、曲線的極坐標方程1cos,(0),求該曲線在所對應的點處的切線的42直角坐標方程，并求曲線、切線L與x軸所圍圖形的面積。2、設直線yax與拋物線yx2所圍成的面積為S1,它們與直線x1所圍成的面積為S2,而且a1(1)試確立a的值，使S1S2達到最小，并求出最小值；（2）求該最小值所對應的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。、設平面上有正方形D(x,y)0x1,0y1及直線L:xyt(t0)3xoyx若S(t)表示正方形D位于直線l左下部分的面積,試求S(t)dt(x0)04、yexsinx(x0)與軸所圍圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vxx5、求由曲線xacos3t與直線y=x及y軸所圍成的圖形yasin3t(a0,4t2)繞x軸旋轉所得立體的全表面積。(S=(112)a2)5406.曲線yexex與直線x0,xt(t0)及y0圍成一曲邊梯形，該曲邊梯2形繞x軸旋轉一周得一旋轉體，其體積為V(t),側面積為S(t)，在xt處的底面積為F(t)求S(t)的值；計算極限S(t)V(t)tF(t)S(t)2,limS(t)1V(t)tF(t)7、求由擺線x=a(tsint),y=的一拱(0t2)與橫軸所圍成的平面圖形的面積，a(1cost)及該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉而成的旋轉體的體積。（1）A3a2,(2)Vx52a3,(3)Vy63a38、設平面圖形由x2y22x及y所確立，求圖形繞直線x2旋轉一周所得AxA旋轉體的體積。2V

223設函數可微，且f'(x)g(x),g'(x)f(x),f(0)0,g(x)0.9.f(x),g(x)求：f(x)作出函數曲線y的圖形；(3)計算由曲線yF(x)及直線g(x)x0,xb(b0)和y圍成的面積.1(1)F(x)12.e2x1(2)當x時，F''(x)曲線上凸；當時，F''(x)曲線下凹，00,x00,因此(0,0)為拐點，且y為其水平漸近線.1(3)bb2S0(1F(x))dx0e2x1dx2bln2ln(2b1).10.已知曲線yax,(a0)與曲線ylnx在點(x0,y0)處有公共切線，求（）常數a及切點(x0,y0)；1（2）兩曲線與x軸圍成的平面圖形的面積；（3）兩曲線與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx（）1,切點（2121(3)Vx1aee,1)(2)Se262x關于指數曲線ye2(1)試在原點與x(x0)之間找一點x(0x1),使這點左右兩邊有暗影部分的面積相等，并寫出的表達式。（2）求lim?x0xxxe22e22lim1x,2x(e21)x012、拋物線yax2bxc經過點(0,0)，且當0x1時，y0,它和直線x1及y0所圍的圖形的面積是4，問這個圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積為最小值時，a，b與c的9值應為多少?a5,b2,c0313、過點P(1,0)作拋物線yx2的切線，該切線與上述拋物線及x軸圍成一平面圖形（如圖），求此圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積。V614.設曲線yax2(a0,x0)與y1x2交于點A，過坐標原點o和點A的直線與曲線ax2圍成一平面圖形，問a為什么值時，該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體體積最大？最大概積是多少？325a4,V最大15、設曲線方程為yex(x0)

1875(1)把曲線yex，x軸，y軸和直線x(0)所圍成平面圖形繞x軸旋轉一周，得一旋轉體，求此旋轉體體積V( )；并求知足V(a)1limV()的a；2在此曲線上找一點，使過該點的切線與兩個坐標軸所夾平面圖形的面積最大，并求出該面積.（1）a1ln2.21（2）（1，e1），最大面積S22e12e1.216.求由曲線ylnx直線x1,x3及曲線上方任向來線圍成面積的最小值Amin22ln23ln3)過點（1，5）作曲線：yx3的切線L,求L的方程；2）求與L所圍平面圖形D的面積；3）求圖形D的x0的部分繞x軸旋轉一周所得立體的體積。y3x2;S27;Vx2644718.求由x2y22x與yx所圍地區繞x2旋轉一周所得旋轉體的體積。22V2319.求由曲線y（x)和軸所圍成的平面圖形繞直線x旋轉sinx0x所生成的旋轉體的體積。解：V=