§5.6電磁波的干涉和衍射InterferenceandDiffractionPhenomenonofElectromagneticWave電磁波的干涉和衍射--課件

本節所要研討的是如下兩個問題：第一、由Maxwell’sequations的線性條件知道，電磁場服從疊加原理，這就是說，當空間有兩列以上電磁波同時存在時，空間各點的總場強等于這些電磁波的場強矢量和。討論疊加現象屬于電磁波的干涉(Interference)問題；第二、電磁波在傳播過程中，會繞過障礙物而繼續傳播，這種現象屬于電磁波的衍射(diffraction)問題。電磁波的干涉和衍射--課件1、電磁波的干涉現象(Interferencephenomenonofelectromagneticwave)

設空間有兩列電磁波，它們具有相同的振幅（包括方向）和相同的頻率，分別由S1、S2兩點同時發出，則在t

時刻它們在p點的電場強度分別為：S1S2r1r2p1、電磁波的干涉現象S1S2r1r2pp點的總場強為：電磁波的干涉和衍射--課件根據三角函數關系式，即得令，稱為光程差，故得討論：

a)

合成振幅與光程差有關，當時，振幅最大為，即根據三角函數關系式，即得

時，振幅最小為0，這說明：疊加的結果電場強度的振幅在空間一些地方加強了，另一些地方減弱了這種現象叫做干涉(Interfereuce)。

b)

當光程差為半光波長的偶數倍時，合成波振幅最大；當光程差為半波長的奇數倍時，合成波振幅為0。這可以解釋物理光學中的干涉現象，也足以說明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。2、電磁波的干涉條件

是否任何兩個電磁波都能產生干涉呢？答案是否定的。要產生干涉，必須滿足一定的條件。

a)它們的電場強度和磁場強度都必須分別具有相同的振動方向。時，振

b)它們的頻率必須相同。

c)兩列波的光程差不能太大。

d)兩列波的振幅不能懸殊太大。上述四個干涉條件，在物理光學中叫做相干條件（Conditionofcoherence)。3、電磁波的衍射

當電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過屏幕上的小孔時，會導致偏離原來入射方向的出射電磁波，這種現象稱為衍射現象（diffraction

phenomenon）。衍射現象的研究對于光學和無線電波的傳播都是很重要的。b)它們的頻率必須相同。

a)亥姆霍茲方程(Helmholtz’sequation)

在無源空間中，電磁場滿足的方程為對于勢函數，單頻的電磁波滿足：a)亥姆霍茲方程(Helmholtz’sequa

b)格林函數（Green’sfunction)

和靜電場情形一樣，設是亥姆霍茲方程相應的格林函數：式中由于電磁波的干涉和衍射--課件而又因為而且由此得到：注意：

亥姆霍茲方程是無源空間的波動方程，而格林函數所滿足的方程是單位源集中在點波動方程。因此兩者相同的是：它們都是波動方程；不同的是：一是無源方程，一是點源方程。且

c)格林公式(Green’sformula)

把G和代入到格林公式中，并以帶撇號表示積分變量，則有其中是從區域V內指向外部的面元，如果設是指向區域V內的法線，則c)格林公式(Green’sformu上式成為：這就是格林公式。

d)基爾霍夫公式(Kirchhoff’sformuls)

把格林公式中的函數，看作是我們要尋找的、描述電磁場的、滿足亥姆霍茲方程的標量函數，把G看成是已知的，是滿足的格林函數。上式成為：因為將此代入格林公式中，得因為展開后，等式左邊為所以展開后，等式左邊為這就是基爾霍夫公式。討論：

