2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．在一個萬人的小鎮，隨機調查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．3．下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓7．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤48．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．9．二次函數圖像的頂點坐標為()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)10．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發現，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（）A．21個 B．14個 C．20個 D．30個11．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當時，x的取值范圍是A．或B．或C．或D．12．矩形的周長為12cm，設其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）二、填空題（每題4分，共24分）13．點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），則m＝_____．14．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________15．如圖，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝__________．16．雙曲線在每個象限內，函數值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是__________17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E'的坐標為_____．18．已知二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）解方程：＝1．20．（8分）作圖題：⊙O上有三個點A，B，C，∠BAC＝70°，請畫出要求的角，并標注．（1）畫一個140°的圓心角；（2）畫一個110°的圓周角；（3）畫一個20°的圓周角．21．（8分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h)2＋k，寫出a1與a2的關系式，并說明理由．22．（10分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．23．（10分）觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；…根據等式所反映的規律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_______________________________(用含的代數式表示)；（2）根據你的猜想，計算：．24．（10分）已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表所示：............（1）求這個二次函數的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；（3）結合圖像，直接寫出當時，的取值范圍．25．（12分）如圖，在中，，，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉能與重合，點是與的交點．（1）求證：；（2）若，求的度數．26．小濤根據學習函數的經驗，對函數的圖像與性質進行了探究，下面是小濤的探究過程，請補充完整：（1）下表是與的幾組對應值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標系中，描出了上表中已經給出的部分對應值為坐標的點，再描出剩下的點，并畫出該函數的圖象；（3）請直接寫出函數的圖像性質：；（寫出一條即可）（4）請結合畫出的函數圖象，解決問題：若方程有三個不同的解，請直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】連接OD，根據勾股定理求出CD，根據直角三角形的性質求出∠AOD，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．2、D【解析】根據等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵．3、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、A【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數，即可得到OP所有可能的長．【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OP⊥AB，此時OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，∴，則使線段OP的長度為整數的點P有3，4，5，共3個．故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理5、D【分析】根據題意B、C所在的雙曲線為反比例函數，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數的定義，根據已知參數求出反比例函數解析式是解題的關鍵.6、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.7、A【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關內容，能夠得到線段之間的數量關系.8、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.9、A【分析】根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標即對稱軸．【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（0，-2），故選A．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點坐標為，對稱軸為x=h．10、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得：解得：x＝21，經檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．11、C【解析】試題解析：根據圖象可得當時，x的取值范圍是：x<?6或0<x<2.故選C.12、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】∵點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題關鍵．14、m【分析】根據余弦的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【點睛】本題考查了三角函數的問題，掌握三角函數的定義以及應用是解題的關鍵．15、9【分析】利用兩角對應相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據相似三角形對應邊成比例得比例式，代入數值求解即可.【詳解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質得出比例式求解是解答此題的關鍵.16、【分析】根據反比例函數的性質可知，y隨x的增大而增大則k知小于0，即m-2＜0，解得m的范圍即可.【詳解】∵反比例函數y隨x的增大而增大∴m-2＜0則m＜2【點睛】本題考查了反比例函數的性質，函數值y隨x的增大而增大則k小于0，函數值y隨x的增大而減小則k大于0.17、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據在平面直角坐標系中，位似變換的性質計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應點E'的坐標為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．18、>【分析】根據二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數的性質可以判斷y1和y1的大小關系．【詳解】解：∵二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了二次函數的增減性問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（2）3；（2）x＝2或-2．【分析】（2）將特殊角的三角函數值代入及利用零指數冪法則計算即可得到結果；（2）方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（2）＝4×-2＋2×2＝2－2＋2＝3；(2）＝2∴或，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數值的應用，能熟記特殊角的三角函數值是解（2）小題題的關鍵，能正確分解因式是解（2）小題題的關鍵．20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】（1）根據∠BAC＝70°，畫一個140°的圓心角，與∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點P畫一個∠BPC即可得110°的圓周角；（3）過點C畫一條直徑CD，連接AD即可畫一個20°的圓周角．【詳解】（1）如圖1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即為140°的圓心角；（2）如圖2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即為110°的圓周角；（3）連接CO并延長交圓于點D，連接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角．【點睛】此題主要考查圓的基本性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的性質.21、（1）；（2）的函數表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設x=1，求出y的值，即可得到C的坐標，根據拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；（2）由（1）可知點D的坐標為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，

設x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標為：（4，1）；（2）解：設的函數表達式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數表達式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：【點睛】本題屬于二次函數的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關鍵是數形結合，特別是（3）問根據已知條件得出方程組求解，有一定難度．22、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學中隨機選取1位，根據概率的性質分析，即可得到答案；（2）結合題意，根據樹狀圖的性質分析，即可完成求解．【詳解】（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學中隨機選取1位，選中乙同學的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學中有甲、乙兩位同學的有2種結果∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：．【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質，從而完成求解．23、（1）；（2）-1【分析】（1）根據已知的三個等式，可觀察出每個等式左邊的分母經過將加號變為減號后取相反數作為化簡結果，由此規律即可得出第n個等式的表達式；（2）根據（1）中的規律，將代數式化簡后計算即可得出結果．【詳解】解：（1）∵∴第個等式為；（2）計算：【點睛】本題考查了數字的變化類規律，解答本題的關鍵是發現數字的變化特點，寫出化簡結果即可求出代數式的值．24、（1）