損傷力學(lìxué)理論西南(xīnán)交通大學力學與工程學院16:10第一頁，共一百六十五頁。損傷力學課程內容緒論（損傷力學的基本概念、分類等）一維損傷理論(lǐlùn)三維各向同性損傷理論16:10第二頁，共一百六十五頁。損傷力學課程內容緒論(xùlùn)（損傷力學的基本概念、分類等）損傷、損傷力學損傷、損傷力學的分類損傷力學的研究方法一維損傷理論16:10第三頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)力學的基本概念材料的損傷在外載或環境的作用下，由于材料細觀結構的缺陷，如微裂紋、微空洞等，引起的材料或者結構的劣化過程。損傷力學是研究含損傷介質的材料性質(xìngzhì)，以及在變形過程中損傷的演化、發展，直至材料或結構破壞的力學過程的學科。16:10第四頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論(xùlùn)：損傷的分類16:10按照材料變形和狀態區分（狹義上分類）彈性損傷、塑性損傷、蠕變(rúbiàn)損傷、疲勞損傷、動態損傷、腐蝕損傷、輻照損傷、剝落損傷等。彈性損傷：彈性材料中應力作用而導致的損傷。材料發生損傷后沒有明顯的不可逆變形，又稱為彈脆性損傷；塑性損傷：塑性材料中由于應力作用而引起的損傷。要產生殘余變形。蠕變損傷：材料在蠕變過程中產生的損傷，也稱為粘塑性損傷。這類損傷的大小是時間的函數。第五頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)的分類16:10按照材料變形和狀態區分（狹義上分類）疲勞損傷：由應力重復作用而引起的，為其循環次數的函數，往往又與應力水平、應力幅等有關；動態損傷：在動態載荷如沖擊載荷作用下，材料內部會有大量的微裂紋形成并擴展。這些微裂紋的數目非常(fēicháng)多，但一般得不到很大的擴展（因為載荷時間非常(fēicháng)斷，常常是幾個微秒）。但當某一截面上布滿微裂紋時，斷裂就發生了；腐蝕損傷：腐蝕引起材料性能降低、截面積減少等輻照損傷：輻照引起材料性能變化剝落損傷：材料剝落引起有效材料的減少第六頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)的分類16:10按照宏觀的材料變形特征分類（廣義上分類）脆性(cuìxìng)損傷、韌性損傷和準脆性(cuìxìng)損傷脆性損傷：材料在變形過程中存在為裂紋的萌生與擴展；韌性損傷：材料在變形過程中存在為孔洞的萌生、長大、匯合和發展等；準脆性損傷：介于以上二者之間。第七頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷力學(lìxué)的分類16:10按研究損傷方法分類(fēnlèi)連續損傷力學細觀損傷力學基于細觀的唯象損傷理論按表征損傷方式分類能量損傷理論幾何損傷理論第八頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論(xùlùn)：損傷力學的分類16:10連續損傷力學（ContinuumDamageMechanics,CDM）

研究思想：將具有離散結構的損傷材料模擬為連續介質模型，引入損傷變量（場變量），描述從材料內部損傷產生、發展到出現宏觀裂紋(lièwén)的過程，唯像地導出材料的損傷本構方程，形成損傷力學的初、邊值問題，然后采用連續介質力學的方法求解。特點：注重損傷對材料宏觀性質的影響，以及材料和結構損傷演化的過程和規律，忽略損傷演化的細觀機理和力學過程。第九頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)力學的分類16:10連續損傷力學（ContinuumDamageMechanics,CDM）

研究過程：選取物體內某點的代表性體積單元(dānyuán)定義損傷變量建立損傷演化方程建立損傷本構方程根據初始條件、邊界條件求解，判斷各點的損傷狀態、建立破壞準則第十頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)力學的分類16:10細觀損傷力學（Meso-DamageMechanics,MDM）

研究思想(sīxiǎng)：根據材料細觀成分的單獨的力學行為，如基體、夾雜、微裂紋、微孔洞和剪切帶等，采用某種均勻化方法，將非均質的細觀組織性能轉化為材料的宏觀性能，建立分析計算理論。特點：注重組分缺陷單獨的力學行為，在組分缺陷種類多或者缺陷數量大的情形下，演化過程復雜，計算量大。第十一頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)力學的分類16:10細觀損傷力學（Meso-DamageMechanics,MDM）

研究過程：選取物體內某點的代表性體積單元，需滿足尺度的雙重性應用(yìngyòng)連續介質力學及熱力學來分析細觀中損傷演化、相關變形等通過細觀尺度上的平均化方法將細觀結果反映到宏觀本構、損傷演化、斷裂等行為上第十二頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論(xùlùn)：損傷力學的分類16:10基于細觀的唯象損傷力學（Meso-ContinuumDamageMechanics,MCDM）

研究思想：結合連續損傷力學和細觀損傷力學主要思想建立損傷材料的宏細微觀結合的本構理論(lǐlùn)，把宏觀力學行為和細觀損傷演化聯系起來，即表征宏觀的損傷參量能對應細觀的損傷演化與累積。特點：在唯象的理論框架內包含細觀損傷演化的信息，由于宏微觀結合的復雜性，只適用于含單一或者特定缺陷的研究對象。第十三頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)力學的分類16:10基于細觀的唯象損傷(sǔnshāng)力學（Meso-ContinuumDamageMechanics,MCDM）

