2016年湖南省常德市中考數學試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下面實數比較大小正確的是（）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜33．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．5．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上6．若﹣x3ya與xby是同類項，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．57．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數是（）A．1B．2C．3D．48．某氣象臺發現：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．使代數式有意義的x的取值范圍是．10．計算：a2?a3=．11．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC=3，點P到OA的距離為．12．已知反比例函數y=的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數解析式．13．張朋將連續10天引體向上的測試成績（單位：個）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．則這組數據的中位數是．14．如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=．16．平面直角坐標系中有兩點M（a，b），N（c，d），規定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+c，b+d）為M，N的“和點”．若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現有點A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標是．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．計算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．解不等式組，并把解集在是數軸上表示出來．．四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．先化簡，再求值：（），其中x=2．20．如圖，直線AB與坐標軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點，與反比例函數的圖象在第一象限交于點C（4，n），求一次函數和反比例函數的解析式．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？22．南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數）？（參考數據：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．今年元月，國內一家網絡詐騙舉報平臺發布了《2015年網絡詐騙趨勢研究報告》，根據報告提供的數據繪制了如下的兩幅統計圖：（1）該平臺2015年共收到網絡詐騙舉報多少例？（2）2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學生的防患意識，現準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？24．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如圖1，當E在CD的延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如圖2，當E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結論．26．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點的坐標（求出兩點即可）；（3）過點C作CD∥AB，CD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交于點N，與x軸交于點E，且∠BME=∠BDC，當CN的值最大時，求點E的坐標．

2016年湖南省常德市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【考點】平方根．【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故選：D．2．下面實數比較大小正確的是（）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜3【考點】實數大小比較．【分析】根據實數比較大小的法則對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本選項錯誤；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本選項正確；C、0＞﹣2，故本選項錯誤；D、22＞3，故本選項錯誤．故選B．3．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【考點】平行線的性質．【分析】先根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∵∠1與∠3是對頂角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故選A．4．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，故選A．5．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上【考點】概率的意義．【分析】根據概率的意義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，故本選項錯誤；B、天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，故本選項錯誤；C、某地發行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，故本選項錯誤；D、連續擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故本選項正確．故選D．6．若﹣x3ya與xby是同類項，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．5【考點】同類項．【分析】根據同類項中相同字母的指數相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3ya與xby是同類項，∴a=1，b=3，則a+b=1+3=4．故選C．7．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數是（）A．1B．2C．3D．4【考點】二次函數圖象與系數的關系．【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．【解答】解：∵二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故②正確；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①錯誤；當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正確；∵二次函數與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確正確的有3個，故選：C．8．某氣象臺發現：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【考點】二元一次方程組的應用．【分析】根據題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組解出即可．【解答】解：設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據題意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故選B．二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．使代數式有意義的x的取值范圍是x≥3．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可．【解答】解：∵代數式有意義，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．10．計算：a2?a3=a5．【考點】同底數冪的乘法．【分析】根據同底數的冪的乘法，底數不變，指數相加，計算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．11．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC=3，點P到OA的距離為3．【考點】角平分線的性質．【分析】過P作PD⊥OA于D，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解．【解答】解：如圖，過P作PD⊥OA于D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案為：3．12．已知反比例函數y=的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數解析式y=﹣．【考點】反比例函數的性質．【分析】由反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，結合反比例函數的性質即可得出k＜0，隨便寫出一個小于0的k值即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數y=的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，∴k＜0．故答案為：y=﹣．13．張朋將連續10天引體向上的測試成績（單位：個）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．則這組數據的中位數是18．【考點】中位數．【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【解答】解：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中間的兩個數都是18，所以這組數據的中位數是18．故答案為：18．14．如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是3π．【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；扇形面積的計算．【分析】根據等邊三角形性質及圓周角定理可得扇形對應的圓心角度數，再根據扇形面積公式計算可得．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，根據圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴陰影部分的面積是=3π，故答案為：3π．15．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=55°．【考點】平行四邊形的性質．【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C，由折疊的性質得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案為：55°．16．平面直角坐標系中有兩點M（a，b），N（c，d），規定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+c，b+d）為M，N的“和點”．若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現有點A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標是（1，8）．【考點】點的坐標．【分析】先根據以O，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，判斷點C為點A、B的“和點”，再根據點A、B的坐標求得點C的坐標．【解答】解：∵以O，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”∴點C的坐標為（2﹣1，5+3），即C（1，8）故答案為：（1，8）三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．計算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=518．解不等式組，并把解集在是數軸上表示出來．．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為﹣≤x＜4，四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．先化簡，再求值：（），其中x=2．【考點】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=?=，當x=2時，原式==．20．如圖，直線AB與坐標軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點，與反比例函數的圖象在第一象限交于點C（4，n），求一次函數和反比例函數的解析式．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】設一次函數的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程組，解方程組即可；求出點C的坐標，設反比例函數的解析式為y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：設一次函數的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=x+1；設反比例函數的解析式為y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函數的解析式為y=．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，再根據等量關系：第二批進的件數=×第一批進的件數可得方程；（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進價，根據這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據題意可得：，解得：x=150，經檢驗x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設第二批襯衫每件售價y元，根據題意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元．22．南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數）？（參考數據：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】過B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可．【解答】解：過B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了67海里．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．今年元月，國內一家網絡詐騙舉報平臺發布了《2015年網絡詐騙趨勢研究報告》，根據報告提供的數據繪制了如下的兩幅統計圖：（1）該平臺2015年共收到網絡詐騙舉報多少例？（2）2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學生的防患意識，現準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統計圖；折線統計圖．【分析】（1）利用條形統計圖求解；（2）利用2015年每例詐騙的損失乘以2015年收到網絡詐騙舉報的數量即可；（3）用2015年每例詐騙的損失減去2014年每例詐騙的損失，然后用其差除以2014年每例詐騙的損失即可；（4）畫樹狀圖（用A、B、C、D分別表示甲乙丙丁）展示所有12種等可能的結果數，再找出選中甲、乙兩人的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：（1）該平臺2015年共收到網絡詐騙舉報24886例；（2）2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是24886×5.106≈1.27億元；（3）2015年每例詐騙的損失年增長率=÷2070=147%；（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示甲乙丙丁）共有12種等可能的結果數，其中選中甲、乙兩人的結果數為2，所以恰好選中甲、乙兩人的概率==．24．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長．【考點】切線的判定；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）先根據等弦所對的劣弧相等，再結合∠EBD=∠CAB從而得到∠BAD=∠EBD，最后用直徑所對的圓周角為直角即可；（2）利用三角形的中位線先求出OF，再用平行線分線段成比例定理求出半徑R，最后用切割線定理即可．【解答】解：如圖，連接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵點B在⊙O上，∴BE是⊙O的切線，（2）如圖2，設圓的半徑為R，連接CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四邊形ACBD是圓內接四邊形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切線，∴BE===．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如圖1，當E在CD的延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如圖2，當E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結論．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】（1）①利用SAS證全等；②易證得：BC∥FH和CH=HE，根據平行線分線段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位線定理的推論得出結論．（2）作輔助線構建平行線和全等三角形，首先證明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根據等量代換得AB=AM，根據②同理得出結論．【解答】證明：（1）①如圖1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如圖1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）結論仍然成立，理由是：如圖2所示，過E作MN⊥AH，交BA、CD延長線于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．26．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點的坐標（求出兩點即可）；（3）過點C作CD∥AB，CD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN