2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數根 B．有兩個相等實數根 C．沒有實數根 D．無法確定3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．5．二次函數,當時，則()A． B． C． D．6．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．7．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：168．若關于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣19．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．沒有實數根10．從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是反比例函數的圖象上一點，過點作軸交反比例函數的圖象于點，已知的面積為，則的值為___________．12．比較大小：______4.13．現有三張分別標有數字2、3、4的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．14．一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．15．拋物線的頂點坐標是______________.16．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．17．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=18．拋物線y=x2-2x+3，當-2≤x≤3時，y的取值范圍是__________三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．20．（6分）某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績如表（單位：環）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據表格中的數據，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由．21．（6分）已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值．22．（8分）某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產成本—投資）（1）試寫出與之間的函數關系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？23．（8分）黎托社區在創建全國衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶10月份某周內“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統計圖部分所對應的圓心角的度數是______.（2）12月份雨花區將舉行一場各社區之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區準備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.24．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．25．（10分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是1．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據平移不改變拋物線的二次項系數可得新的拋物線解析式．【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），∴平移后拋物線的頂點為（1，3），∴得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D．【點睛】本題考查二次函數的幾何變換，熟練掌握二次函數的平移不改變二次項的系數得出新拋物線的頂點是解決本題的關鍵．2、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．3、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.4、A【分析】將方程的一次項移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記完全平方公式.5、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數值即可；【詳解】∵=，∴當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y==1；當x=2時，y==4；∴當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.6、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵．7、C【分析】根據相似三角形的性質解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.8、C【分析】根據根的判別式（）即可求出答案．【詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，因為存在實數根，所以根的判別式成立，以此求出實數k的取值范圍．9、C【解析】根據因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解兩個一元一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故選C.【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵.10、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩次都是紅球的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】如果設直線AB與x軸交于點C，那么．根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，求得△AOC的面積和△COB的面積，即可得解．【詳解】延長AB交x軸于點C，

根據反比例函數k的幾何意義可知：，，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義．12、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，在確定形如（a≥0）的無理數的整數部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數時，關鍵是找出位于無理數兩邊的平方數，則無理數的整數部分即為較小的平方數的算術平方根.13、【解析】根據題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．14、1【分析】根據概率公式列出方程，即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得m＝1，經檢驗m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【點睛】本題主要考查了概率公式，根據概率公式列出方程是解題的關鍵．15、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標．【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).16、90【分析】根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點睛】此題考查平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=18、【分析】先把一般式化為頂點式，根據二次函數的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：∵，又∵，∴當時，拋物線有最小值y=2；∵拋物線的對稱軸為：，∴當時，拋物線取到最大值，最大值為：；∴y的取值范圍是：；故答案為：.【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根據對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)設令平移后拋物線為,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據BC平行于x軸,可得點C與點B關于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）,根據,解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函數解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:,所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）.（2）令平移后拋物線為,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x軸,知點C與點B關于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,所以平移后拋物線表達式為.20、（1）甲的平均成績是8，乙的平均成績是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適．理由見解析．【分析】（1）根據平均數的計算公式即可得甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）根據方差公式即可求出甲、乙兩名運動員的方差，進而判斷出薦誰參加省比賽更合適．【詳解】（1）甲的平均成績是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成績是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：＝，乙的方差是：＝．所以推薦甲參加省比賽更合適．理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但是甲的四次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加省比賽更合適．【點睛】本題考查了方差、算術平均數，解決本題的關鍵是掌握方差、算術平均數的計算公式．21、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式，即可得到結論；（2）由一元二次方程根與系數的關系，得，，進而得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個實根；（2）設方程的兩根為，，則，根據題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系是解題的關鍵．22、（1）；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資．【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數解答；（2）把（1）中所得的二次函數，利用配方法得到頂點式，然后進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當銷售單價定為元時，年銷售量減少萬件，∴，∴與之間的函數關系式是：.由題意得：，∴與之間的函數關系是：.（2）∵，∵，∴當時，取最大值，為，∴當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；∴到第一年年底公司虧了40萬元.【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數的應用問題，配方法的運用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數量關系，列出關系式.23、（1）108度；（2）.【分析】（1）先由A類別戶數及其所占百分比求得總戶數，再由各類別戶數之和等于總戶數求出B類別戶數，繼而用360°乘以B類別戶數占總人數的比例即可得；（2）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）被調查的總戶數為9÷15%＝60（戶），∴B類別戶數為60?（9＋21＋12）＝18（戶），則扇形統計圖B部分所對應的圓心角的度數是360°×＝108°；故答案為：108°；（2）根據題意畫圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中恰好選中甲和丙的有2種結果，所以恰好選中甲和丙的概率為．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時本題還考查了通過樣本來估計總體．24、（1）；（2）當時，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點、的坐標，再代入二次函數表達式即可求得答案；（2）設點橫坐標為，則，，求得PM關于的表達式，即可求解；（3）設，則，求得，根據等腰直角三角形的性質，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，將、代入二次函數表達式為，解得：，故拋物線的表達式為：.（2）設點橫坐標為，則，，，當時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，解得或，或，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為，，，．【點睛】本題主要考查的知識點有：利用待定系數法確定函數解析式、等腰直角三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質；第（2）問中，利用二次函數求最值是解題的關鍵；最后一問利用兩點之間的距離公式和等腰直角三角形的性質構建等式是解題的關鍵．25、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，﹣2），則：函數的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入函數表達式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