2017年高考“2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺——教育因你我而變好教育云平臺——教育因你我而變（新（新高考）小題必練9：統計與統計原理1．知道獲取數據的基本途徑，了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數據的隨機性．2．了解簡單隨機抽樣的含義，掌握兩種簡單隨機抽樣方法（抽簽法和隨機數法），會計算樣本均值和樣本方差；了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差．能根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題．3．能選擇恰當的統計圖表對數據進行可視化描述，體會合理使用統計圖表的重要性．4．能用樣本估計總體的集中趨勢參數（平均數、中位數、眾數），能用樣本估計總體的離散程度參數（標準差、方差、極差），能用樣本估計總體的取值規律，能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統計含義．5．了解樣本相關系數的統計含義，會通過相關系數比較多組成對數據的相關性，了解一元線性回歸模型的含義、模型參數的統計意義和最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數的最小二乘估計方法，會用一元線性回歸模型進行預測．6．理解2×2列聯表的統計意義，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用．1．【2020全國I卷理科】某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關系，在SKIPIF1<0個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據SKIPIF1<0得到下面的散點圖：由此散點圖，在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0的回歸方程類型的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據散點圖，用光滑的曲線把圖中各點依次連起來（圖略），由圖并結合選項可排除A、B、C，故選D．【點睛】本題主要考查回歸分析，考查數學抽象和邏輯推理能力．2．【2019全國II理科】演講比賽共有SKIPIF1<0位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從SKIPIF1<0個原始評分中去掉SKIPIF1<0個最高分、SKIPIF1<0個最低分，得到SKIPIF1<0個有效評分，SKIPIF1<0個有效評分與SKIPIF1<0個原始評分相比，不變的數字特征是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差【答案】A【解析】記SKIPIF1<0個原始評分分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（按從小到大的順序排列），易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0個有效評分與SKIPIF1<0個原始評分的中位數，故不變的數字特征是中位數，故選A．【點睛】考查樣本的數字特征，考查邏輯推理能力．一、單選題．1．某校高三年級有SKIPIF1<0名同學，現采用系統抽樣方法抽取SKIPIF1<0名同學做問卷調查，將SKIPIF1<0名同學按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機編號，則抽取的SKIPIF1<0名同學中，標號落入區間SKIPIF1<0的人數有（）A．SKIPIF1<0人 B．SKIPIF1<0人 C．SKIPIF1<0人 D．SKIPIF1<0人【答案】C【解析】使用系統抽樣方法，從SKIPIF1<0人中抽取SKIPIF1<0人，即從SKIPIF1<0人抽取SKIPIF1<0人，∴從區間SKIPIF1<0共SKIPIF1<0人中抽取SKIPIF1<0人，故選C．2．某工廠的三個車間在SKIPIF1<0月份共生產了SKIPIF1<0雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第二、二、三車間抽取的產品數分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構成等差數列，則第二車間生產的產品數為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以第二車間抽取的產品數占抽樣產品總數的SKIPIF1<0．根據分層抽樣的性質，可知第二車間生產的產品數占總數的SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0．3．某高校調查了SKIPIF1<0名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是SKIPIF1<0，樣本數據分組為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據直方圖，這SKIPIF1<0名學生中每周的自習時間不少于SKIPIF1<0小時的人數是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習時間不少于SKIPIF1<0小時的有SKIPIF1<0，故選D．4．在某次測量中得到的SKIPIF1<0樣本數據如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0樣本數據恰好是SKIPIF1<0樣本數據都加SKIPIF1<0后所得數據，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．標準差【答案】D【解析】SKIPIF1<0樣本數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0樣本數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，眾數分別為SKIPIF1<0，不相等，A錯；平均數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不相等，B錯；中位數分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不相等，C錯；SKIPIF1<0樣本方差SKIPIF1<0，標準差SKIPIF1<0；SKIPIF1<0樣本方差SKIPIF1<0，標準差SKIPIF1<0，D正確，故選D．5．已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的比值SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由莖葉圖可知甲的數據為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；乙的數據為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由此可知乙的中位數是SKIPIF1<0，所以甲的中位數也是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由此可以得出甲的平均數為SKIPIF1<0，所以乙的平均數也為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選D．6．某公司在SKIPIF1<0年上半年的收入SKIPIF1<0（單位：萬元）與月支出SKIPIF1<0（單位：萬元）的統計資料如下表所示：月份SKIPIF1<0月份SKIPIF1<0月份SKIPIF1<0月份SKIPIF1<0月份SKIPIF1<0月份SKIPIF1<0月份收入SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0支出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據統計資料，則（）A．月收入的中位數是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有正線性相關關系B．月收入的中位數是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有負線性相關關系C．月收入的中位數是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有正線性相關關系D．月收入的中位數是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有負線性相關關系【答案】C【解析】月收入的中位數是SKIPIF1<0，收入增加，支出增加，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有正線性相關關系，故選C．7．為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入SKIPIF1<0（萬元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0支出SKIPIF1<0（萬元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據上表可得回歸直線方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．據此估計，該社區一戶年收入為SKIPIF1<0萬元的家庭年支出為（）A．SKIPIF1<0萬元 B．SKIPIF1<0萬元 C．SKIPIF1<0萬元 D．