研究過程：前面二者的結合第十四頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷力學(lìxué)的分類16:10按表征損傷方式分類能量損傷理論由勒梅特(J.Lemaitre)等創立，以連續介質力學和熱力學為基礎，將損傷視為能量的轉換過程，是不可逆的由自由能和耗散勢導出損傷的本構關系和損傷演化方程幾何損傷理論由村上澄男(SumioMurakami)等創立，認為損傷是由于材料內部的微缺陷引起的損傷的大小和演化與材料中微缺陷的尺寸(chǐcun)、形狀、密度及其分布有關第十五頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷力學的研究(yánjiū)過程16:10損傷(sǔnshāng)力學本構方程和演化(yǎnhuà)方程(1)唯象理論(2)細觀理論(3)二者結合損傷變量：定義、測量初/邊值問題變分提法應用：破壞預估、壽命預計第十六頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷力學的研究(yánjiū)過程16:10研究過程原則上分為4步選擇表征損傷的合適狀態變量：損傷變量確定損傷變量的演化方程(fāngchéng)和本構關系形成損傷力學的初/邊值問題或變分問題的數學提法損傷演化方程損傷本構關系連續介質力學方程條件求解應力應變場和損傷場，根據損傷臨界條件預估材料和構件的破壞程度以及使用壽命第十七頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論(xùlùn)：損傷變量16:10對損傷變量的理解損傷是一個能量耗散的不可逆過程，損傷變量是用宏觀變量代表內部因損傷或其他因素而發生的變化，叫做內部狀態變量，簡稱內變量，可以利用宏觀不可逆過程熱力學來處理。由于各種物理或化學的變化，如受載、承受高溫、受到輻射或腐蝕、氧化而造成的各種物理的或化學變化，如結構改變、相變化、成分變化都屬于損傷的內容。只不過在宏觀的角度，人們更多注意的是材料結構的改變（微裂紋、微孔洞(kǒngdòng)等）在宏觀上的表現以及由此造成的材料的力學性能劣化。第十八頁，共一百六十五頁。損傷力學緒論：損傷(sǔnshāng)變量16:10損傷變量選取的準則目前，損傷變量的選擇還具有一定的隨意性，在選擇時要注意不僅具有明確的物理或力學意義，還要盡量簡單，便于分析計算(jìsuàn)和測量。根據不同的損傷機制，應選擇不同的損傷變量。如果不考慮損傷的各向異性，得到變量是一個標量，即在各個方向的損傷變量的數值都相同，沒有方向性。如果考慮到損傷的各向異性，損傷變量可以是一個矢量或二階張量，甚至在有的研究中用過四階張量的損傷變量。具體的損傷變量的形式要根據所研究問題的類型及其相應的損傷機制去決定。第十九頁，共一百六十五頁。損傷力學16:102.1一維損傷狀態的描述(miáoshù)2.2損傷對材料強度的影響2.3一維蠕變損傷理論2.4一維蠕變損傷結構承載能力的分析2.5一維脆塑性損傷模型2.6一維疲勞損傷理論2.7一維纖維束模型第二章一維損傷力學(lìxué)理論第二十頁，共一百六十五頁。損傷力學在外部因素（包括力、溫度、輻射等）的作用下，材料內部將形成大量的微觀缺陷（如微裂紋(lièwén)和微孔洞），這些微缺陷的形成、擴展（或脹大）、匯合將造成材料的逐漸劣化直至破壞。從本質上講，這些微缺陷是離散的，但作為一種簡單的近似，在連續損傷力學中，所有的微缺陷被連續化，它們對材料的影響用一個或幾個連續的內部場變量來表示，這種變量稱為損傷變量。16:102.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述第二十一頁，共一百六十五頁。損傷力學2.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述這里介紹4種早期損傷(sǔnshāng)變量的引入方式。所有損傷變量的引入方式，都是基于簡單拉伸模型：16:10圖2.1第二十二頁，共一百六十五頁。損傷力學2.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述第一種定義（Kachanov損傷變量）1958年，Kachanov提出用連續度的概念(gàiniàn)來描述材料的逐漸衰變。從而，材料中復雜的、離散的衰壞耗散過程得以用一個簡單的連續變量來模擬。這樣處理，雖然一定程度上犧牲了材料行為模擬的準確性，但卻換來了計算的簡便，更為重要的是，Kachanov損傷理論推動了損傷力學的建立和發展，此后眾多的損傷模型的形成都不同程度上借鑒了Kachanov損傷模型的思想。16:10第二十三頁，共一百六十五頁。損傷力學考慮一均勻受拉的直桿（圖2.1），認為材料(cáiliào)劣化的主要機制是由于微缺陷導致的有效承載面積的減小。設其初始橫截面面積為A0。作用載荷時，不考慮損傷時的橫截面面積為A，考慮損傷后的有效承載面積減小為，則連續度（即損傷變量）的物理意義為有效承載面積與無損狀態的橫截面面積之比，即圖2.116:102.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述（2.1.1）

