2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實數a、b、x1、x2的大小關系為（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx22．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）A． B． C． D．3．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有兩個實數根 D．無實數根4．如圖的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．“清明時節雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，可采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查C．做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經過統計得“凸面向上”的頻數為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好6．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數是（）．A． B． C． D．7．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，當m取什么范圍內的值時，方程有兩個不相等的實數根？（）A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠18．已知二次函數y＝x2＋mx＋n的圖像經過點（―1，―3），則代數式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值39．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續兩次上漲后，售價上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，繞著點順時針旋轉得到，連接，延長交于點，若，則的長為__________．12．在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是_____．13．m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數根，則代數式的值為________14．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結果保留根號）15．反比例函數y＝的圖象經過（1，y1），（3，y1）兩點，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數，是“上升數”的概率是_________．17．的半徑是，弦，點為上的一點（不與點、重合），則的度數為______________.18．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，則∠B′的度數為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．20．（6分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整，請你根據統計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有名，在扇形統計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.21．（6分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務.已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結論最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標中，在軸，軸上分別有點，點是平面內一動點，且，設，求的最小值.阿氏圓的關鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務：將以上解答過程補充完整.如圖2，在中，為內一動點，滿足，利用中的結論，請直接寫出的最小值.22．（8分）解方程:;二次函數圖象經過點，當時，函數有最大值，求二次函數的解析式．23．（8分）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，問從2015到2017年這三年共建設了多少萬平方米廉租房？24．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為，C點坐標為.(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為.26．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．（1）根據圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】如圖，設函數y＝（x?a）（x?b），當y＝0時，x＝a或x＝b，當y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程與二次函數之間的關系，本題屬于中等題型．2、B【分析】過A點作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當0≤x≤2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y=x2；當2＜x≤4時，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據三角形面積公式得到y=-x2+2x，于是可判斷當0≤x≤2時，y與x的函數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜x≤4時，y與x的函數關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．【詳解】解：過A點作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當0≤x≤2時，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=；當2＜x≤4時，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=，故選B．3、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.4、A【解析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A．【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義．5、C【分析】根據隨機事件的概念、抽樣調查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時節雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經過統計得“凸面向上”的頻數為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩定，此選項錯誤；6、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據三角形內角和定理可得結果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.7、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0，由此可得關于m的不等式，求出不等式的解集后再結合方程的二次項系數不為0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范圍是：m＞且m≠1．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個數的關系是解題關鍵．8、A【解析】把點（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】∵二次函數y＝x2＋mx＋n的圖像經過點（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數式mn+1有最小值-3.故選A.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的性質，把函數mn+1的解析式化成頂點式是解題的關鍵．9、A【分析】根據增長率a%求出第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.【詳解】根據題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程在實際生活中的應用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.10、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意延長交于點，則，延長交于點,根據已知可以得到CC′，B′C′，BF，B′F；求出，∵△MEC′∽△BEC，得到求出CE即可.【詳解】Rt△ABC繞著點順時針旋轉得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，，即，解得，∵△MEC′∽△BEC，，，解得∴CE=CC′+EC′=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉變化的性質和特征，相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，注意相似三角形的選擇.12、（0，0）【解析】根據坐標的平移規律解答即可．【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數的關系可得mn=-1,最后整體代入即可解答．【詳解】解：∵m、n分別為的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數的關系，其中正確運用根與系數的關系是解答本題的關鍵．14、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．15、＞【分析】根據反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，采用的是利用反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系進行的解答．16、0.1【分析】先列舉出所有上升數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數一共有99-10+1=90個，上升數為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．17、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點C在優弧上，則∠BCA＝30°；點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點C在優弧上，則∠BCA＝30°；若點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數為30°或150°．故答案為30°或150°．【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．18、20°【分析】先根據三角形內角和計算出∠B的度數，然后根據相似三角形的性質得到∠B′的度數．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案為20°．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例，它們對應面積的比等于相似比的平方.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連結CD，如圖，根據圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據等腰三角形的性質易得點D是BC的中點；（2）連結OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點是的中點（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【點睛】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質、三角形中位線性質．20、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數，用360°乘以D等級對應比例可得其圓心角度數，根據百分比的概念可得m的值；

（2）求出等級B的人數，補全條形統計圖即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據題意得：3÷15%=20（人），

表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；

C級所占的百分比為×100%=1%，

故m=1，

故答案為：20，72，1．（2）等級B的人數為20-（3+8+4）=5（人），

補全統計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，

所以同時選中甲和乙的概率為．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．21、（1）（2）.【分析】⑴將PC+kPD轉化成PC+MP，當PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可；⑵根據上一問得出的結果，把圖2的各個點與圖1對應代入，C對應O,D對應P，A對應C，B對應M，當D在AB上時為最小值，所以==【詳解】解，，當取最小值時，有最小值，即三點共線時有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，，的最小值為.【點睛】此題主要考查了新定義的理解與應用，快速準確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關鍵.22、；【分析】（1）根據題意利用因式分解法進行一元二次方程求解；（2）根據題意確定出頂點坐標，設出頂點形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點坐標為，設其解析式為，將點代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【點睛】考查一元二次方程求解以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數法求二次函數解析式是解本題的關鍵．23、(1)50%；(2)57萬平方米【分析】(1)設每年市政府投資的增長率為x，由3()2=2017年的投資，列出方程，解方程即可；

(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出結果．【詳解】(1)設每年市政府投資的增長率為x，根據題意得：

3()2=6.75，

解得：，或(不合題意，舍去)，

∴，

即每年市政府投資的增長率為；

(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，

∴從2015到2017年這三年共建設了57萬平方米廉租房．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用；熟練掌握列一元二次方程解應用題的方法，根據題意找出等量關系列出方程是解決問題的關鍵．24、（1）；（2）當時，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點、的坐標，再代入二次函數表達式即可求得答案；（2）設點橫坐標為，則，，求得PM關于的表達式，即可求解；（3）設，則，求得，根據等腰直角三角形的性質，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，將、代入二次函數表達式為，解得：，故拋物線的表達式為：.（2）設點橫坐標為，則，，，當時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，解得或，或，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為，，，．【點睛】本題主要考查的知識點有：利用待定系數法確定函數解析式、等腰直角三角形的判