2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且2．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．105．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線6．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數7．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B．一組數據3，6，6，7，8，9的中位數是6C．從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D．一組數據1，2，3，4，5的方差是28．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．9．用配方法解方程，變形后的結果正確的是()A． B． C． D．10．已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．11．把拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．12．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數是________°．14．自行車因其便捷環保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_____________.(參考數據:15．如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①陰影部分的面積為；②若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則；③當∠AOC＝時，；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結論是____________（填寫正確結論的序號）．16．如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角．若，點比點高．則從點擺動到點經過的路徑長為________．17．如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_____．18．如果等腰△ABC中，，，那么______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；（3）設點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△FBE，求點E與點C之間的距離．21．（8分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：．求作：菱形，使菱形的頂點落在邊上．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別為，，，.動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動；動點從點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，設運動的時間為秒，.（1）直接寫出關于的函數解析式及的取值范圍：_______；（2）當時，求的值；（3）連接交于點，若雙曲線經過點，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.23．（10分）某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數表達式；（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）(1)計算：(2)解方程：25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使得DC＝BC，直線DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求陰影部分（弓形）面積．26．某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖表．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應扇形的圓心角的度數；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項的系數不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數根應注意兩種情況：?≥1，二次項的系數不為1．2、C【解析】分析：根據同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.3、D【詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數的相反數，得點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（3，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標．4、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.5、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺燈的光線是由臺燈光源發出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關鍵．6、C【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差是描述一組數據離散程度的統計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．故選：C．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.7、D【分析】根據調查方式對A進行判斷；根據中位數的定義對B進行判斷；根據樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以A選項錯誤；B.數據3，6，6，7，8，9的中位數為6.5，所以B選項錯誤；C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D.一組數據1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統計的有關概念.8、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開方數是3，而=、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數的被開方數分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意．故選：C.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．9、D【分析】先將常數項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.10、D【分析】根據一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.11、A【分析】根據拋物線平移的規律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由已知，得經過平移的拋物線是故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質，熟練掌握，即可解題.12、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數，再根據圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.【點睛】此題考查圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其定義.14、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數即可求解.【詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數學問題是解答本題的關鍵.15、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四邊形的性質求得點C的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得系數k2的值．③當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，同時也關于y軸對稱．【詳解】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯誤；②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），O的坐標為（0，0）．∴C（-2，4）．又∵點C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確．

故答案是：②④．【點睛】本題屬于反比例函數的綜合題，考查反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、【分析】如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進而得∠AOB＝90°，設OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數式表示出OP和OQ，從而可得關于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點A擺動到點B經過的路徑長為cm，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和弧長公式的計算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵．17、或【分析】根據題意，分為點B在優弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當點B在優弧AC上時，有：∵∠AOC=140°，∴；當點B在劣弧AC上時，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.18、；【分析】過點作于點，過點作于點，由于，所以，，根據勾股定理以及銳角三角函數的定義可求出的長度．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，，，，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又∵，∴BD=,，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數的定義，需要學生靈活運用所學知識．三、解答題（共78分）19、（1）點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=﹣1，點C的坐標為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點坐標為（1，0），根據AB=AC，分兩種情形求出C點坐標；

（2）根據題意過點O作OM⊥BC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關系；

（3）過點A作AE⊥OB于點E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；【詳解】（1）點A的坐標為（1，0）時，，點C的坐標為或；（2）如圖1中，結論：直線BC與⊙O相切．理由如下：過點O作OM⊥BC于點M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切；（3）過點A作AE⊥OB于點E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.【點睛】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數形結合思想在解題中的應用.20、.【解析】根據旋轉的性質得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據勾股定理求出BC即可．【詳解】連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等邊三角形.∴EC＝BE＝BC＝.【點睛】本題考查的是三角形的旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.21、作圖見解析．【分析】由在上，結合菱形的性質，可得在的垂直平分線上，利用菱形的四條邊相等確定的位置即可得到答案．【詳解】解：作的垂直平分線交于，以為圓心，為半徑作弧，交垂直平分線于，連接，則四邊形即為所求．【點睛】本題考查的是菱形的判定與性質，同時考查了設計與作圖，掌握以上知識是解題的關鍵．22、（1）；（2），；（3）經過點的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，依題意求得P、Q的坐標，進而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求得答案，由時間＝距離速度可求得t的取值范圍；（2）當，即時，代入（1）求得的函數中，解方程即可求得答案；（3）過點作于點，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數即可求得點D的坐標，利用反比例函數圖象上點的特征即可求得值.【詳解】（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1：∵點B、C縱坐標相同，∴BC⊥y軸，∴四邊形OPEC為矩形，∵運動的時間為秒，∴，在中，，，，∴，即，點Q運動的時間最多為：(秒)，點P運動的時間最多為：(秒)，∴關于的函數解析式及的取值范圍為：；（2）當時，整理，得，解得：，.（3）經過點的雙曲線的值不變.連接，交于點，過點作于點，如下圖2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴點的坐標為，∴經過點的雙曲線的值為.【點睛】本題考查了二次函數的應用－動態幾何問題，解直角三角形的應用，相似三角形的判定與性質，構造正確的輔助線是解題的關鍵.23、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據線段AB經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤×產量列出有關x的二次函數，求得最值即可．試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的與x之間的函數關系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個一次函數的表達式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）設與x之間的函數關系式為，∵經過點（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個一次函數的表達式為（0≤x≤130），設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0≤x≤90時，W==，∴當x=75時，W的值最大，最大值為1；當90≤x130時，W==，∴當x=90時，W=，由﹣0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．考點：二次函數