①

公式把區域V內任一點處的場用V的邊界面S上的和表示出來，是惠更斯原理的數學表示。

②

公式中的因子表示曲面S上的點向V內點傳播的波。波源的強度由點上的和值確定。因此，曲面上每一點可以看作次級光源發射的波的疊加。這就是基爾霍夫公式。

③

公式不是邊值問題的解，它僅是把用邊值表示出的積分表達式。

e)矩形孔的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射(Fraunhofer’sdiffraction)指的是：一平行光線入射到矩形孔上，發生衍射，根據實際情況，設矩形孔的邊長為2a和2b，除矩形孔外，其它部分不透光。or觀察點③公式不是邊值問題的解，它僅是把因此，基爾霍夫公式中對閉合面的積分，只對矩形孔積分：假設在孔面上，入射波是平面波，波矢量為，即其中：為原點處的值。由于和的方向不同，但由于衍射不改變波的因此，基爾霍夫公式中對閉合面的積分，只對矩形孔積分：頻率和波長，可見k1和k2的大小卻應該相等，即k1=k2=k，因此有頻率和波長，可見k1和k2的大小卻應該相等，即展開得到：這里是由孔面中心指向觀察點的，

是積分面的法線方向，由外向內。展開得到：

把z軸與孔垂直，這時有略去高次項，得把z軸與孔垂直，這時有由于所以得到：由于而且，光強I和振幅的模平方成正比，即由此可知。如果用、、表示與x、y、z軸的夾角，即而且，光強I和振幅的模平方成正比，即

當光垂直入射到矩形孔面時，有故當光垂直入射到矩形孔面時，有§5.7電磁場的動量MomentumofElectromagneticField電磁波的干涉和衍射--課件

電磁場和帶電體之間有相互作用力。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發生變化，同時電磁場本身的狀態亦發生相應的改變。因此，電磁場也和其他物體一樣具有動量。輻射壓力是電磁場具有動量的實驗證據。本節從電磁場與帶電物質的相互作用規律出發導出電磁場動量密度表達式。電磁波的干涉和衍射--課件1、電磁場的動量密度和動量流密度

場對帶電體的作用為Lorentz力，在Lorentzforce作用下帶電體的機械動量變化為1、電磁場的動量密度和動量流密度而把此式與的表達式相加，則有而其中因為：其中因為：式中是單位張量，即（直角坐標），與方向一致。同理得到：而且式中是單位張量，即這樣一來，則有或者化為其中這樣一來，則有至此，可以把機械動量的變化率寫成討論：

a)

若積分區域V

為全空間，則面積分項為零，而至此，可以把機械動量的變化率寫成根據動量守恒定律，帶電體的機械動量的增加等于電磁場的動量的減少，因此稱為電磁動量，而把稱為電磁場動量密度(electromagneticfieldmomentumdensity)。根據動量守恒定律，帶電體的機械動量的增加等于電磁場的動量的減注意：對于平面電磁波，有平均動量密度

b)

若積分區域V

為有限空間，則面積分項不為零，即注意：對于平面電磁波，有平均動量密度b)

機械動量動量流電磁動量因為等式左邊項表示機械動量，右邊第二項代表了電磁動量，因此右邊第一項也必然具有動量的意義，而它是面積分，所以把它解釋為穿過區域V

的邊界面S流入體內的動量流。故稱為電磁場動量流密度(electromagneticfieldmomentumflowdensity),亦稱之為Maxwell應力張量或張力張量.電磁波的干涉和衍射--課件麥克斯韋應力張量分量的具體解釋為：設ABC為一面元，這面元的三個分量為三角形OBC、OCA和OAB的面積，OABC是一個體積元ByzxCO△S麥克斯韋應力張量分量的具體解釋為：ByzxCO△S△V，通過界面OBC單位面積流入體內的動量三個分量為：T11、T12、T13；通過界面OCA單位面積流入體內的動量三個分量為：T21、T22、T23；通過界面OAB單位面積流入體內的動量三個分量為：T31、T32、T33；當時，通過這三個面流入體內的動量等△V，通過界面OBC單位面積流入體內的動量三個分量為：于從面元ABC流出的動量。因此，通過ABC面流出的動量各分量為：寫成矢量式：這就是通過面元流出的動量。于從面元ABC流出的動量。因此，通過ABC面流3、輻射壓力(Radiationpressure)

電磁場作為物質在流動（輻射）時，一旦遇到其他物體，就會發生相互作用力，由電磁場引起的對其他物體的壓力稱為輻射壓力。如果是可見光引起的輻射壓力，通常稱之為光的壓力。由電磁場動量密度式和動量守恒定律可以算出輻射壓力。假有一平面電磁波的以θ角入射于理想導體表面上而被全部反射，試求此導體表面所受到的輻射壓力。3、輻射壓力(Radiationpressure)

