第三章結(jié)構(gòu)可靠度分析中的若干概念第一節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與極限狀態(tài)1.構(gòu)件與體系體系是由不同的構(gòu)件組成的，只有知道了構(gòu)件的可靠度才能確定體系的可靠度。因此，構(gòu)件的可靠度分析是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)。第三章結(jié)構(gòu)可靠度分析中的若干概念第一節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與極限1當(dāng)結(jié)構(gòu)整體或者局部超過某一些狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能的要求，這種狀態(tài)稱之為極限狀態(tài)。極限狀態(tài)是區(qū)分結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)可靠與不可靠的標(biāo)志。2.極限狀態(tài)用來衡量工程結(jié)構(gòu)是否完成預(yù)定功能的標(biāo)志結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)可分為：⑴承載能力極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到了最大承載力或者達到了不能繼續(xù)承載的變形。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件2★整個結(jié)構(gòu)或者一部分作為剛體失去平衡（如擋土墻或者壩體的滑動、傾覆）★結(jié)構(gòu)構(gòu)件或者連接處因超過材料強度而破壞（包括疲勞破壞）；或者因很大塑性變形而不適于繼續(xù)承載★結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C構(gòu)，出現(xiàn)塑性鉸★喪失穩(wěn)定狀態(tài)★疲勞極限狀態(tài)（往復(fù)荷載作用）★斷裂極限狀態(tài)（裂縫不穩(wěn)定擴展）結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件3⑵正常使用極限狀態(tài)★影響正常使用或者外觀的變形（撓度）★影響正常使用或者耐久性能的局部損壞（裂縫）★影響正常使用的其它特定狀態(tài)★影響正常使用的振動結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件達到正常使用和耐久性的各項規(guī)定的限定值。主要標(biāo)志如下：結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件4⑶逐漸破壞極限狀態(tài)偶然作用包括超過設(shè)計烈度的地震、爆炸、車輛撞擊以及地基塌陷等指偶然作用后產(chǎn)生的次生災(zāi)害限度。偶然作用造成局部破壞后，其余部分不致發(fā)生連續(xù)破壞的狀態(tài)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件5結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般由功能函數(shù)加以描述。當(dāng)有n個隨機變量影響結(jié)構(gòu)的可靠度時，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：Z=g(x1,x2,…,xn)

式中xi(i=1,2,3,…,n)—結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng)、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能等基本量

Z＞0結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)Z=0結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)Z＜0結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)Z=g(x1,x2,…,xn)=0稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，它是可靠度分析的重要依據(jù)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件6第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與失效概率當(dāng)構(gòu)件功能函數(shù)出現(xiàn)小于零(Z<0)的概率稱為該構(gòu)件的失效概率Pf，可以通過下列積分得到。當(dāng)功能函數(shù)有多個隨機變量或者函數(shù)為非線性時，上述計算十分復(fù)雜，甚至難以求解。第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與失效概率7首先推導(dǎo)隨機變量呈正態(tài)分布。設(shè)功能函數(shù)僅與荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R兩個隨機變量有關(guān)，則結(jié)構(gòu)承載力的功能函數(shù)為：Z=g(R,S)=R-S，極限狀態(tài)方程為Z=R-S=0由于R和S是正態(tài)分布的，因此Z也是正態(tài)分布的，并且具有均值標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件8Pf+Pr=1結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件9當(dāng)隨機變量為非正態(tài)分布時，可以通過積分求解結(jié)構(gòu)的可靠度和失效概率。Pf=P(z<0)=P((R-S)<0)失效概率與干涉區(qū)的面積相關(guān)，但并不等于干涉區(qū)的面積結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件10第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)仍以具有兩個正態(tài)變量R、S的極限狀態(tài)方程Z=R-S為例。第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)11將非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。引入一個符號ββ是一個沒有單位的量，稱為可靠指標(biāo)結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件12結(jié)構(gòu)的失效計算中，往往先算出可靠指標(biāo)β，然后再求失效概率，而不是直接進行積分。☆

