反比例函數復習講義知識點一：反比例函數的概念k一般地，如果兩個變量、之間的關系可以表示成y■-(為常數，kKO)的形式，那么稱是的反比例函數.注：kkk()反比例函數y■-中的-是一個分式自變量wy■-也可寫成y■kx-或xy■k，其中wo()在反比例函數y■kx■(w)中，的指數是一。如，y■x也寫成：y■5x?；k1一一，()在反比例函數y■x(w)中要注意分母的指數為，如y■x2就不是反比例函數。知識點二：反比例函數的圖象k一反比例函數y■-(k■0)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、x三象限或第二、四象限.它們關于原點對稱，反比例函數的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交.注：k-()觀察反比例函數y■—(k■0)的圖象可得：和的值都不能為，并且圖象既x是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點.()用描點法畫反比例函數-的圖象時，應注意自變量的取值不能為0一般x應從或開始對稱取點()在一個反比例函數圖象上任取兩點，，過點，分別作軸，軸的平行線，與兩坐標軸分別圍成的矩形面積為，則=.知識點三：反比例函數的性質.圖象位置與函數性質當時，、同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內，隨的增大而減小；當時，、異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大k，一2若點在反比例函數y■-(k■0)的圖象上，則點()也在此圖象上，故x反比例函數的圖象關于原點對稱；.正比例函數與反比例函數的性質比較。正比例函數反比例函數解析式y=幻;gM0)y二匕第羊8圖像直線有兩個分支組成的曲線(雙曲線)位置>0一、三象限；<0二、四象限>0一、三象限<0二、四象限增減性>0隨的增大而增大<0隨的增大而減小>0在每個象限，隨的增大而減小<0在每個象限，隨的增大而增大?反比例函數-中的意義x反比例函數=w中比例系數的幾何意義即過雙曲線=W上xx任意一點引軸、軸垂線所得矩形面積為II知識點四：反比例函數解析式的確定k，一反比例函數解析式的確定方法是待定系數法由于在反比例函數關系式y■—(k■0)x中，只有一個待定系數，確定了的值，也就確定了反比例函數，因此只需給出一組、k一的對應值或圖象上點的坐標，代入y■-(k■0)中即可求出的值，從而確定反比例函數x的解析式.知識點五：應用反比例函數解決實際問題須注意以下幾點i反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。2針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。3列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍。如，某三角形的面積是時，底邊長4,與該底邊上的高之間的關系式是y■—(x■0)。x規律方法指導1反比例函數的概念需注意的問題是常數，且不為零；自變量的取值范圍是芯H口的一切實數；自變量的取值范圍是的一切實數.2畫反比例函數的圖象時要注意的問題畫反比例函數圖象的方法是描點法；畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是區KU，因此不能把兩個分支連接起來；由于在反比例函數中，和的值都不能為，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到軸和軸的變化趨勢.

3用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟設所求的反比例函數為：y■X(上小口)；根據已知條件，列出含的方程；解出待定系數的值類型一：確定反比例函數的解析式m!2-2例已知函數=(+)是反比例函數，則的值為舉一反三：【變式】已知=+,與成正比例，與成反比例，且=與=時，的值都等于.求與間的函數關系式.類型二：參數與反比例函數圖象_k例函數y■kx■b(k■0)與y■—(k■0)在同一坐標系中的圖象可能是x舉一反三:【變式】已知a■b且a■0,b■0,a■b■0則函數y■ax■b與y■空bx在同一坐標系中的圖象不可能是kkk【變式】如下圖是三個反比例函數y■-i、y■了、y■了在軸上方的圖象，由此觀察得到，，的大小關系()>>.>>_n■7【變式】如下圖是反比例函數y■——的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：x（）圖象的另一支在哪個象限？常數的取值范圍是什么？n■7「（）在y■——圖象上任取兩點（a）和（ab,如果<'，那么和,X的大小關系？類型三：參數與比較大小例.已知（，y）,（,y）,（,）是反比例函數y■5的圖象上的三個點，123X則為，打，火的大小關系是^舉一反三：2【變式】知（』），（？,），（2三）是反比例函數y■■x的圖象上的三個點，并且%>匕>匕"，則和町走的大小關系是【變式】如圖，點、在反比例函數的圖象上，且點、的橫坐標分別為a（>）,±軸，垂足為點，D軸，垂足為點，且4的面積為2（）求該反比例函數的解析式。（）若點（a），（，）在該反比例函數的圖象上，試比較與的大小。類型四：參數與圖形面積2,例.如圖過反比例函數y■-（x■0）的圖象上任意兩點、，分別作軸的垂線,X

垂足為、，連接與的交點為。記^與梯形垂足為、，連接與的交點為。記^與梯形的面積分別為S、兩點.（）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;（）求^的面積.類型五：反比例函數的實際應用例.在某一電路中，電源電壓保持不變，電流（）與電阻（Q）之間的函數圖象如圖所示：（）與的函數關系式為：;（）結合圖象回答：當電路中的電流不得超過時，電路中電阻的取值范圍是【變式】電壓一定時，電流與電阻的函數圖象大致是（）.【變式】電壓一定時，電流與電阻的函數圖象大致是（）.舉一反三：【變式】在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量的某種氣體，當改變容m積時，氣體的密度■也隨之改變。■與在一定范圍內滿足■■-，它的圖象如圖所示，則該氣體的質量為（）kk把值代入函數關系式y■-（k■0）中.x

基礎達標填空題.已知函數》?是反是反比例函數，且圖象在第一、三象限內，則$二_?k2■2.在函數y■--（為常數）的圖象上有三個點（），函數值，，的大小為.如圖，面積為的矩形標軸上，則的一個頂點在反比例函數y■-的圖象上，另三點在坐x），函數值，，的大小為.如圖，面積為的矩形標軸上，則選擇題1平行四邊形的面積不變，那么它的底與高的函數關系是（）正比例函數反比例函數一次函數二次函數1.如圖，在y■-（>）的圖象上有三點，，，過這三點分別向軸引垂線，交軸于，，三點，連，B，記△,△,△的面積分別為，，則有圖TOC\o"1-5"\h\z<<<<>>3反比例函數y■X（>）在第一象限的圖象上有一點，±軸，垂足為，連設△的面積為，則的值與之間的關系是（）k-S■—S■—正■kS>42.已知?<,點（，）在反比例函數y■a的圖象上，則直線y■ax■b不經過的x象限是（）第一象限第二象限第三象限第四象限象限是（）第一象限第二象限第三象限第四象限kk_.函數y■一與y■kxM（k■0）在同一坐標系中的圖象大致是（）x的取值范圍.的取值范圍..若點（1）、（2）、（3）都是反比例函數y■■x的圖象上的點，并且<<<,則下列各式中正確的是（）<<<<<<<<.若（，）和（，）是反比例函數y■x圖象上的兩點，則一次函數的圖象經過（）第一、二、三象限第一、二、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限能力提升解答題m一一、一，、如圖所示，已知一次函數與反比例函數y■x的圖象交于點（，），（i).（）求反比例函數及一次函數的解析式（）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數值的ky■—（k>0）如圖，是反比例函數x在第一象限圖像上的一點，點的坐標為，.（）當點的橫坐標逐漸增大時，△的面積將如何變化？（）若^與^均為等邊三角形，求此反比例函數的解析式及點的坐標.

1k3.如圖，正比例函數y■—%的圖象與反比例函數y■—（k■0）在第一象限的圖象交于A點