20212021數學北師大版選修21練習：第一章章末綜合檢測20212021數學北師大版選修21練習：第一章章末綜合檢測20212021數學北師大版選修21練習：第一章章末綜合檢測(時間：100分鐘，總分值：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)x＞x2〞的否定是( )

1．命題“隨意x∈R，ex≤x2A．存在x∈R，使得ex≤x2B．隨意x∈R，使得ex＞x2C．存在x∈R，使得ex＞x2D．不存在x∈R，使得e解析：選A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在x∈R，使得ex≤x2〞．2．原命題“假定x≤－3，那么x＜0〞的逆否命題是( )A．假定x＜－3，那么x≤0B．假定x＞－3，那么x≥0C．假定x＜0，那么x≤－3D．假定x≥0，那么x＞－3解析：選D.逆否命題是對原命題的條件和結論否定后再對調，故該命題的逆否命題為“假定x≥0，那么x＞－3〞．3．條件p：x＞0，條件q：x≥1，那么p是q建立的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件解析：選B.因為{x|x≥1}{x|x＞0}，因此p是q的必需不充分條件．4．設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，那么a⊥b的一個充分條件是( )A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β解析：選C.因為b⊥β，α∥β，因此b⊥α，又aα，因此a⊥b.5．命題p：將函數y＝sin2x的圖像向右平移π3π個單位長度獲得函數y＝sin(2x－3)的圖ππ像；命題q：函數y＝sin(x＋－x)的最小正周期是π，那么命題“p或q〞“p且q〞“非)cos(63p〞中真命題的個數是( )A．0B．1C．2D．3解析：選C.將函數y＝sin2x的圖像向右平移ππ個單位長度獲得函數y＝sin2(x－)＝332πsin(2x－)的圖像，因此命題p是假命題，“非p〞是真命題，“p且q〞是假命題．3函數y＝sin(x＋π)cos(6ππ－x)＝cos(－x－32πππ)·cos(－x)＝cos－x)＝2(2(633cos〔2x－22π〕3＋1，最小正周期為π，命題q為真命題，因此“p或q〞為真命題，故真命題有2個，應選2C.第1頁x＋x2≤1〞的否定是( )

6．命題“存在x∈R，2x＋x2＞1，假命題A．對于隨意的x∈R，2x＋x2＞1，真命題B．對于隨意的x∈R，2x＋x2＞1，假命題

C．存在x∈R，2x＋x2＞1，真命題

D．存在x∈R，20＋02＝1≤1，因此該命題的否定“對于隨意的x∈R，2x＋

解析：選A.因為x＝0時，22＞1〞是假命題．x7．平面α，直線lα，直線mα，那么“直線l∥α〞是“l∥m〞的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件解析：選∥α，lα，mα，l與m可能平行或異面；反過來，假定l∥m，lα，mα，那么l∥α.2－3x＋2≠0，那么x≠2〞，假定p為原命題，那么p的抗命題、否命題、

8．命題p：“假定x逆否命題中正確命題的個數為( )A．0B．1C．2D．3解析：選B.因為p真，其逆否命題為真；抗命題為假，否命題也為假，應選B.9．命題p：函數f(x)＝|sin2x|的最小正周期為π；命題q：假定函數f(x＋1)為偶函數，那么f(x)對于x＝1對稱．那么以下命題是真命題的是( )A．p且qB．p或qC．(非p)且(非q)D．p或(非q)解析：選B.函數f(x)＝|sin2x|的最小正周期為π知命題p為假命題；假定函數f(x＋1)為偶2函數，那么f(－x＋1)＝f(x＋1)，因此f(x)對于x＝1對稱，據此可知命題q為真命題，依據真值表可得“p或q〞為真命題．10．以下判斷正確的選項是( )A．命題“a，b都是偶數，那么a＋b是偶數〞的逆否命題是“假定a＋b不是偶數，那么a，b都不是偶數〞B．假定“p或q〞為假命題，那么“非p且非q〞是假命題2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且

C．a，b，c是實數，對于x的不等式axΔ≤02≠y2?x≠y且x≠－y

D．x解析：選D.對于A：其逆否命題為“假定a＋b不是偶數，那么a，b不都是偶數〞，除去A.對于B.假定“p或q〞為假命題，那么p、q均為假命題，非p、非q均為真命題，故非p且非q為真命題，除去B.對于C：ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，當a＝0時，可得b＝0，c＞0，第2頁當a≠0時，可得a＞0Δ＜0，除去C，應選D.二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)2－2x＋c＝0〞的充分條件，那么c＝________.