β是失效概率的度量。☆在某種分布下，當(dāng)σZ為常量時，β僅隨均值變化。當(dāng)β增加時，會使PDF曲線由于均值的增加而向右移，從而使失效概率減小，增加可靠度。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件13☆當(dāng)均值為常量時,β

隨著σZ的減小而增大上述可靠指標(biāo)β的求解是在正態(tài)分布的情況下，如果R或S非正態(tài)分布，但能算出Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這時算出的β是近似的，不過仍在工程設(shè)計時參考。在基于可靠度理論的結(jié)構(gòu)設(shè)計中,β的重要程度可以同安全系數(shù)法設(shè)計中的安全系數(shù)相媲美。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件14☆美國的LRFD(loadandresistancefactordesign)規(guī)范對β的建議：臨時結(jié)構(gòu)β=2.5普通建筑物β=3.0非常重要建筑物β=4.5☆美國國家標(biāo)準(zhǔn)局對鋼筋混凝土構(gòu)件則采用：抗彎β=3.0壓彎β=3.5抗剪β=3.0結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件15☆我國建筑結(jié)構(gòu)統(tǒng)一設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)：以上可靠指標(biāo)對靜力荷載下設(shè)計結(jié)構(gòu)適用，對于含有動力荷載的組合下，目標(biāo)可靠指標(biāo)一般比上述規(guī)定值要小。安全等級破壞類型Ⅰ(重要)Ⅱ(一般)Ⅲ(次要)脆性3.73.22.7延性4.23.73.2安全等級破壞類型Ⅰ(重要)Ⅱ(一般)Ⅲ(次要)脆性3.73.16第四節(jié)可靠指標(biāo)β的兩個常用公式1.兩個正態(tài)變量R、S的極限狀態(tài)方程Z=R-S=0例題3-1.某零件某點的抗力（強度）為R、荷載效應(yīng)S（應(yīng)力）為S。設(shè)R和S的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：現(xiàn)求其可靠度。第四節(jié)可靠指標(biāo)β的兩個常用公式17例3.2錳鋼制成的拉桿，截面積為A，設(shè)知承受拉力Q，材料屈服極限fy，對應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)各自為：試求在失效概率Pf=4.8×10-7下本桿的A值。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件18結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件192.兩個對數(shù)正態(tài)變量R、S的極限狀態(tài)方程Z=lnR-lnS=0---計算設(shè)R和S的統(tǒng)計參數(shù)：結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件20由lnR和lnS的均值可以得到Z的均值：結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件21當(dāng)VR≤0.3以及VS≤0.3時，可靠度指標(biāo)的公式可以簡化為結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件22第五節(jié)可靠指標(biāo)的幾何涵義-*****1.兩個正態(tài)變量R、S的標(biāo)準(zhǔn)差相等的情況☆均值點M到失效邊界的最短距離就是β值，不過是以σ作為單位去量測。第五節(jié)可靠指標(biāo)的幾何涵義-*****☆均值點M到失效邊界23M點是由S和R的均值確定的，是設(shè)計規(guī)定值對應(yīng)的點。P*稱為設(shè)計驗算點，是失效邊界上與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率對應(yīng)的點，也就是概率運算中可能出現(xiàn)的變量組合值相對應(yīng)的點，用作校核。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件242.兩個正態(tài)變量R、S的標(biāo)準(zhǔn)差不相等的情況將坐標(biāo)原點放在M點（均值點），而且經(jīng)過處理后，σR和σS都變成1個單位量。則在新坐標(biāo)中的原點到失效邊界上的最短距離OP*就是β值。將坐標(biāo)原點放在M點（均值點），而且經(jīng)過處理后，σR和σS都變25結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件26結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件27由此可見，可靠指標(biāo)β就是新坐標(biāo)系中原點到失效邊界的最短距離，因此求解可靠指標(biāo)就是求解長度的OP*問題，P*就是設(shè)計驗算點。由此可見，可靠指標(biāo)β就是新坐標(biāo)系中原點到失效邊界的最短距離，28第六節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系基于安全系數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法就是抗力不小于荷載效應(yīng)，其安全度用安全系數(shù)來表達。如果用均值表達單一安全系數(shù)K，則k=平均結(jié)構(gòu)抗力/平均荷載效應(yīng)=mR/ms，其相應(yīng)的設(shè)計表達式mR≥k*ms從統(tǒng)計學(xué)的觀點來看，傳統(tǒng)的安全系數(shù)k存在著如下兩個問題：