第二十四頁，共一百六十五頁。損傷力學圖

2.1（2.1.2）

說明：

連續度是一個無量綱的標量場變量

=1對應(duìyìng)于完全沒有缺陷的理想材料狀態

=0對應于完全破壞的沒有任何承載能力的材料狀態。將外加荷載F與有效承載面積之比定義(dìngyì)為有效應力，即16:102.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述第二十五頁，共一百六十五頁。損傷力學連續度是單調減小的，假設

當達到某一臨界值c時，材料發生斷裂，于是材料的破壞條件(tiáojiàn)表示為（2.1.3）

Kachonov取c=0，但試驗表明(biǎomíng)對于大部分金屬材料0.2c0.8。16:102.1一維損傷狀態(zhuàngtài)的描述第二十六頁，共一百六十五頁。損傷力學顯然(xiǎnrán)，第二種定義（Rabotnov損傷變量(biànliàng)）1963年，著名力學家Rabotnov同樣在研究金屬的蠕變本構方程問題時建議用損傷因子（2.1.4）

16:102.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述

=0完全無損狀態

=1完全喪失承載能力的狀態第二十七頁，共一百六十五頁。損傷力學考慮(kǎolǜ)到因而（2.1.5）

16:102.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述同時，有效(yǒuxiào)應力為（2.1.6）

其中真實應力（Cauchystress）為第二十八頁，共一百六十五頁。損傷力學第三種定義在Kachanov連續(liánxù)度概念的基礎上，有的學者這樣引入損傷變量（2.1.7）

（2.1.8）

相應地，有效(yǒuxiào)應力為16:102.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述第二十九頁，共一百六十五頁。損傷力學Broberg將損傷變量(biànliàng)定義為（2.1.9）

Broberg損傷(sǔnshāng)變量B的2點性質：性質1：當時，有證明(zhèngmíng)：16:10第四種定義（Broberg損傷變量）2.1一維損傷狀態的描述相應地有效應力為（2.1.10）

第三十頁，共一百六十五頁。損傷力學性質2：損傷的可疊加性設材料在劣化過程中，有效橫截面面積逐步減小，分別為A0，A1，A2，，An，則每步面積減小對應的損傷i（=ln(Ai-1/Ai)）和整體(zhěngtǐ)從一開始到最后的損傷B（=ln(A0/An)）有關系證明(zhèngmíng)：16:102.1一維損傷(sǔnshāng)狀態的描述第三十一頁，共一百六十五頁。損傷力學16:10※ 對于不可壓材料，有效(yǒuxiào)應力與名義應力0(=F/A0)、真實應變(=lnL/L0)、以及Broberg損傷變量B有關系式2.1一維損傷狀態(zhuàngtài)的描述推導(tuīdǎo)：第三十二頁，共一百六十五頁。損傷力學16:10這一節分如下三種情形下來(xiàlái)討論材料的強度問題：§2.2.1無損傷且表面能密度有限的情形§2.2.2有損傷但表面能密度為無窮大的情形§2.2.3無損傷且表面能密度有限的情形2.2損傷對材料(cáiliào)強度的影響第三十三頁，共一百六十五頁。損傷力學16:10§2.2.1無損傷且表面(biǎomiàn)能密度有限的情形2.2損傷對材料強度(qiángdù)的影響設材料為無損傷的線彈性(tánxìng)晶體材料，其理論拉伸斷裂強度為其中E：彈性模量：表面能密度b：晶格常數（2.2.1）

第三十四頁，共一百六十五頁。損傷力學16:10§2.2.1無損傷且表面(biǎomiàn)能密度有限的情形2.2損傷(sǔnshāng)對材料強度的影響簡單(jiǎndān)推導：在斷裂前斷裂面附近區域的應變能密度為假設斷裂面兩側深度為2b的區域釋放的應變能來滿足生成斷裂面所需要的能量，則有4bA即第三十五頁，共一百六十五頁。損傷力學16:10§2.2.2有損傷但表面(biǎomiàn)能密度為無窮大的情形2.2損傷對材料強度(qiángdù)的影響對應于損傷(sǔnshāng)，有效應力為設應變和損傷變量與有效應力的一般函數關系為簡單起見，都取線性關系，即（2.2.2）

（2.2.3）

其中D是損傷模量。顯然，對于無損傷材料，D=∞。（2.2.4）

這時真實應力第三十六頁，共一百六十五頁。損傷力學16:10§2.2.2有損傷但表面能密度(mìdù)為無窮大的情形2.2損傷對材料(cáiliào)強度的影響當真實應力開始(kāishǐ)衰減時，我們認為材料發生斷裂，即有這樣帶入前面真實應力的表達式，有（2.2.5）

（2.2.6）

從而可以得到（2.2.7）

因而，損傷模量是材料斷裂強度的4倍！第三十七頁，共一百六十五頁。損傷力學由可求得斷裂應變(yìngbiàn)和斷裂應力16:10§2.2.2有損傷(sǔnshāng)但表面能密度為無窮大的情形2.2損傷對材料強度(qiángdù)的影響若采用Broberg損傷變量定義，則有相應地，真實應力為（2.2.8）

（2.2.9）

（2.2.10）

第三十八頁，共一百六十五頁。損傷力學由可求得斷裂(duànliè)應變和斷裂(duànliè)應力16:10§2.2.2有損傷但表面(biǎomiàn)能密度為無窮大的情形2.2損傷對材料(cáiliào)強度的影響若采用Broberg損傷變量定義，同時采用真實應變（對數應變），即考慮不可壓材料，AL=A0L0，名義應力0為（2.2.11）

