三湘名校教育聯盟2019屆高三第三次大聯考理科數學第Ⅰ卷（選擇題

共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集實數集，集合，，則A.

B.

C.

D.2.已知為虛數單位，若復數的實部與虛部相等，則的值為（

）A.2

B.

C.

D.3.元朝著名數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為(

)A.

B.

C.

D.4.已知向量，，且，則與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A.

B.

C.

D.6.已知，，，則，，的大小關系為(

)A.

B.

C.

D.7.函數的部分圖象可能是(

)A.

B.C.

D.8.直線：與圓：交于，兩點，當的面積最大時，弦所對的劣弧長為(

)A.

B.

C.

D.9.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數圖象的一個對稱軸方程可能為(

)A.

B.

C.

D.10.小姜同學有兩個盒子和，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走枚硬幣，其中是盒中當前的硬幣數.當盒空時她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是(

)A.三回合

B.四回合

C.五回合

D.六回合11.定義“穿楊二元函數”如：.例如：.若，滿足，則整數值為(

)A.0

B.1

C.0或1

D.不存在滿足條件的12.正方體的棱長為1，動點在線段上，動點在平面上，且平面.線段長度的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷（非選擇題

共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.13.設關于的不等式組表示的平面區域為，若中有且僅有兩個點在內，則的最大值為______．14.數學老師準備命制一道解三角形的練習題，完成了題目部分信息如下：在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，求邊.顯然缺少條件，若他打算補充的大小，并使得只有一解，那么的可能取值是______.（只需填寫一個合適的答案）15.過拋物線：焦點直線與拋物線交于，兩點，點在拋物線的準線上，若是等邊三角形，則的面積為______.16.已知集合.若，且對任意，，均有，則集合中元素個數的最大值為______.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置.本大題共6小題，共70分.17.設數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18.如圖1，在矩形中，，，為的中點，為中點．將沿折起到，使得平面平面（如圖2）．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19.為迎接2022年冬奧會，某市組織中學生開展冰雪運動培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規定為考核優秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如圖所示的莖葉圖：（1）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核為優秀的概率；（2）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設表示這3人中成績滿足的人數，求的分布列和數學期望；（3）根據以往培訓數據，規定當時培訓有效.請你根據圖中數據，判斷此次冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.20.已知橢圓經過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.21.已知函數.（1）若在其定義域上單調遞減，求的取值范圍；（2）證明：在區間恰有一個零點.選考題，共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.選修4-4：坐標系與參數方程22.在直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極