★沒有定量地考慮抗力與荷載效應(yīng)的隨機性質(zhì)，而是靠經(jīng)驗或工程判斷取值，帶有人為的因素第六節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系29

★從k的表達形式來看，k只與R、S的均值有關(guān)，這種系數(shù)無法反應(yīng)結(jié)構(gòu)的實際失效情況。

說明他們的安全度是一樣的，但是他們的失效概率卻相差很遠(yuǎn)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件30Pf不僅與fR(r),fS(s)圖形面積的中心位置有關(guān)（用均值來表示），而且還與它們圖形的離散程度（可用σR、σS或者VR、VS來表示

）有關(guān)，傳統(tǒng)的安全系數(shù)的明顯缺陷就是沒有反映隨機變量的這一特征。而可靠指標(biāo)中則包含了這兩種因素的影響。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件31安全系數(shù)k（變量中心值）與結(jié)構(gòu)中各變量的分布規(guī)律、變異系數(shù)以及相應(yīng)的可靠指標(biāo)β相關(guān)。或者說，代表結(jié)構(gòu)可靠度的可靠指標(biāo)β不僅與安全系數(shù)有關(guān)，而且還與隨機變量的分布規(guī)律以及相應(yīng)的變異系數(shù)有關(guān)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件32第七節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與分項系數(shù)的關(guān)系-計算現(xiàn)行設(shè)計一般采用分項系數(shù)來表達，比如恒載和活荷載組合的設(shè)計表達式：γRmR≥γGmG+γQmQγR抗力分項系數(shù)，γG恒載分項系數(shù)，γQ活荷載分項系數(shù)分項系數(shù)就是利用分離函數(shù)得到的。分離函數(shù)的作用就是將分項系數(shù)與可靠指標(biāo)聯(lián)系起來，把安全系數(shù)加以分離，使其表達為分項系數(shù)的形式。第七節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與分項系數(shù)的關(guān)系-計算33

1.林德（Lind）的0.75線性分離法設(shè)X1,X2為任意的兩個隨機變量。令林德指出，當(dāng)1/3V1<3時，10.75，相對誤差不超過6%。因而有設(shè)X1,X2為任意的兩個隨機變量。令林德指出，當(dāng)1/3V134設(shè)R,S為正態(tài)分布由的定義，得再由林德的線性分離法，當(dāng)1/3R/S3時，有設(shè)R,S為正態(tài)分布由的定義，得再由林德的線性分離法，當(dāng)1/35進一步，設(shè)有S＝G＋Q，且1/3G/Q3，還可進行再次分離，進一步，設(shè)有S＝G＋Q，且1/3G/Q3，還可進行再36例：設(shè)R，G，Q均服從正態(tài)分布，已知＝2.95，k0=2.0，VR＝0.16,VG＝0.09,VQ＝0.24，試求當(dāng)ρ=mQ/mG=1.0時，抗力的分項系數(shù)R和恒載分項系數(shù)G以及活荷載分項系數(shù)Q