導體表面對空間電磁波所施加的作用為，等于單位表面上電磁動量在單位時間內所發生的變化。由于作用力與反作用力大小相等，它的量值就等于電磁波對物體單位表面所施加的壓力。由于電磁波的傳播速度為c，在單位時間內射到單位橫截面的電磁動量為：θθ設電磁波的入射角為θ，則單位時間內射到單位表面積上的電磁動量為同樣，在單位時間內被物體單位表面反射的電磁動量為這里的R為反射系數。因此，單位時間內動量在法向的變化為：設電磁波的入射角為θ，則單位時間內射到單位表面積上的電磁動量即介質表面受到電磁波作用產生的壓強，若電磁波在各方向都以同樣強度輻射（例如空腔內的黑體輻射），它的總平均輻射能量密度為，那么投影到方向在θ到θ+dθ之間的能量密度為：于是介質表面受到各個方向射來的電磁波作用產生的總壓力為即介質表面受到電磁波作用產生的壓強，若電磁波在各方向都以同樣§5.6電磁波的干涉和衍射InterferenceandDiffractionPhenomenonofElectromagneticWave電磁波的干涉和衍射--課件

本節所要研討的是如下兩個問題：第一、由Maxwell’sequations的線性條件知道，電磁場服從疊加原理，這就是說，當空間有兩列以上電磁波同時存在時，空間各點的總場強等于這些電磁波的場強矢量和。討論疊加現象屬于電磁波的干涉(Interference)問題；第二、電磁波在傳播過程中，會繞過障礙物而繼續傳播，這種現象屬于電磁波的衍射(diffraction)問題。電磁波的干涉和衍射--課件1、電磁波的干涉現象(Interferencephenomenonofelectromagneticwave)

設空間有兩列電磁波，它們具有相同的振幅（包括方向）和相同的頻率，分別由S1、S2兩點同時發出，則在t

時刻它們在p點的電場強度分別為：S1S2r1r2p1、電磁波的干涉現象S1S2r1r2pp點的總場強為：電磁波的干涉和衍射--課件根據三角函數關系式，即得令，稱為光程差，故得討論：

a)

合成振幅與光程差有關，當時，振幅最大為，即根據三角函數關系式，即得

時，振幅最小為0，這說明：疊加的結果電場強度的振幅在空間一些地方加強了，另一些地方減弱了這種現象叫做干涉(Interfereuce)。

b)

當光程差為半光波長的偶數倍時，合成波振幅最大；當光程差為半波長的奇數倍時，合成波振幅為0。這可以解釋物理光學中的干涉現象，也足以說明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。2、電磁波的干涉條件

是否任何兩個電磁波都能產生干涉呢？答案是否定的。要產生干涉，必須滿足一定的條件。

a)它們的電場強度和磁場強度都必須分別具有相同的振動方向。時，振

b)它們的頻率必須相同。

c)兩列波的光程差不能太大。

d)兩列波的振幅不能懸殊太大。上述四個干涉條件，在物理光學中叫做相干條件（Conditionofcoherence)。3、電磁波的衍射

當電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過屏幕上的小孔時，會導致偏離原來入射方向的出射電磁波，這種現象稱為衍射現象（diffraction

phenomenon）。衍射現象的研究對于光學和無線電波的傳播都是很重要的。b)它們的頻率必須相同。

a)亥姆霍茲方程(Helmholtz’sequation)

在無源空間中，電磁場滿足的方程為對于勢函數，單頻的電磁波滿足：a)亥姆霍茲方程(Helmholtz’sequa

b)格林函數（Green’sfunction)

和靜電場情形一樣，設是亥姆霍茲方程相應的格林函數：式中由于電磁波的干涉和衍射--課件而又因為而且由此得到：注意：

亥姆霍茲方程是無源空間的波動方程，而格林函數所滿足的方程是單位源集中在點波動方程。因此兩者相同的是：它們都是波動方程；不同的是：一是無源方程，一是點源方程。且

c)格林公式(Green’sformula)