11．假定“x＝2〞是“x22解析：由題意x＝2?x－2x＋c＝0，因此2－2×2＋c＝0，因此c＝0.答案：012．假定命題“存在x＜2015，x＞a〞是假命題，那么實數a的取值范圍是________．解析：因為“存在x＜2015，x＞a〞是假命題，因此其否定：“對隨意x＜2015，x≤a〞為真命題，因此a≥2015.答案：[2015，＋∞)13．假定a與b－c都是非零向量，那么“a·b＝a·c〞是“a⊥(b－c)〞的________條件．解析：假定a·b＝a·c，那么a·b－a·c＝0，即a·(b－c)＝0，因此a⊥(b－c)；反之，假定a⊥(b－c)，那么a·(b－c)＝0，即a·b－a·c＝0，因此a·b＝a·c.進而有a·b＝a·c?a⊥(b－c)．答案：充要2＋1≤0；q：對隨意x∈R，x2＋mx＋1＞0，假定“p或q〞為

14．p：存在x∈R，mx假，那么實數m的取值范圍是________．解析：“p或q〞為假，那么非p和非q均為真．22非p：對隨意x∈R，mx＋1＞0為真時，m≥0；非q：存在x∈R，x＋mx＋1≤0為真時，Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2，故m的取值范圍是{m|m≥0}∩{m|m≤－2或m≥2}＝{m|m≥2}．答案：[2，＋∞)15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，那么以下四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，那么M點的軌跡是過D1點的直線D1A1.此中真命題的編號是________．解析：對①，P在直線BC1上運動時，S△AD1P為定值，C終歸面AD1P的距離為定值，①為真命題；對②，P在直線BC1上運動時，P終歸面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長是變化的；因此②是假命題；對③，因為BC1∥AD1，③為真命題；對④，因為直線D1A1上任一點到點D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，④為真命題．答案：①③④三、解答題(本大題共5小題，共55分，解贊同寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題總分值10分)判斷以下命題的真假．第3頁(1)“π是無理數〞，及其抗命題；2＋b2≠0〞；(2)“假定實數a，b不都為0，那么a2＋5x－24＝0〞的否定．(3)命題“對于隨意x∈(0，＋∞)，有x＜4且x解：(1)原命題為真命題，其抗命題為：無理數是π，為假命題；2＋b2＝0，那么實數a，b同時為0〞，明顯為真，故原命題

(2)原命題的逆否命題為“假定a為真；2＋5x－24≠0明顯為真命題．(3)原命題的否定為：存在x∈(0，＋∞)，使x≥4或x2－2x－8≤0；命題q：實數x知足|x17．(本小題總分值10分)命題p：實數x知足x－2|≤m(m＞0)．(1)當m＝3時，假定“p且q〞為真，務實數x的取值范圍；(2)假定“非p〞是“非q〞的必需不充分條件，務實數m的取值范圍．解：(1)假定p真：－2≤x≤4；當m＝3時，假定q真：－1≤x≤5，－2≤x≤4，因為“p且q〞為真，因此－1≤x≤5，因此實數x的取值范圍為[－1，4]．(2)因為非p是非q的必需不充分條件，因此p是q的充分不用要條件，因為假定q真：2－m≤x≤2＋m，2－m≤－2，因此且等號不一樣樣時獲得，4≤2＋m，因此m≥4.2－2x＋5.18．(本小題總分值10分)函數f(x)＝x(1)能否存在實數m0，使不等式m0＋f(x)＞0對于隨意x∈R恒建立，并說明原因；(2)假定存在一個實數x0，使不等式m－f(x0)＞0建立，務實數m的取值范圍．22解：(1)不等式m0＋f(x)＞0可化為m0＞－f(x)，即m0＞－x＋2x－5＝－(x－1)－4.要使2m0＞－(x－1)－4對于隨意x∈R恒建立，只要m0＞－4即可．故存在實數m0使不等式m0＋f(x)＞0對于隨意x∈R恒建立，此時需m0＞－4.(2)不等式m－f(x0)＞0可化為m＞f(x0)，假定存在一個實數x0使不等式m＞f(x0)建立，只要m＞f(x0)min.2又f(x0)＝(x0－1)＋4，因此f(x0)min＝4，因此m＞4.因此所務實數m的取值范圍是(4，＋∞)．x－5≥2，q：x2－ax≤x－a，假定非p是非q的充分條件，19．(本小題總分值12分)p：x－3務實數a的取值范圍．解：因為p：x－5x－3≥2，第4頁因此x－1x－3≤0，因此1≤x＜3.因為q：x2－ax≤x－a，因此x2－(a＋1)x＋a≤0.①當a＜1時，a≤x≤1；②當a＝1時，x＝1；③當a＞1時，1≤x≤a.因為非p是非q的充分條件，因此q是p的充分條件．設q對應會合A，p對應會合B，那么A?B，當a＜1時，AB，不合題意；當a＝1時，A?B，符合題意；當a＞1時，1≤x≤a，要使A?B，那么1＜a＜3.綜上，a的取值范圍為a∈[1，3)．20．(本小題總分值13分)a＞0，函數f(x)＝ax－bx2.(1)當b＞0時，假定對隨意x∈R，都有f(x)≤1，證明：a≤2b；(2)當b＞1時，證明：對隨意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2b.證明：(1)本題等價于對全部x∈R有ax－bx2≤1，即bx2－ax＋1≥0，因為b＞0，因此Δ＝a2－4b≤0.又因為a＞0，因此a≤2b.2≤1.(2)①必需性：設對全部x∈[0，1]，有|f(x)|≤1，即－1≤ax－bx令x＝1∈[0，1]，那么有－1≤a－b≤1，即b－1≤a≤b＋1.因為b＞1，因此12－1≤2ba≤2b12＋1.2b這說明因此fa∈[0，1]．2b22aaa≤1，即－b·2≤1.2b2b4b2≤4b，a≤2b.

因此a綜上所述，有b－1≤a≤2b.②充分性：設b－1