例：設(shè)R，G，Q均服從正態(tài)分布，已知＝2.95，k0=2.372.一般分離法一般分離法是通過一定的數(shù)學(xué)變換，定義分離函數(shù)i，然后進行分離，該法適用范圍廣泛，不但可以用于兩個變量的情況，也很容易推廣到兩個非正態(tài)變量的情況。設(shè)有任意兩個變量Xi，Xji，j稱為分離函數(shù)，是小于1的數(shù)。從而有：一般分離法是通過一定的數(shù)學(xué)變換，定義分離函數(shù)i，然后進行分38⑴正態(tài)分布情況⑴正態(tài)分布情況39若S=G+Q，作兩次分離后可得到由恒載G和活荷載Q產(chǎn)生的效應(yīng)的分項系數(shù)：若S=G+Q，作兩次分離后可得到由恒載G和活荷載Q產(chǎn)生的效應(yīng)40⑵一般情況-沒考試題設(shè)極限狀態(tài)函數(shù)Z為一組相互獨立的隨機變量Xi(i=1,2,…,n)的函數(shù)，即Z=g(x1,x2,…,xn)將Z在均值處按Taylor級數(shù)展開并取一階：⑵一般情況-沒考試題設(shè)極限狀態(tài)函數(shù)Z為一組相互獨立的隨機變量41結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件42結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件43當(dāng)g(mx1,mx2,…,mxn)為線性函數(shù)時，下面以三個變量為例進行說明。設(shè)Z=g(R,G,Q)=R-G-Q，按正態(tài)分布，則有：mZ=mR-mG-mQ當(dāng)g(mx1,mx2,…,mxn)為線性函數(shù)時，下面以三個變44結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件45第三章結(jié)構(gòu)可靠度分析中的若干概念第一節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與極限狀態(tài)1.構(gòu)件與體系體系是由不同的構(gòu)件組成的，只有知道了構(gòu)件的可靠度才能確定體系的可靠度。因此，構(gòu)件的可靠度分析是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)。第三章結(jié)構(gòu)可靠度分析中的若干概念第一節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與極限46當(dāng)結(jié)構(gòu)整體或者局部超過某一些狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能的要求，這種狀態(tài)稱之為極限狀態(tài)。極限狀態(tài)是區(qū)分結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)可靠與不可靠的標(biāo)志。2.極限狀態(tài)用來衡量工程結(jié)構(gòu)是否完成預(yù)定功能的標(biāo)志結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)可分為：⑴承載能力極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到了最大承載力或者達到了不能繼續(xù)承載的變形。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件47★整個結(jié)構(gòu)或者一部分作為剛體失去平衡（如擋土墻或者壩體的滑動、傾覆）★結(jié)構(gòu)構(gòu)件或者連接處因超過材料強度而破壞（包括疲勞破壞）；或者因很大塑性變形而不適于繼續(xù)承載★結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C構(gòu)，出現(xiàn)塑性鉸★喪失穩(wěn)定狀態(tài)★疲勞極限狀態(tài)（往復(fù)荷載作用）★斷裂極限狀態(tài)（裂縫不穩(wěn)定擴展）結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件48⑵正常使用極限狀態(tài)★影響正常使用或者外觀的變形（撓度）★影響正常使用或者耐久性能的局部損壞（裂縫）★影響正常使用的其它特定狀態(tài)★影響正常使用的振動結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件達到正常使用和耐久性的各項規(guī)定的限定值。主要標(biāo)志如下：結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件49⑶逐漸破壞極限狀態(tài)偶然作用包括超過設(shè)計烈度的地震、爆炸、車輛撞擊以及地基塌陷等指偶然作用后產(chǎn)生的次生災(zāi)害限度。偶然作用造成局部破壞后，其余部分不致發(fā)生連續(xù)破壞的狀態(tài)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件50結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般由功能函數(shù)加以描述。當(dāng)有n個隨機變量影響結(jié)構(gòu)的可靠度時，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：Z=g(x1,x2,…,xn)

式中xi(i=1,2,3,…,n)—結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng)、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能等基本量