把G和代入到格林公式中，并以帶撇號表示積分變量，則有其中是從區域V內指向外部的面元，如果設是指向區域V內的法線，則c)格林公式(Green’sformu上式成為：這就是格林公式。

d)基爾霍夫公式(Kirchhoff’sformuls)

把格林公式中的函數，看作是我們要尋找的、描述電磁場的、滿足亥姆霍茲方程的標量函數，把G看成是已知的，是滿足的格林函數。上式成為：因為將此代入格林公式中，得因為展開后，等式左邊為所以展開后，等式左邊為這就是基爾霍夫公式。討論：

①

公式把區域V內任一點處的場用V的邊界面S上的和表示出來，是惠更斯原理的數學表示。

②

公式中的因子表示曲面S上的點向V內點傳播的波。波源的強度由點上的和值確定。因此，曲面上每一點可以看作次級光源發射的波的疊加。這就是基爾霍夫公式。

③

公式不是邊值問題的解，它僅是把用邊值表示出的積分表達式。

e)矩形孔的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射(Fraunhofer’sdiffraction)指的是：一平行光線入射到矩形孔上，發生衍射，根據實際情況，設矩形孔的邊長為2a和2b，除矩形孔外，其它部分不透光。or觀察點③公式不是邊值問題的解，它僅是把因此，基爾霍夫公式中對閉合面的積分，只對矩形孔積分：假設在孔面上，入射波是平面波，波矢量為，即其中：為原點處的值。由于和的方向不同，但由于衍射不改變波的因此，基爾霍夫公式中對閉合面的積分，只對矩形孔積分：頻率和波長，可見k1和k2的大小卻應該相等，即k1=k2=k，因此有頻率和波長，可見k1和k2的大小卻應該相等，即展開得到：這里是由孔面中心指向觀察點的，

是積分面的法線方向，由外向內。展開得到：

把z軸與孔垂直，這時有略去高次項，得把z軸與孔垂直，這時有由于所以得到：由于而且，光強I和振幅的模平方成正比，即由此可知。如果用、、表示與x、y、z軸的夾角，即而且，光強I和振幅的模平方成正比，即

當光垂直入射到矩形孔面時，有故當光垂直入射到矩形孔面時，有§5.7電磁場的動量MomentumofElectromagneticField電磁波的干涉和衍射--課件

電磁場和帶電體之間有相互作用力。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發生變化，同時電磁場本身的狀態亦發生相應的改變。因此，電磁場也和其他物體一樣具有動量。輻射壓力是電磁場具有動量的實驗證據。本節從電磁場與帶電物質的相互作用規律出發導出電磁場動量密度表達式。電磁波的干涉和衍射--課件1、電磁場的動量密度和動量流密度

場對帶電體的作用為Lorentz力，在Lorentzforce作用下帶電體的機械動量變化為1、電磁場的動量密度和動量流密度而把此式與的表達式相加，則有而其中因為：其中因為：式中是單位張量，即（直角坐標），與方向一致。同理得到：而且式中是單位張量，即這樣一來，則有或者化為其中這樣一來，則有至此，可以把機械動量的變化率寫成討論：

a)

若積分區域V

為全空間，則面積分項為零，而至此，可以把機械動量的變化率寫成根據動量守恒定律，帶電體的機械動量的增加等于電磁場的動量的減少，因此稱為電磁動量，而把稱為電磁場動量密度(electromagneticfieldmomentumdensity)。根據動量守恒定律，帶電體的機械動量的增加等于電磁場的動量的減注意：對于平面電磁波，有平均動量密度

b)

若積分區域V

為有限空間，則面積分項不為零，即注意：對于平面電磁波，有平均動量密度b)

機械動量動量流電磁動量因為等式左邊項表示機械動量，右邊第二項代表了電磁動量，因此右邊第一項也必然具有動量的意義，而它是面積分，所以把它解釋為穿過區域V

的邊界面S流入體內的動量流。故稱為電磁場動量流密度(electromagneticfieldmomentumflowdensity),亦稱之為Maxwell應力張量或張力張量.電磁波的干涉和衍射--課件麥克斯韋應力張量分量的具體解釋為：設ABC為一面元，這面元的三個分量為三角形OBC、OCA和OAB的面積，