2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．3．下列對二次函數的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當時，有最小值是 D．在對稱軸左側隨的增大而增大4．如圖，是函數的圖像上關于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（）A． B． C． D．5．若反比例函數y=的圖象經過點(2，3)，則它的圖象也一定經過的點是()A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是7．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．18° B．24° C．30° D．26°8．如圖，△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若△ADE與△ABC相似，則下列結論一定成立的是（）A．E為AC的中點 B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°9．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個10．第一中學九年級有340名學生，現對他們的生日進行統計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，，，則的度數為______．12．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．設DE，矩形DEFG的面積為，那么關于的函數關系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．13．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數a的值為_____．14．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．15．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．16．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．17．如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB為邊作?OABC，若一個反比例函數的圖象經過C點，則這個函數的解析式為_____．18．如圖：點是圓外任意一點，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．（1）求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？21．（6分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0o<α≤180o），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．22．（8分）已知二次函數的圖象經過點A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數圖象的對稱軸.(2)求m的值.23．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.25．（10分）列一元二次方程解應用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元．假設該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同．（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預測4月份該公司的純利潤是多少？26．（10分）某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，由正方形的性質及等腰直角三角形的性質可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據外角性質可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據平行線的性質可得∠HEG=∠FAB，根據角的和差關系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據相似三角形的性質即可得出BG=2HG，根據等腰直角三角形性質可得CH=BH，進而可得CG=2BG，可對③進行判斷；根據正方形的性質可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結論有②④，故選：B.【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關判定定理及性質是解題關鍵.2、A【分析】設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設這種臺燈上漲了x元，則根據題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．3、C【分析】根據二次函數的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當x=時，y=-，

∴當x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質以及二次函數的圖象，利用二次函數的性質逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．4、A【分析】根據反比例函數圖象上的點A、B關于原點對稱，可以寫出它們的坐標，則△ABC的面積即可求得.【詳解】解：設A(x?，y?)，根據題意得B(-x?，-y?)，BC=2x?，AC=2y?∵A在函數的圖像上∴x?y?=1

故選:

A【點睛】本題考查的是反比例函數的性質．5、A【詳解】解：根據題意得k=2×3=6，所以反比例函數解析式為y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴點（﹣3，﹣2）在反比例函數y=的圖象上．故選A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征．6、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵．7、B【分析】根據圓的半徑相等可得等腰三角形，根據三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于∠E的方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：B．【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵．8、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【詳解】因為，△ADE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質.解題關鍵點：理解相似三角形性質.9、B【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點:1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．10、C【分析】依據可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.二、填空題(每小題3分,共24分)11、18°【分析】根據題意可知A、B、C、D四點共圓，由余角性質求出∠DBC的度數,再由同弧所對的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點在同一個圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點睛】本題考查的是四點共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等．12、；【分析】根據題意和三角形相似，可以用含的代數式表示出，然后根據矩形面積公式，即可得到與的函數關系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點睛】本題考查根據實際問題列二次函數關系式、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．13、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數不為0，確定正確的選項．14、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．15、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，求出E、F、C、D的坐標即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負數舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考常考題型．16、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟練運用正方形的性質是解題的關鍵．17、y＝﹣【分析】直接利用平行四邊形的性質得出C點坐標，再利用反比例函數解析式的求法得出答案．【詳解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB為邊作?OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一個反比例函數的圖象經過C點，則這個函數的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質和反比例函數解析式的求法，將反比例函數上的點帶入解析式中即可求解.18、＜【分析】設BP與圓交于點D，連接AD，根據同弧所對的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據三角形外角的性質即可判斷．【詳解】解：設BP與圓交于點D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】根據樹狀圖列舉所有等可能的結果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結果，且每種結果出現的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關鍵.20、（1）(0＜x＜4)；（1）當x=1時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【分析】（1）根據已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對應邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（1）根據∠A=90°得出S△BDE=?BD?AE，從而得到一個面積與x的二次函數，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=1x．又∵AB=8，∴AD=8-1x．∵DE∥BC，∴，∴，∴y關于x的函數關系式為(0＜x＜4)．（1）解：S△BDE==(0＜x＜4)．當時，S△BDE最大，最大值為6cm1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質、三角形的面積列出二次函數關系式，利用二次函數求最值問題，建立二次函數模型是解題的關鍵．21、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后根據題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點B、C的縱坐標相同，∴線段BC∥x軸，∴原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點C與拋物線的距離為1時，如圖：∵點C的坐標為（，2），∴但D的坐標為（，3），把點D代入中，有，解得：；當線段AB與拋物線的距離為1時，近距離為1，如圖：即GH=1，點H在拋物線上，過點H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點F，作FE⊥EH，垂足為E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45°，∴，∵點A（-1，-8），B（9，2），設直線AB為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∴直線EH的解析式為：；∴聯合與，得，整理得：，∵直線EH與拋物線有一個交點，∴，解得：；綜合上述，a的值為：或；（3）由題意，取AB的中點F，連接EF，如圖：∵點A（-1，-8），B（9，2），∴，在中，F是AD的中點，點E是的中點，∴，∵點D的坐標為（5，-2），A（-1，-8），∴點F的坐標為（2，），∵在正方形PNMQ中，中心點的坐標為（5，），∴點Q的坐標為（6，），∴，∴；∴點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【點睛】本題考查了圖形的運動問題和最短路徑問題，考查了二次函數的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，一次函數的平移，勾股定理，旋轉的性質，根的判別式等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，作出臨界點的圖形，從而進行分析．注意運用數形結合的思想和分類討論的思想進行解題．難度很大，是中考壓軸題．22、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點式即可得出該二次函數圖象的對稱軸；（2）利用二次函數的對稱性即可解決問題.【詳解】解：（1）∵，∴該二次函數圖象的對稱軸為：直線x=1，（2）∵該二次函數圖象的對稱軸為：直線x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是關于直線x=1成對稱，故m=4.【點睛】本題考查了二次函數的頂點式的性質，掌握頂點式的頂點坐標及對稱性是解題的關鍵.23、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；【詳解】（1）設y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<