Z＞0結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)Z=0結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)Z＜0結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)Z=g(x1,x2,…,xn)=0稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，它是可靠度分析的重要依據(jù)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件51第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與失效概率當(dāng)構(gòu)件功能函數(shù)出現(xiàn)小于零(Z<0)的概率稱為該構(gòu)件的失效概率Pf，可以通過下列積分得到。當(dāng)功能函數(shù)有多個隨機變量或者函數(shù)為非線性時，上述計算十分復(fù)雜，甚至難以求解。第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與失效概率52首先推導(dǎo)隨機變量呈正態(tài)分布。設(shè)功能函數(shù)僅與荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R兩個隨機變量有關(guān)，則結(jié)構(gòu)承載力的功能函數(shù)為：Z=g(R,S)=R-S，極限狀態(tài)方程為Z=R-S=0由于R和S是正態(tài)分布的，因此Z也是正態(tài)分布的，并且具有均值標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件53Pf+Pr=1結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件54當(dāng)隨機變量為非正態(tài)分布時，可以通過積分求解結(jié)構(gòu)的可靠度和失效概率。Pf=P(z<0)=P((R-S)<0)失效概率與干涉區(qū)的面積相關(guān)，但并不等于干涉區(qū)的面積結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件55第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)仍以具有兩個正態(tài)變量R、S的極限狀態(tài)方程Z=R-S為例。第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)56將非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。引入一個符號ββ是一個沒有單位的量，稱為可靠指標(biāo)結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件57結(jié)構(gòu)的失效計算中，往往先算出可靠指標(biāo)β，然后再求失效概率，而不是直接進行積分。☆

β是失效概率的度量。☆在某種分布下，當(dāng)σZ為常量時，β僅隨均值變化。當(dāng)β增加時，會使PDF曲線由于均值的增加而向右移，從而使失效概率減小，增加可靠度。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件58☆當(dāng)均值為常量時,β

隨著σZ的減小而增大上述可靠指標(biāo)β的求解是在正態(tài)分布的情況下，如果R或S非正態(tài)分布，但能算出Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這時算出的β是近似的，不過仍在工程設(shè)計時參考。在基于可靠度理論的結(jié)構(gòu)設(shè)計中,β的重要程度可以同安全系數(shù)法設(shè)計中的安全系數(shù)相媲美。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件59☆美國的LRFD(loadandresistancefactordesign)規(guī)范對β的建議：臨時結(jié)構(gòu)β=2.5普通建筑物β=3.0非常重要建筑物β=4.5☆美國國家標(biāo)準(zhǔn)局對鋼筋混凝土構(gòu)件則采用：抗彎β=3.0壓彎β=3.5抗剪β=3.0結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件60☆我國建筑結(jié)構(gòu)統(tǒng)一設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)：以上可靠指標(biāo)對靜力荷載下設(shè)計結(jié)構(gòu)適用，對于含有動力荷載的組合下，目標(biāo)可靠指標(biāo)一般比上述規(guī)定值要小。安全等級破壞類型Ⅰ(重要)Ⅱ(一般)Ⅲ(次要)脆性3.73.22.7延性4.23.73.2安全等級破壞類型Ⅰ(重要)Ⅱ(一般)Ⅲ(次要)脆性3.73.61第四節(jié)可靠指標(biāo)β的兩個常用公式1.兩個正態(tài)變量R、S的極限狀態(tài)方程Z=R-S=0例題3-1.某零件某點的抗力（強度）為R、荷載效應(yīng)S（應(yīng)力）為S。設(shè)R和S的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：現(xiàn)求其可靠度。第四節(jié)可靠指標(biāo)β的兩個常用公式62例3.2錳鋼制成的拉桿，截面積為A，設(shè)知承受拉力Q，材料屈服極限fy，對應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)各自為：試求在失效概率Pf=4.8×10-7下本桿的A值。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件63結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件642.兩個對數(shù)正態(tài)變量R、S的極限狀態(tài)方程Z=lnR-lnS=0---計算設(shè)R和S的統(tǒng)計參數(shù)：結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件65由lnR和lnS的均值可以得到Z的均值：結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件66當(dāng)VR≤0.3以及VS≤0.3時，可靠度指標(biāo)的公式可以簡化為結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件67第五節(jié)可靠指標(biāo)的幾何涵義-*****1.兩個正態(tài)變量R、S的標(biāo)準(zhǔn)差相等的情況☆均值點M到失效邊界的最短距離就是β值，不過是以σ作為單位去量測。第五節(jié)可靠指標(biāo)的幾何涵義-*****☆均值點M到失效邊界68M點是由S和R的均值確定的，是設(shè)計規(guī)定值對應(yīng)的點。P*稱為設(shè)計驗算點，是失效邊界上與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率對應(yīng)的點，也就是概率運算中可能出現(xiàn)的變量組合值相對應(yīng)的點，用作校核。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件692.兩個正態(tài)變量R、S的標(biāo)準(zhǔn)差不相等的情況將坐標(biāo)原點放在M點（均值點），而且經(jīng)過處理后，σR和σS都變成1個單位量。則在新坐標(biāo)中的原點到失效邊界上的最短距離OP*就是β值。將坐標(biāo)原點放在M點（均值點），而且經(jīng)過處理后，σR和σS都變70結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件71結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件72由此可見，可靠指標(biāo)β就是新坐標(biāo)系中原點到失效邊界的最短距離，因此求解可靠指標(biāo)就是求解長度的OP*問題，P*就是設(shè)計驗算點。由此可見，可靠指標(biāo)β就是新坐標(biāo)系中原點到失效邊界的最短距離，73第六節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系基于安全系數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法就是抗力不小于荷載效應(yīng)，其安全度用安全系數(shù)來表達。如果用均值表達單一安全系數(shù)K，則k=平均結(jié)構(gòu)抗力/平均荷載效應(yīng)=mR/ms，其相應(yīng)的設(shè)計表達式mR≥k*ms從統(tǒng)計學(xué)的觀點來看，傳統(tǒng)的安全系數(shù)k存在著如下兩個問題：

