高度重視教材優化題型設計

做好數學復習工作鹽城市亭湖區永豐初級中學一、通過設計貼近學生生活的應用題,考查學生的創新能力和實踐能力例1（08第10題）甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表丙的成績環數78910頻數5555甲的成績環數78910頻數4664乙的成績環數78910頻數6446則甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩定的是A．甲B．乙C．丙D．3人成績穩定情況相同08鹽城數學中考試題簡析

【簡析】本題以圖表為背景，有效區分了學生對數學模型結構的理解水平、知識變式的應用水平.學生可根據題目所呈現的相關數據，直接判斷甲的成績波動最小,有效考查了學生的數感和估算思想.例2（08第24題）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2、3、4、x，這些球除數字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為7”出現的頻數19142426375882109150“和為7”出現的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概率附近．試估計出現“和為7”的概率；（2）根據（1），若x是不等于2、3、4的自然數，試求x的值.

【簡析】試題由傳統的說理決策類題型逐漸向課本回歸，改變了單純考查概率知識的機械記憶模式，將基礎知識融入實際生活中,將概率和方程知識有效整合,較好地考查了探求隨機事件的兩種方法.二、通過設計猜想結論的試題考查學生的創新能力

例3（08第22題）如圖，在12×12的正方形網格中，△TAB的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標．

第22題圖TOBAxy

【簡析】此題通過“活動一”收集到的有用信息來解決有別于它的“活動二”的問題，體現了“一題多變”和“一題多思”.在“經歷、體驗、探索、猜想”的過程中，通過變與不變，巧妙而充分地考查了學生的分析、判斷、解決問題的能力和應用創新能力，符合新課程理念的要求，學生的探索興趣濃厚，展現出思維的閃光點.三、通過設計呈現方式新穎的試題考查學生的創新能力

【簡析】試題設計新穎，主要體現在以下三個方面：

（1）試題結構新

本試題分為“信息讀取”、“圖像理解”、“問題解決”三個板塊，其中包含了填空、意義解釋、數學求解和問題解決這樣的復式結構。這三個板塊中數學問題的設計分別對應著數學直觀、數學分析和綜合應用三個不同的思維水平.由這樣的復合結構而形成的問題鏈有利于完整地檢測出學生的認知水平.（2）試題形式新

第2小問的“思考驗證”既是解題過程，又是形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程.由于抽象思維有形象思維作支持，從而使試題設計變得十分簡明而巧妙.同時不同類型的數學問題有利于從不同的數學角度測試學生的數學能力.

(3)評價手段新本題的第3問是一道在知識網絡交匯處（利用曲線的平面幾何性質來解決曲線問題）出的一道好題．而該題的解決要求學生用分析的態度、探究的目光，通過賦值嘗試即數學化活動等實現知識原理、方法的遷移.解決問題的關鍵是掌握新規則，然后運用歸納、類比的方法使問題獲解．該問旨在考查學生綜合運用知識解決問題的能力，是“學生的可持續發展”理念的體現.

四、通過設計解法靈活的試題考查學生的創新能力例5（08鹽城第28題）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為

，數量關系為

．②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法），BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．第28題圖圖甲圖乙圖丙

【簡析】1.本題重視能力，較好地把已有的研究成果運用到數學問題的設計中去，真正改變了傳統評價過程中只關注“會”與“不會”，克服因忽視利用過程的展現和方法的選擇對學生進行數學綜合能力水平測量的弊端.2.命題有高超的數形結合思想和良好的思維策略在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，同時從對數學的基本認識方面看，在幾何圖形中，由于運動而導致圖形的形狀發生了特征上的變化，從而導致數量關系的變化，而這種數量關系恰好就是問題所要研究討論的.在第（3）問中求線段極值的過程就體現了這一數學思想.這種對函數值域的討論是高中數學學習的重要內容.關注初高中數學學習的結合部，是試卷的另一特點.

縱觀整個試題，充滿新意.這對我們今后的數學教學提出了新的任務和要求.現結合09江蘇省中考數學統一命題談談我校中考復習的基本思路：一、在課堂教學中，既要引導學生復習所學知識，又要切實提高學生分析、解決問題的能力.

著重關注以下幾方面：2.重視“通法”，注重抓思想提煉

重視對常用數學思想方法的總結與提煉.通過典型問題的分析、思考、總結，弄清什么樣的問題用什么樣的方法來解決，并內化為經驗，能自覺地應用，從而強化數學思想方法，指導數學思維活動．1.重視課本，全面抓基礎落實加強過程研究，了解知識的發生、發展、延伸，培養探究和交流的意識、能力和信心等.能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得猜想、并尋求猜想的合理性,真正做到知識的增長與能力的發展同步.3.重視“過程”，抓綜合能力培養重視學生的實踐能力和應用意識的培養，關注生活、科技、生產，關注社會熱點問題，學會用數學的眼光觀察社會，用數學的思想分析問題，用數學的方法解決問題．要學會編擬一些以實際生活為背景的應用題，并進行合理解答，切實提高運用數學知識解決實際問題的能力，不斷增強用數學的意識．4.重視熱點，突出抓數學應用

以核心知識為紐帶，重視在相關核心知識的交匯點、知識與生活的交匯點處命制評價核心知識掌握水平的綜合性試題.

