2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．02．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A． B．C． D．3．關于的方程有實數根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．4．如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD5．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．6．小敏打算在某外賣網站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當的下單方式，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元7．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）．過點M的雙曲線（x>0）交AB于點N，連接OM、ON．下列結論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④8．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定9．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°10．已知關于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實數根，則k的取值范圍是()．A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一次函數y1＝ax+b和反比例函數y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x取值范圍是_____．12．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．13．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：則這組數據的極差為_______．14．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．15．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個根，則代數式4a2﹣2a+1的值為_____．16．如圖，個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點依次重合．連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點，則_________．17．一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，估計口袋中白球有__________個．18．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個扇形所對的弧長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于的方程．（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數k的值．20．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長22．（8分）定義：無論函數解析式中自變量的字母系數取何值，函數的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.例如，在函數中，當時，無論取何值，函數值，所以這個函數的圖象過定點.求解體驗（1）①關于的一次函數的圖象過定點_________.②關于的二次函數的圖象過定點_________和_________.知識應用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數交于點和點且，試求直線所過的定點.拓展應用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.23．（8分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷24．（8分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．25．（10分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F在BC上，AD交HG于點M.(1)設矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數關系式；(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?26．（10分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點．若∠B＝35°，求∠CAE度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．2、B【分析】根據配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故選B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關鍵是熟知配方法的運用.3、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a≠5時，根據判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．4、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B5、C【分析】由2a＝5b，根據比例的性質，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知等式與分式的性質.6、C【分析】根據滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論．【詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵．7、A【分析】根據k的幾何意義對①②作出判斷，根據題意對②作出判斷，設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對③④作出判斷即可【詳解】解：根據k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A【點睛】考查反比例函數k的幾何意義以及反比例函數圖像上點的特征，矩形的性質，掌握矩形的性質和反比例函數k的幾何意義是解決問題的前提．8、A【解析】先求出△的值，再根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△方程有兩個不相等的實數根；（2）△方程有兩個相等的實數根；（3）△方程沒有實數根9、C【分析】連接OD，根據∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．10、C【解析】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有實數根，則△=b2-4ac≥1．詳解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次項系數不能為1，k≠1，即k≤1且k≠1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜﹣2或0＜x＜1【分析】根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解．【詳解】解：觀察函數圖象可發現：當x<-2或0<x<1時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范圍是當x<-2或0<x<1．故答案為當x<-2或0<x<1.【點睛】本題是一道一次函數與反比例函數相結合的題目，根據圖象得出一次函數與反比例函數交點橫坐標是解題的關鍵.12、3【分析】將分式方程去分母轉化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關字母的值是解答本題的關鍵.13、1【分析】極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．極差＝最大值?最小值，根據極差的定義即可解答．【詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關鍵．14、【分析】根據題意得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長AG交BC于D點，∵中線BF、CE交于點G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

∴點G是△ABC的重心，D是BC的中點，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．理解三角形重心的性質是解題的關鍵.15、1【分析】直接把a的值代入得出2a2?a＝4，進而將原式變形得出答案．【詳解】∵a是方程2x2＝x+4的一個根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關鍵．16、n【分析】連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、15【分析】由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】解：設白球個數為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，∴白球的個數為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵．18、4π．【分析】根據扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l=4π．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；（2）正整數．【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；

（2）根據公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據方程的兩個實數根都是整數，進而求出k的值．【詳解】解：（1）證明：，∴方程一定有兩個實數根.（2）解：，，，，∵方程的兩個實數根都是整數，∴正整數1或1．20、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結合點E為線段BC的中點可求出CE的長，再利用相似三角形的性質，即可求出DE的長．【詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中點，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用“兩角對應相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質求出DE的長．21、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，證出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性質得出，解得DE＝2，證明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質、正方形的性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.22、（1）①；②；（2）直線上的定點為；（3）點為【分析】（1）①由可得y=k(x+3),當x=﹣3時，y=0,故過定點（﹣3,0），即可得出答案.②由，當x=0或x=1時，可得y＝2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數式，根據相似三角形的判定可得，進而根據相似三角形的性質可得，代入即可得出直線AB的函數式，當x=0時，y=﹣2，進而得出答案.（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據相似三角形的性質以及判定，列出方程，即可得出E的坐標.【詳解】解：（1）①；②.提示：①，當時，，故過定點.②，當或1時，，故過定點.（2）設直線的解析式為，將點的坐標代入并解得直線的解析式為.如圖，分別過點作軸的垂線于點，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，故直線的解析式為.當時，，故直線上的定點為.（3）∵點的坐標分別為，，同（2）可得直線的解析式為，∵，∴.設點，如圖，過點作直線軸，過點作直線的垂線與直線分別交于點.同（2）可得，，∴，即，化簡得，即，當時，上式恒成立，故定點為.【點睛】本題主要考察二次函數的綜合運用，熟練掌握并靈活運用一次函數、相似三角形的判定以及性質是解題的關鍵.23、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）【分析】（1）根據整式的混合運算順序和運算法則,即可求解；（2）根據分式的混合運算順序和運算法則即