分子比分母大或分子等于分母的分數。假分數大于或等于1.

例如：4412

554帶分數當假分數的分子不少分母的倍數時，可以寫成帶分數。帶分數是由整數（0除外）和真分數合成的數。2022/11/3例如：213把假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母，當分子是分母的整數倍數時，能化成整數；例如：=48÷8=6當分子不是分母的整數倍時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數分數部分的分子，分母不變。例如：2022/11/3488=11÷4=211434分數的基本性質120÷30的商是多少?被除數和除數都擴大3倍,商是多少?被除數和除數都縮小10倍呢?120÷30=4（120×3）÷（30×3）=4（120÷10）÷（30÷10）=41、120÷30=2、（120×3）÷（30×3）=3、（120÷10）÷（30÷10）=

被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外），商不變。這叫做除法商不變的性質.444大家回憶一下.這是我們學習過的一個什么性質呢?你發現了什么？==它們的分子、分母各是按照什么規律變化的？＝＝

分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變。右邊的式子對嗎？為什么？分數的分子和分母都乘或除以相同的數，分數的大小不變。分數的分子和分母都乘或除以相同的數，分數的大小不變。

234××都

241248

=

=

分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變。分數的分子和分母同時除以相同的數，分數的大小不變?！?×2×2×2

=

=482412÷2÷2÷2÷2分數的分子和分母同時乘或除以相同的數分數的大小不變。(0除外)，這叫做分數的基本性質。“相同的數”是指哪些數？右邊那樣列式行嗎？為什么？

=

=343×04×0？商不變的性質：被除數和除數，同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。3÷4=()÷12()943=912例：把和化成分母是12，而大小不變的分數。845√×√×1、判斷．（手勢表示。）（1）分數的分子、分母都乘或除以相同的數，分數的大小不變。（）（2）把的分子縮小5倍，分母也同時縮小5倍，分數的大小不變。（）（3）的分子乘3，分母除以3，分數的大小不變。（）

（4）（）（5）把的分子加上4，要使分數的大小不變，分母也要加上4。（）（6）（）×0403040343÷××==÷×練一練51＝1215（）189＝6（）2015＝3（）41＝（）392＝（）4＝（）6＝45（）168＝8（）＝1（）在下面的括號里填上適當的數

34318271042最大公因數什么是因數？請你寫出16和12的所有因數。你是怎樣找出一個數的因數的？

16的因數12的因數616的因數有12的因數有134122481612怎樣求18和27的最大公因數。2它們的公因數1，3，9中，9最大。我是看18的因數中有哪些是27的因數······我是這樣表示的。②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數.①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數.4和8的最大公因數：416和32的最大公因數：1617和34的最大公因數：171和7的最大公因數：18和9的最大公因數：19和16的最大公因數：1

從這組題中你發現了什么？當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數也是1。

從這組題中你又發現了什么？互質數1.填空。

(1)10和15的公因數有_____________。

(2)14和49的公因數有_____________。1，51，72.找出下面每組數的最大公因數。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.選出正確答案的編號填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數是______。A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數是______。A.4B.6C.8D.16

(3)甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是______。A.1B.甲數C.乙數D.甲、乙兩數的積ADC4.寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。()79836()1872()915()141835.男、女生分別排隊，要使每排的人數相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因數是12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時男生有4排,女生有3排。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。例如，5和7是互質數，7和9也是互質數。想一想：互質的兩個數必須都是質數嗎?請你舉出兩個合數互質的例子來。4和9，8和15?；ベ|數的幾種特殊情況1、相鄰的兩個自然數（0除外）。3、兩個不相同的質數。6、1和任何一個自然數（0除外）。4、小的數是質數，大的數不是它的倍數的兩個數。2、相鄰的兩個奇數。5、大的數是質數的兩個數。7、2和任何奇數。約分

把一個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數叫做約分。

例2.

12把-----約分30

把下面的分數約分(口答)

4981233---------------612321655

把下面的分數約分:

2981233

---------------

312321655

把下面的分數約分:

2

381233

---

------------

3

4321655

把下面的分數約分:

2

3

11233

---

---

---------

3

4

41655

把下面的分數約分:

2

3

1

333

---

---

---

------

3

4

4

455

把下面的分數約分:

2

3

1

3

3

---

---

---

---

---

3

4

4

4

5

練習1：判斷下面哪些分數沒有約成最簡分數126155(1)---=---()(2)---=---(3)---=---()4221練習1：判斷下面哪些分數沒有約成最簡分數126155(1)---=---(×

)(2)---=---(3)---=---()4221練習1：判斷下面哪些分數沒有約成最簡分數126155(1)---=---(×)(2)---=---(∨)1893612

2814(3)---=---()4221練習1：判斷下面哪些分數沒有約成最簡分數126155(1)---=---(×

)(2)---=---(∨)1893612

2814(3)---=---(×

)4221練習2：下面的約分對嗎?把不對的改正過來.153453(1)---=---(

)(2)---=---()24475522(3)---=---()189練習2：下面的約分對嗎?把不對的改正過來.153453(1)---=---(