新增加的內容無疑是中考命題的又一亮點.其考查方式基本走向是情景新，貼近時代，與生活實際密切相關.對新增知識的考查近年力度不斷加大，形式也越來越靈活.5.重視核心,注重新增知識考查

6.重視課標，不超課本和課標的要求

對于原來老教材有而現在新教材已經刪減的內容堅決不講，如果只是在新教材的習題中出現，那么也不深挖.對于幾何證明，注意培養學生對圖形敏銳的觀察力和對數學規律的發現探究能力.讓學生從常見的幾何圖形中提出問題，并通過對問題的探索，發現數學規律.

7.重視表述，切實抓書面表達

重視學生運用數學語言進行交流（特別是書面表達）的能力，學會閱讀和理解數學材料，會用口頭和書面形式把思維的過程和結果向別人表達，聽懂別人的數學見解．要提高運用數學語言（包括文字語言、符號語言和圖形語言）的準確性、嚴謹性和流暢性，學會讀數學、寫數學、談數學、用數學，確保中考中不因書寫、表述不當而失分．

二、編制具有較強針對性的復習試題,進行專項訓練

1.設計考查基礎知識的診斷性試題

經過第一階段知識的全面梳理，學生較為系統地復習了基礎知識，如何診斷學生的復習效果，教師應編制考查基礎知識的診斷性試題（也可以回歸課本，選用課本中典型例題、習題）難度不宜過大，知識的綜合程度不宜過高，重點是讓學生根據問題條件熟練地運用所涉及的基礎知識，準確解決問題.2.設計提高解題速度的限時性試題中考要求學生在規定時間內解答出給定的問題，這對學生的解題速度提出了相應的要求.教師在復習階段應設計一些以提高解題速度為目的的限時性試題的訓練.教師可以設計一些難度不太高的試題，要求學生在規定時間（如10分鐘或20分鐘）內解決，題量可視難度、計劃時間等因素而定（如設計5～8道選擇題、填空題，或1～2道解答題讓學生在10分鐘內完成）.3.設計把握易錯易混知識的辨析性試題初中數學中有許多知識老師經常強調，而學生仍然容易犯錯.為避免學生在同一知識上犯錯，教師可設計專項訓練題，在課堂上專門安排時間對學生進行訓練，并且可以明確告訴學生本次訓練的都是“陷阱”題，就是要考查學生的觀察和辨析能力，以此來提高它們的警惕性.

4.設計綜合運用知識、思想方法的分析性試題在復習階段，教師選擇一些綜合題，引導學生一起分析、體會“分析知識——聯系知識——轉化遷移——逐步求解”的解題過程，不斷提高綜合解題能力.其重點應放在如何分析、尋找正確的解題思路上，當得出思路后，后續過程可讓學生獨立思考完成.5.設計解決典型性問題的指向性試題以典型問題探究為載體，作一些針對性訓練，培養學生舉一反三、類比分析能力，形成系統的解題思路.其訓練方式大致為：①變更命題的表述形式，培養學生思維的深刻性

②尋求不同解題途徑與思維方式，培養學生的思維廣闊性、發散性

③變化幾何圖形的位置、形狀和大小，培養學生思維的靈活性、敏捷性

④強化題目的條件和結論，培養學生的思維批判性

⑤變封閉題目為開放型題目，培養學生的思維創造性

6.設計迅速從信息型問題中提取數學關系的提煉性試題

隨著課改的深入，數學教學與生活實際的聯系日漸突出，大量的生活信息被引入到數學問題中.這就要求我們能從數學的角度提出問題、理解問題，并綜合運用數學知識解決問題.教師關注的重點不應該是問題解決的全過程，而是要弄清訓練目的，訓練學生如何迅速準確地從大量信息中提煉出蘊含在內的數學關系，將數學問題模型化(即構建適當的數學模型).

中考題中常見的數學模型有：

①“方程（組）”模型如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題常可抽象為“方程（組）”模型②“不等式（組）”模型如統籌安排、市場營銷、生產決策、核定價格范圍等問題,可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化為不等式（組）問題，利用不等式（組）的有關性質加以解決

中考題中常見的數學模型有：

③“函數”模型如最大獲利、計劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案優化等問題，常可建立函數模型求解④“幾何”模型或“三角”模型如測量、航海、建筑、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設計，常需建立“幾何”模型或“三角”模型，把實際問題轉化為幾何問題或三角問題加以解決

中考題中常見的數學模型有：⑤“統計”模型如公司招聘、人口統計、公司的財務統計、各類投標選舉等問題,常需轉化為“統計”模型，利用有關統計知識加以解決⑥“概率”模型如游戲公平問題、彩票中獎問題等，常可建立概率模型求解

7.設計以核心知識為紐帶，根據相關知識的地位和作用擬定知識點的模擬試題蘇科版教材數學知識劃分為：數與代數、空間與圖形、統計與概率三個領域.在這