（2.2.12）

（2.2.13）

第三十九頁，共一百六十五頁。損傷力學16:10§2.2.3無損傷且表面能密度有限(yǒuxiàn)的情形2.2損傷對材料(cáiliào)強度的影響這種情況下，斷裂時的應變(yìngbiàn)和損傷分別是（2.2.14）

為斷裂提供的應變能為從而有（2.2.15）

（2.2.16）

聯立方程（2.2.14）的第二式和（2.2.16），可求的f

和f。第四十頁，共一百六十五頁。損傷力學兩個基本的不同類型蠕變斷裂概念：延性斷裂和脆性斷裂Kachanov損傷模型最初是在分析金屬材料受單向拉伸的蠕變脆性斷裂問題時提出的，這一模型很快得到人們的重視，并得以發展和應用。對于高溫下的金屬，在載荷較大和較小的情況下，其斷裂行為是不同的。當載荷較大時，試件伸長，橫截面面積減小，從而引起應力單調(dāndiào)增長，直至材料發生延性斷裂，對應的細觀機制為金屬晶粒中微孔洞長大引起的穿晶斷裂。當載荷較小時，試件的伸長很小，橫截面面積基本上保持常數，但材料內部的晶界上仍然產生微裂紋和微孔洞，其尺寸隨時間長大，最終匯合成宏觀裂紋，導致材料的晶間脆性斷裂。16:102.3一維蠕變(rúbiàn)損傷理論第四十一頁，共一百六十五頁。損傷力學忽略彈性變形，在考慮損傷情況下蠕變(rúbiàn)假設遵循Norton律，即設試件在加載之前的初始橫截面面積為A0，加載后外觀橫截面面積減小為A，有效的承載面積為。相應地，名義應力0，Cauchy應力（真實應力），有效應力；分別(fēnbié)定義為（2.3.1）（2.3.2）16:102.3一維蠕變(rúbiàn)損傷理論其中B和n為材料常數。第四十二頁，共一百六十五頁。損傷力學式中C和v

為材料(cáiliào)常數。注：對于(duìyú)不可壓縮材料直桿16:102.3一維蠕變(rúbiàn)損傷理論在研究蠕變損傷時，還必須建立損傷的演化方程，即建立損傷演化律與哪些力學量相關聯的關系。對于一些簡單的情形，可以假設損傷演化率方程也具有指數函數的形式，即（2.3.3）（2.3.4）設名義應力0保持不變，則由材料的體積不可壓縮條件AL=A0L0，有效應力可表示為第四十三頁，共一百六十五頁。損傷力學下面分三種(sānzhǒnɡ)情形討論材料的蠕變斷裂問題：§2.3.1無損傷有變形的延性斷裂§2.3.2有損傷無變形的脆性斷裂§2.3.3同時考慮損傷和變形的斷裂16:102.3一維蠕變(rúbiàn)損傷理論第四十四頁，共一百六十五頁。損傷力學對此式積分(jīfēn)，并利用初始條件，可得不考慮損傷(sǔnshāng)的情況下，有，由(2.3.4)可得延性(yánxìng)蠕變斷裂的條件為，于是得到延性蠕變斷裂的時間為16:10§2.3.1無損傷有變形的延性斷裂2.3一維蠕變損傷理論（2.3.4）這樣應變演化律可寫為（2.3.5）（2.3.6）這個表達式最初是由Hoff于1953年導出的。（2.3.7）第四十五頁，共一百六十五頁。損傷力學不考慮(kǎolǜ)變形的情況下，有，由(2.3.4)可得這樣損傷(sǔnshāng)演化方程寫為

對此式積分(jīfēn)，并利用初始條件，得設損傷脆性斷裂的條件為，于是得脆性斷裂的時間為這個表達式是Kachanov于1958年導出的。16:102.3一維蠕變損傷理論§2.3.2有損傷無變形的脆性斷裂（2.3.8）（2.3.9）（2.3.10）（2.3.11）第四十六頁，共一百六十五頁。損傷力學

采用如下(rúxià)形式的損傷定義(Broberg定義)式中An為假想(jiǎxiǎng)的有效承載面積,其定義為采用對數(duìshù)應變和損傷時，對于不可壓材料，有效應力有表達式16:102.3一維蠕變損傷理論§2.3.3同時考慮損傷和變形的斷裂類似于對數應變的定義，即（2.3.12）（2.3.15）（2.3.14）（2.3.13）第四十七頁，共一百六十五頁。損傷力學

最后(zuìhòu)可得關于有效應力的非線性微分方程16:102.3一維蠕變(rúbiàn)損傷理論§2.3.3同時(tóngshí)考慮損傷和變形的斷裂從而（2.3.16）第四十八頁，共一百六十五頁。損傷力學原則上，任意給定(ɡěidìnɡ)加載歷史0(t)，即可由上式確定有效應力的變化過程。

圖：Heaviside型加載歷史(lìshǐ)

及有效應力。16:102.3一維蠕變(rúbiàn)損傷理論§2.3.3同時考慮損傷和變形的斷裂前面得到關于有效應力的控制方程（2.3.16）例如，對于如圖所示的Heaviside型加載歷史，第四十九頁，共一百六十五頁。損傷力學由此得到(dédào)