★沒有定量地考慮抗力與荷載效應(yīng)的隨機性質(zhì)，而是靠經(jīng)驗或工程判斷取值，帶有人為的因素第六節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系74

★從k的表達形式來看，k只與R、S的均值有關(guān)，這種系數(shù)無法反應(yīng)結(jié)構(gòu)的實際失效情況。

說明他們的安全度是一樣的，但是他們的失效概率卻相差很遠(yuǎn)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件75Pf不僅與fR(r),fS(s)圖形面積的中心位置有關(guān)（用均值來表示），而且還與它們圖形的離散程度（可用σR、σS或者VR、VS來表示

）有關(guān)，傳統(tǒng)的安全系數(shù)的明顯缺陷就是沒有反映隨機變量的這一特征。而可靠指標(biāo)中則包含了這兩種因素的影響。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件76安全系數(shù)k（變量中心值）與結(jié)構(gòu)中各變量的分布規(guī)律、變異系數(shù)以及相應(yīng)的可靠指標(biāo)β相關(guān)。或者說，代表結(jié)構(gòu)可靠度的可靠指標(biāo)β不僅與安全系數(shù)有關(guān)，而且還與隨機變量的分布規(guī)律以及相應(yīng)的變異系數(shù)有關(guān)。結(jié)構(gòu)可靠度第三章課件77第七節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與分項系數(shù)的關(guān)系-計算現(xiàn)行設(shè)計一般采用分項系數(shù)來表達，比如恒載和活荷載組合的設(shè)計表達式：γRmR≥γGmG+γQmQγR抗力分項系數(shù)，γG恒載分項系數(shù)，γQ活荷載分項系數(shù)分項系數(shù)就是利用分離函數(shù)得到的。分離函數(shù)的作用就是將分項系數(shù)與可靠指標(biāo)聯(lián)系起來，把安全系數(shù)加以分離，使其表達為分項系數(shù)的形式。第七節(jié)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與分項系數(shù)的關(guān)系-計算78

1.林德（Lind）的0.75線性分離法設(shè)X1,X2為任意的兩個隨機變量。令林德指出，當(dāng)1/3