小學奧數之重疊問題小學奧數之重疊問題小學奧數之重疊問題V:1.0精細整理，僅供參考小學奧數之重疊問題日期：20xx年X月十三、重疊問題一、知識要點：在生活中，我們常常會碰到有關重疊的問題。什么是重疊呢？請看下面的圖：

A,B兩個圓圈重疊放在一起，C是它們的重疊部分。基本關系：聯合體AB=A+B-C重疊體：C=A+B-AB對這類題目，我們要從信息入手，可以借助作圖來分析，找出解題方法。二、例題學習：例1：老師出了兩道題，在40人中，做對第一題的有31人，做對第二題的有28人，每人至少做對一題，兩道題都做對的有幾人？

分析：如圖所示：圓A表示做對第1題的人數，圓B表示做對第二題的，兩個圓的重疊部分表示兩道題都做對的人數，31人與28人的和中包含了兩道題都做對的人數，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），這就是兩道題都做對的人數。解：31+38=59（人）59-40=19（人）試一試：教工運動會，參加跳繩比賽的有38人，參加踢毽子比賽的有39人，因病請假的有3人，如果全校教工有55人，那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的老師有多少人？

例2：校運動會上，四個年級共有118人參加了跑步比賽。其中一、二年級共有70人參加，一、三年級共有65人參加，二、三年級共有59人參加，問：四年級有多少學生參加跑步比賽？

分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年級的參賽人數均重復出現了兩次，因此一、二、三年級的參賽人數應是總人數的一半，這樣四年級的參賽人數也就可以算出來了。解：（70+65+59）÷2=97（人）118-97=21（人）試一試：某校三年級共有三個班級128名學生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年級各班有多少名學生？

三、練一練：1、有180個同學參加“六一”游園活動，其中28人要表演舞蹈，有62人要參加合唱，既要表演舞蹈又要參加合唱的有15人，那么既不參加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？

2、三年級一班有54人上美術課，其中2人沒帶筆，帶油畫棒的有28人，帶水彩筆的有25人，兩種筆都帶到有多少人？

3、四年級同學參加語文、數學期終測試，有6人語文不及格，有5人數學不及格，若不及格的同學必須補考，四年級同學最少有多少同學補考最多有多少人

4、四年級一共有210人，一次考試中，語文得優秀的120人，數學得優秀的150人，兩科都得優秀的68人，兩科都沒得優秀的有多少人？

5.少先隊員排隊去參觀蝴蝶展覽。從排頭數起，小江是第65個；從排尾數起，張穎是第38個。張穎的后面排著小江。你知道有多少同學去看蝴蝶展嗎？

6、180個小朋友平均排成兩隊去春游。小剛和小明在一個隊里。從排頭往后數，小剛說第49個，從排尾往前數，小明說第58個，你知道小剛和小明中間有幾個人？7、四年級四個班級要分成三大組，甲乙兩組有86人，甲丙兩組有103人，乙丙兩組有97人，四年級共有多少人甲乙丙三組分別有多少人

8、有A、B兩種型號的電話機，各買一部共要270元，如果買2部A型與3部B型共要660元。兩種型號的每部各要多少錢？

9、將1-8這八個數分別填入○內，使每個小三角形三個頂點數之和等于13，并且8正好位于大正方形的一個頂點上。10、二（4）班50名同學上學期期末考試成績如下：語文得100分的有37人，數學得100分的有43人，有4人語文，數學都沒有得100分，語文，數學都得100分的有多少人？

11、學校第一次買了4個籃球和5個足球，共用去520元；第二次買了同樣的