16:102.3一維蠕變損傷(sǔnshāng)理論§2.3.3同時(tóngshí)考慮損傷和變形的斷裂前面得到關于有效應力的控制方程（2.3.17）在0-1段：此式表明在瞬態加載的過程中，既沒有蠕變變形，也沒有損傷發展。因而第五十頁，共一百六十五頁。損傷力學從而(cóngér)

16:102.3一維蠕變損傷(sǔnshāng)理論§2.3.3同時(tóngshí)考慮損傷和變形的斷裂前面得到關于有效應力的控制方程在1-2段：第五十一頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.3一維蠕變(rúbiàn)損傷理論§2.3.3同時考慮損傷(sǔnshāng)和變形的斷裂積分(jīfēn)得則斷裂時間tR，在同時考慮蠕變變形和損傷情形下，由推得：（2.3.18）（2.3.19）第五十二頁，共一百六十五頁。損傷力學不考慮(kǎolǜ)損傷時，有

16:102.3一維蠕變損傷(sǔnshāng)理論§2.3.3同時考慮損傷(sǔnshāng)和變形的斷裂討論：3種情況不考慮變形時，有（2.3.21）（2.3.20）對比發現：(2.3.20)的結果和前面的“無損傷有變形的延性斷裂”分析結果相同，而（2.3.21）與前面的“有損傷無變形的脆性斷裂”分析結果（Kachanov結果，）不同，為什么？原因很簡單：損傷變量的定義不同！第五十三頁，共一百六十五頁。損傷力學既考慮(kǎolǜ)損傷又考慮(kǎolǜ)變形時：

16:102.3一維蠕變損傷(sǔnshāng)理論§2.3.3同時考慮損傷和變形(biànxíng)的斷裂當B>0，C>0時，可以得到斷裂時間的數值積分結果，如圖所示。由此圖可以看出，應力較大時，可以采用忽略損傷的公式；應力較小時，可以采用忽略蠕變變形的公式；在中等應力水平時，應同時考慮損傷和蠕變變形。數值積分結果第五十四頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:10§2.4.1蠕變(rúbiàn)斷裂的兩個階段§2.4.2純彎梁的蠕變斷裂2.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能力分析第五十五頁，共一百六十五頁。損傷力學在蠕變損傷情況下，如果(rúguǒ)結構中的應力場是均勻的，損傷也均勻發展，當損傷達到臨界值時，結構發生瞬態斷裂。16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能力分析§2.4.1蠕變斷裂的兩個(liǎnɡɡè)階段第一階段稱為斷裂孕育階段，所經歷的時間為0tt1，結構內諸點的損傷因子均小于其斷裂臨界值。在t1時刻，結構中某一點(或某一區域)的損傷達到臨界值而發生局部斷裂。如果應力場不均勻，則結構的斷裂經歷兩個階段。第二階段稱為斷裂擴展階段，t1t，局部斷裂中彌散的微裂紋匯合成宏觀裂紋，宏觀裂紋在結構中擴展直至結構的完全破壞。第五十六頁，共一百六十五頁。損傷力學材料內一點P的損傷演化(yǎnhuà)方程采用16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能力分析§2.4.1蠕變(rúbiàn)斷裂的兩個階段積分并利用(0)=0，得從而（2.4.1）（2.4.2）（2.4.3）第五十七頁，共一百六十五頁。損傷力學在斷裂擴展(kuòzhǎn)階段，結構中存在兩種區域(如圖)V1和V2和一個界面：16:102.4一維蠕變(rúbiàn)損傷結構承載能力分析§2.4.1蠕變斷裂(duànliè)的兩個階段※一個重要概念：斷裂前緣V1：是損傷尚未達到臨界值的區域，c，仍然能夠承受載荷V2：是損傷已經達到臨界值的區域，c，已完全喪失承載能力斷裂前緣：指的是兩個區域的交界面，其是可動的，即是V2所掃過的區域，一般用來表示。在上，恒有c，此處取c=1。若確定了斷裂前緣的位置u隨時間的變化歷程，則構件的承受能力也就確定下來。V1V2(t)(c)(c)u(t)第五十八頁，共一百六十五頁。損傷力學此外，依據方程(fāngchéng)(2.4.3),在斷裂前緣上，由=c=1，可得16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能力分析§2.4.1蠕變斷裂(duànliè)的兩個階段斷裂前緣與時間和距離u(t)相關，即在斷裂前緣上有V1V2(t)(c)(c)u(t)（2.4.4）這樣對時間取導數，得（2.4.5）（2.4.6）第五十九頁，共一百六十五頁。損傷力學可得u(t)的控制(kòngzhì)方程為16:102.4一維蠕變損傷(sǔnshāng)結構承載能力分析§2.4.1蠕變斷裂的兩個(liǎnɡɡè)階段下面確定斷裂前緣的軌跡方程u(t)。V1V2(t)(c)(c)u(t)由方程（2.4.7）第六十頁，共一百六十五頁。損傷力學可得和，即16:102.4一維蠕變損傷(sǔnshāng)結構承載能力分析§2.4.1蠕變斷裂的兩個(liǎnɡɡè)階段由方程(fāngchéng)第六十一頁，共一百六十五頁。損傷力學當蠕變變形的應力(yìnglì)均勻時，即(t)=0=constant，則有16:102.4一維蠕變(rúbiàn)損傷結構承載能力分析§2.4.1蠕變斷裂的兩個(liǎnɡɡè)階段這樣就有（2.4.8）（2.4.9）因此說明，對于均勻加載的蠕變變形，一旦=c在一點處滿足，結構將發生瞬態斷裂！（2.4.10）第六十二頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂考慮矩形(jǔxíng)截面純彎梁的蠕變斷裂問題！假設小變形情況，在斷裂孕育階段，即0tt1，材料內每一點的損傷因子均小于臨界值c，整個梁的橫截面具有抵抗彎曲變形的能力。設材料的蠕變率為（2.4.11）第六十三頁，共一百六十五頁。損傷力學式中b和2h0是橫截面的寬度(kuāndù)和高度，如圖。