SKIPIF1<0萬元【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴回歸方程為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式得SKIPIF1<0（萬元）．8．通過隨機詢問SKIPIF1<0名性別不同的大學生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統計量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，參照附表，得到的正確結論是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．有SKIPIF1<0以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有SKIPIF1<0以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．二、多選題．9．如圖所示的曲線圖是SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0省及該省SKIPIF1<0市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0省累計確診■SKIPIF1<0市累計確診A．SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0省新冠肺炎累計確診病例中SKIPIF1<0市占比超過了SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0省及該省SKIPIF1<0市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢C．SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日后至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0省新冠肺炎累計確診病例增加了SKIPIF1<0例D．SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0省及該省SKIPIF1<0市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日到SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日的增長率【答案】ABC【解析】對于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比為SKIPIF1<0，故A正確；對于B中，1月25日至2月12日陜西及西安市新冠肺炎確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；對于C中，2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了SKIPIF1<0例，故C正確；對于D中，2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率小于2月6日到2月8日的增長率，故D錯誤．10．某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了SKIPIF1<0名男生和SKIPIF1<0名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表．經計算SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，則可以推斷出（）滿意不滿意男SKIPIF1<0SKIPIF1<0女SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為SKIPIF1<0B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有SKIPIF1<0的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有SKIPIF1<0的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【答案】AC【解析】對于選項A，該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為SKIPIF1<0，故A正確；對于選項B，該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為SKIPIF1<0，故B錯誤；因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異，故C正確，D錯誤．11．給出以下四個說法，其中正確的說法是（）A．殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小B．在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數SKIPIF1<0的值越大，說明擬合的效果越好C．在回歸直線方程SKIPIF1<0中，當解釋變量SKIPIF1<0每增加一個單位時，預報變量SKIPIF1<0平均增加SKIPIF1<0個單位D．對分類變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若它們的隨機變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0越小，則判斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關系”的把握程度越大【答案】BC【解析】在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄，說明擬合精度越高，相關指數的絕對值越接近SKIPIF1<0，故A錯誤；相關指數SKIPIF1<0來刻畫回歸的效果，SKIPIF1<0值越大，說明模型的擬合效果越好，因此B正確；在回歸直線方程SKIPIF1<0中，當解釋變量SKIPIF1<0每增加一個單位時，預報變量平均增加SKIPIF1<0個單位，故C正確；對分類變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，它們的隨機變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0來說，SKIPIF1<0越小，“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關系”的把握程度越小，SKIPIF1<0越大，“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關系”的把握程度越大，故D不正確．12．在發生公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續SKIPIF1<0天，每天新增疑似病例不超過SKIPIF1<0人”，過去SKIPIF1<0日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下，則一定符合該標志的是（）甲地：中位數為SKIPIF1<0，極差為SKIPIF1<0； 乙地：總體平均數為SKIPIF1<0，眾數為SKIPIF1<0；丙地：總體平均數為SKIPIF1<0，總體方差大于SKIPIF1<0； 丁地：總體平均數為SKIPIF1<0，總體方差為SKIPIF1<0．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】AD【解析】對A，因為甲地中位數為SKIPIF1<0，極差為SKIPIF1<0，故最大值不會大于SKIPIF1<0，故A正確；對B，若乙地過去SKIPIF1<0日分別為SKIPIF1<0則滿足總體平均數為SKIPIF1<0，眾數為SKIPIF1<0，但不滿足每天新增疑似病例不超過SKIPIF1<0人，故B錯誤；對C，若丙地過去SKIPIF1<0日分別為SKIPIF1<0，則滿足總體平均數為SKIPIF1<0，總體方差大于SKIPIF1<0，但不滿足每天新增疑似病例不超過SKIPIF1<0人，故C錯誤；對D，利用反證法，若至少有一天疑似病例超過SKIPIF1<0人，則方差大于SKIPIF1<0，與題設矛盾，故連續SKIPIF1<0天，每天新增疑似病例不超過SKIPIF1<0人，故D正確．三、填空題．13．某單位員工按年齡分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三級，其人數之比為SKIPIF1<0，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為SKIPIF1<0的樣本，已知SKIPIF1<0組中甲、乙二人均被抽到的概率是SKIPIF1<0，則該單位員工總數為．【答案】100【解析】根據分層抽樣的定義和方法，應從SKIPIF1<0級的人員中抽取SKIPIF1<0個人，從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0級的人員中抽取SKIPIF1<0個人．設SKIPIF1<0級的人員共有SKIPIF1<0個，則由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．設總體中員工總數為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．14．從某小區抽取SKIPIF1<0戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0度之間，頻率分布直方圖所示．在這些用戶中，用電量落在區間SKIPIF1<0內的戶數為．【答案】18【解析】由直方圖可得分布在區間第一組與第二組共有SKIPIF1<0人，分布在區間第一組與第二組的頻率分別為SKIPIF1<0，