2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．402．如圖，點M為反比例函數y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．3．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝04．如圖，反比例函數第一象限內的圖象經過的頂點，，，且軸，點，，的橫坐標分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．25．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝6．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．8．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．19．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關系是（）A．S是R的正比例函數 B．S是R的一次函數C．S是R的二次函數 D．以上答案都不對10．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.12．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點，CD＝2，過點D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點為點P，則DP＝________．13．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．14．如圖，⊙O與直線相離，圓心到直線的距離，，將直線繞點逆時針旋轉后得到的直線剛好與⊙O相切于點，則⊙O的半徑=．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，將△ABC平移使其頂點C位于△ABC的重心G處，則平移后所得三角形與原△ABC的重疊部分面積是_____．16．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是____________．17．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．18．如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當時，求的值.20．（6分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求證：PE＝PF；（3）當AE＝1時，求PQ的長．21．（6分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經調查發現，該飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數，設銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數表達式；（2）當銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為多少？22．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DH⊥x軸于點H，延長DH交AC于點E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點的坐標；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．23．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為．連接為線段上一點，且．求證：．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．25．（10分）為了“城市更美好、人民更幸福”，我市開展“三城聯創”活動，環衛部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．26．（10分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0o<α≤180o），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.2、C【分析】設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據兩點之間距離公式即可求解．【詳解】解：設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數及反比例函數的性質，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．3、C【解析】根據題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的提點靈活選用合適的方法.4、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【詳解】過點作，∵點、點的橫坐標分別為1，3，且，均在反比例函數第一象限內的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，以及反比例函數圖像上點的坐標特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.6、A【分析】根據余弦的定義和性質求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的問題，掌握余弦的定義和性質是解題的關鍵．7、B【分析】根據正弦的定義列式計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.8、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設DF=x，則AD=x+1，FE=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．9、C【解析】根據二次函數的定義，易得S是R的二次函數，故選C.10、A【分析】將兩個二次函數均化為頂點式，根據兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點坐標為，，頂點坐標為，所以函數的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象的特征，根據頂點坐標確定變換方式是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數系數k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），∵點E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數系數k的幾何意義．12、1，，【分析】分別利用當DP∥AB時，當DP∥AC時，當∠CDP=∠A時，當∠BPD=∠BAC時求出相似三角形，進而得出結果．【詳解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如圖，當DP∥AB時，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如圖，當DP∥AC時，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如圖，當∠CDP=∠A時，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當∠BPD=∠BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1，，.【點睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關鍵，注意不要漏解．13、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉的性質得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉的性質．14、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線剛好與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點：①解直角三角形；②切線的性質；③含30°角直角三角形的性質．15、3【詳解】由三角形的重心是三角形三邊中線的交點,根據中心的性質可得,G是將AB邊上的中線分成2:1兩個部分,所以重合部分的三角形與原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面積與原三角形的面積比是1:9,因為原三角形的面積是所以27,所以重合部分三角形面積是3,故答案為:3.16、15π．【分析】根據圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側面積=×5×2π×3=15π．【點睛】本題考查圓錐側面積的計算，掌握公式，準確計算是本題的解題關鍵.17、4﹣6【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案．【詳解】設方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵．18、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結論；

②根據正方形的性質和全等三角形的性質得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據相似三角形的性質即可求解；（2）設正方形邊長為，根據已知條件可求得PA的長，再根據第(1)②的結論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據ASA證明即可．（2）作FH∥AB交AC的延長線于H，由“AAS”可證△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如圖2，先根據平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長，再計算AH的長，根據（2）中的全等可得AP＝PH，由線段的差可得結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）證明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延長線于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴，∵AE＝1，CD＝4，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∴AQ＝AC＝，∵AE＝FH＝CF＝1，∴CH＝，∴AH＝AC+CH＝4+＝5，由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，∴AP＝AH＝，∴PQ＝AP﹣AQ＝﹣＝．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）；（2）銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數量即可表示出與之間的函數表達式；（2）根據二次函數的性質即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當時，有最大值,最大值為800元即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因為要確保顧客得到優惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為25元【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.22、(1);(2)見解析.【分析】（1）根據頂點公式求出D坐標(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因為S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點式得出A,B即可.（2）由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因為△DBH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH與△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴【點睛】此題主要考查了二次函數與相似三角形等知識，熟練運用待定系數法、相似三角形是解題的關鍵.23、詳見解析【分析】根據平行四邊形的性質可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，結合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，進而可證出△ADF∽△DEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．∴△ADF∽△DEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質.解題的關鍵是根據平行四邊形的性質結合角的計算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.24、（1）證明見解析；（2）BD=．【分析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據SAS證明△OCE≌△BFE，根據全等三角形的對應角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中點，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直線BF是⊙O的切線；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=，∴S△ABF=，即4×2=2BD，∴BD=．【點睛】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵．25、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3種等可能的結果，恰為類的概率是（2）根據題意列出所有等可能的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】（1）（2）甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴（甲、乙投放的垃圾是不同類別）．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.26、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后