16:102.4一維蠕變損傷結構承載能量(néngliàng)分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂在平截面變形假設的前提下，可推得橫截面上的正應力分布為其中=1/n，M是彎矩，(y0,z0)是截面坐標，為截面的廣義慣性矩，即（2.4.12）（2.4.13）b2h0z0y0第六十四頁，共一百六十五頁。損傷力學由純彎曲的平截面變形假設(jiǎshè)有。其對時間取導數，可得

16:102.4一維蠕變損傷(sǔnshāng)結構承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂應力分布表達式（2.4.12）的推導。從而則彎矩為第六十五頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.4一維蠕變(rúbiàn)損傷結構承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂定義(dìngyì)截面的廣義貫性矩為這樣就有推導完畢！第六十六頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂顯然，最大拉應力(yìnglì)發生在y=h0處(不妨設上表面受拉)，即根據前面任意一點P處損傷的表達式，即（2.4.14）那么最大拉應力處損傷達到臨界值=c=1所需的時間t1可以確定為（2.4.15）即第六十七頁，共一百六十五頁。損傷力學在t=t1時，梁的最上表層區域達到最大的拉應力，最下表層區域達到最大壓應力。對于損傷(sǔnshāng)如何向純彎梁內部擴展，我們一般假設受壓區域（正應力為負）是不會有損傷(sǔnshāng)發展的。在彎曲正應力為正的區域，微孔洞或者微裂紋因為拉應力的作用而擴展，也就是，在該區域損傷(sǔnshāng)產生而且不斷擴展。

16:102.4一維蠕變損傷(sǔnshāng)結構承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂第六十八頁，共一百六十五頁。損傷力學在t=t1時，梁的最上表層區域開始出現斷裂(duànliè)區，然后斷裂(duànliè)區向內部擴展。設當tt1時，裂紋擴展區厚度為2，如圖所示。

16:102.4一維蠕變損傷結構承載能量(néngliàng)分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.16）相應地，承載中心由h0處下移到h0-處。此時的應力分布為bz0y0(y)z2hx0x2斷裂區斷裂前緣MM第六十九頁，共一百六十五頁。損傷力學隨著t的增加，斷裂區域(qūyù)不斷向下擴展，這樣h逐步減小。因而Im同樣不斷減小。

16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.17）根據如上損傷表達式來判斷斷裂前緣是否到達y，需要計算含有應力歷史信息的積分，即。設在時間t，損傷區域前緣到達初始坐標為y0的點，這樣有任意一點，它的損傷狀態與應力歷史有關系式第七十頁，共一百六十五頁。損傷力學這樣對于(duìyú)時間范圍t1t，時刻t的斷裂前緣到時刻的中性軸的距離是

16:102.4一維蠕變損傷結構承載能量(néngliàng)分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.18）這樣在時刻t斷裂前緣到達2h(t)，因而有h()h()2h(t)時刻的斷裂前緣時刻t的斷裂前緣在時刻時的應力是（2.4.19）（2.4.20）第七十一頁，共一百六十五頁。損傷力學若假設(jiǎshè)

16:102.4一維蠕變(rúbiàn)損傷結構承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.21）其中則方程(2.4.20)簡化為（2.4.22）（2.4.23）第七十二頁，共一百六十五頁。損傷力學這樣(zhèyàng)關于h(t)的方程（2.4.22）化為

16:102.4一維蠕變(rúbiàn)損傷結構承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.24）整理上式兩邊對時間求導數，有（2.4.25）第七十三頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂這是關于h(t)的最終控制(kòngzhì)微分方程。

16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析上方程兩邊對時間繼續求導數，有（2.4.26）第七十四頁，共一百六十五頁。損傷力學高度(gāodù)h(t)的方程（2.4.26）的初始條件為

16:102.4一維蠕變損傷結構承載(chéngzài)能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.27）由上述2個方程，可確定h(t)對時間一階導數的初值，即而且，t=t1，0t1，因而方程（2.4.25）化為（2.4.28）（2.4.29）第七十五頁，共一百六十五頁。損傷力學利用初始條件（2.4.27）和（2.2.29），可確定(quèdìng)高度h(t)和時間t之間的關系為(2n-1>0情形)

16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.30）當h0是，梁完全破壞，因而所需要的時間是（2.4.31）問題：微分方程(2.4.26)加初值條件(2.4.27,29)如何求得解(2.4.30)?第七十六頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂

16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析控制(kòngzhì)方程：初值條件：求解過程：令對時間求導數：第七十七頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂

16:102.4一維蠕變損傷結構承載(chéngzài)能量分析原來(yuánlái)的初始條件則原來的關于h(t)的方程化為y(x)的方程：化為y(x)的邊值條件：第七十八頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂

16:102.4一維蠕變損傷(sǔnshāng)結構承載能量分析又可寫為關于(guānyú)

y(x)的方程：兩邊從1到x積分，得第七十九頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂16:102.4一維蠕變損傷(sǔnshāng)結構承載能量分析又可寫為關于(guānyú)

y(x)的方程：兩邊從1到x積分，得帶入整理，得第八十頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂16:102.4一維蠕變(rúbiàn)損傷結構承載能量分析可求得討論(tǎolùn)：分3種情況，2n-1>0；2n-1=0；2n-1<0情形1：2n-1>0當h0時，梁完全斷裂，設對應的時間是t，則有（2.4.31）第八十一頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.4一維蠕變損傷結構承載能量(néngliàng)分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.31）n比較(bǐjiào)大：t/t11，因而梁最外層（最上層）達到損傷臨界值時，梁很快就會由于損傷擴展而失去承載能力；n比較小：譬如n=3，t/t11.4，因而即使梁最外層已達到損傷的臨界值，還有一定的時間來才完全喪失承載能力。第八十二頁，共一百六十五頁。損傷力學由于彎曲正應力對于任意載荷作用下梁的彎曲都近似(jìnsì)成立，因而由以上推導可知，對于任意載荷作用下梁的彎曲問題，設梁的最大彎矩為，則梁的斷裂孕育時間和橫截面完全斷裂喪失承載能力時間分別為

16:102.4一維蠕變損傷結構承載(chéngzài)能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂（2.4.32）（2.4.33）第八十三頁，共一百六十五頁。損傷力學對于一般彎曲變形，損傷前緣不再與梁的中線保持平行。三點彎曲梁的蠕變損傷示意圖如下，損傷僅僅(jǐnjǐn)局限在一個狹小的鍥形區域內。

16:102.4一維蠕變(rúbiàn)損傷結構承載能量分析§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂0.108Px/l0.1080.10.2損傷斷裂區第八十四頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析則前面的控制(kòngzhì)方程情形2：2n-1=0，即n=1/2化為（2.4.32）解為從而同樣當h0時，梁完全斷裂，對應的時間t∞，不符合實際情況。第八十五頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.4.2純彎梁的蠕變(rúbiàn)斷裂16:102.4一維蠕變損傷結構(jiégòu)承載能量分析由解情形(qíngxing)3：2n-1<0可得（2.4.33）同樣當h0時，梁完全斷裂，對應的時間t∞，也不符合實際情況。第八十六頁，共一百六十五頁。損傷力學脆塑性損傷模型適用于諸如巖石、混凝土、陶瓷(táocí)、石膏、某些脆性或準脆性金屬材料。這類材料的損傷和變形響應相當復雜，與延性金屬和合金、聚合物等有明顯的差別，表現在脆性材料的明顯的尺寸效應、拉壓性質的不同、應力突然跌落和應變軟化、非彈性體積變形和剪脹效應、變形的非正交性等多方面。16:10針對這一類(yīlèi)材料，Dragon和Mróz早在1979年就提出了一種考慮損傷的三維本構模型。此后，脆性材料的損傷問題得到了相當廣泛的研究。2.5一維脆塑性(sùxìng)損傷第八十七頁，共一百六十五頁。損傷力學16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷這一節介紹(jièshào)5種脆塑性損傷模型：§2.5.1Mazars損傷模型§2.5.2Loland損傷模型§2.5.3分段線性損傷模型（余天慶）§2.5.4分段曲線損傷模型（錢濟成，1989）§2.5.5雙線性損傷模型第八十八頁，共一百六十五頁。損傷力學§2.5.1Mazars損傷(sǔnshāng)模型16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷Mazars將脆性材料的拉伸應力應變關系分兩段描述，設c

是損傷開始時的應變，也是峰值(fēnɡzhí)應力c對應的應變。他的觀點是：當c時，認為材料無損傷即D=0；當c時，材料有損傷即D

0。脆性和準脆性材料的應力應變關系一般可以分為線彈性、非線性強化、應力跌落和應變軟化等階段。但不同脆性材料的行為也差別很大，實驗中得到的應力應變曲線還與實驗機的剛度、加載方式相關。第八十九頁，共一百六十五頁。損傷力學Mazars用如下公式(gōngshì)擬合材料的單向拉伸應力應變曲線

(2.5.1)式中E0

是線彈性階段的彈性模量，AT和BT是材料常數，下標(xiàbiāo)

T表示拉伸。這里以割線模量E

的變化(biànhuà)來定義損傷D，表示為(2.5.2)于是損傷材料的應力應變關系為(2.5.3)

16:102.5一維脆塑性損傷§2.5.1Mazars損傷模型第九十頁，共一百六十五頁。損傷力學比較式(2.5.1)和(2.5.3)，得到Mazars模型中單拉情況下的損傷(sǔnshāng)演化方程(2.5.4)

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.1Mazars損傷(sǔnshāng)模型由Mazars模型得到的名義應力、有效應力、損傷D隨應變的變化曲線如圖所示。ccuE0E0(1-D)cuD1cu第九十一頁，共一百六十五頁。損傷力學16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.1Mazars損傷(sǔnshāng)模型ccuE0E0(1-D)cuD1cu第九十二頁，共一百六十五頁。損傷力學類似地可以建立(jiànlì)單向壓縮時的損傷本構關系。單向壓縮時的等效應變e為對于一般的混凝土，Mazars損傷模型中材料常數(chángshù)取值范圍是

式中1，2，3

是主應變，對于單向壓縮，1=0，2=3=?。

其中角括號(kuòhào)定義為16:102.5一維脆塑性損傷§2.5.1Mazars損傷模型(2.5.5)

(2.5.6)

(2.5.7)

第九十三頁，共一百六十五頁。損傷力學Mazars認為，當ec時材料無損傷，當ec時材料有損傷。單向壓縮時的應力應變(yìngbiàn)關系擬合為（2.5.8）式中壓縮(yāsuō)時的材料常數AC

和BC

的變化范圍16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.1Mazars損傷模型（2.5.9）第九十四頁，共一百六十五頁。損傷力學損傷變量采取割線(gēxiàn)模量的定義，即（2.5.10）16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.1Mazars損傷(sǔnshāng)模型則單向壓縮時的損傷方程為第九十五頁，共一百六十五頁。損傷力學對于混凝土等脆塑性材料，當應力接近峰值應力時，應力應變曲線已偏離(piānlí)直線，這意味著應力達到最大值以前，材料中已經發生了連續損傷。16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.2Loland損傷(sǔnshāng)模型于是，Loland將這類材料的損傷分為兩個階段：第一個階段：是在應力達到峰值應力之前，即當應變小于峰值應力對應的應變c時，在整個材料中發生分布的微裂紋損傷；第二個階段：是當應變大于c時，損傷主要發生在破壞區內。第九十六頁，共一百六十五頁。損傷力學式中u

是材料斷裂應變(yìngbiàn)，即當=u時D=1。稱為凈彈性模量，定義為式中E為無損(wúsǔn)的彈性模量，D0是加載前的初始損傷值。

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.2Loland損傷模型材料的有效應力與應變的關系表示為（2.5.11）（2.5.12）第九十七頁，共一百六十五頁。損傷力學式中。式中C1、C2、

是材料(cáiliào)常數。16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.2Loland損傷(sǔnshāng)模型利用實驗得到的混凝土單拉曲線，經擬合得到如下的損傷演化方程（2.5.13）（2.5.14）由=c時，=c，且C1、C2、

是材料常數。第九十八頁，共一百六十五頁。損傷力學Loland模型的名義應力(yìnglì)

、有效應力、損傷D

隨

的變化圖為16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.2Loland損傷(sǔnshāng)模型由Loland模型得到的名義應力為（2.5.15）ccucuD1cuD0第九十九頁，共一百六十五頁。損傷力學在余天慶提出的分段線性損傷模型中，應力應變關系也被分為兩個階段：第一階段：當應力達到峰值應力之前，即當c時，認為材料中只有初始損傷D0，沒有損傷演化(yǎnhuà)，應力與應變成線彈性關系；第二階段：當c時，損傷按分段線性關系發展，應力應變關系可以用分段線性折線來表示。16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.3分段線性損傷(sǔnshāng)模型（余天慶）第一百頁，共一百六十五頁。損傷力學應力(yìnglì)應變關系為

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.3分段線性損傷模型(móxíng)（余天慶）（2.5.16）式中D0為初始損傷，C1

和C2

為材料常數，對于一般的混凝土，它們的取值范圍是。峰值應力后小于F的應變值，對應于宏觀裂紋形成過程中的應變值和的含義為：大于F

小于R

的應變值，對應于宏觀裂紋出現后直至破壞過程中的應變值ccRF第一百零一頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.3分段(fēnduàn)線性損傷模型其中，F

為宏觀裂紋出現(chūxiàn)時的應變值，R

為材料斷裂時的應變值。若不考慮初始損傷，即D0=0；由=R

時，D=1，可給出F和R有關系式：（2.5.18）損傷方程為：（2.5.19）分段線性模型的特點：物理概念比較清楚，應用比較方便。第一百零二頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.4分段曲線(qūxiàn)損傷模型該模型認為在應力達到峰值應力前后(qiánhòu)都有損傷演化，并用不同的曲線方程來擬合，分別表示為：（2.5.20）式中A1、A2、B1為材料常數，B2和C2對為曲線參數。第一百零三頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.4分段(fēnduàn)曲線損傷模型由連續性條件(tiáojiàn)：（2.5.21）可給出（2.5.22）取時，（2.5.23）第一百零四頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.4分段曲線(qūxiàn)損傷模型分段曲線損傷(sǔnshāng)模型應力應變、損傷應變的示意圖：關于該模型損傷物理意義的討論：ccuD1cu0/c0.4：材料幾乎沒有損傷0.4/c0.8：損傷很小（5.5%），表示材料內部微裂紋開始擴展0.8/c1.0：損傷較大，表示材料內部若干裂縫連通直至破壞說明：分段曲線模型和Mazars模型很接近。ccu分段曲線Mazars第一百零五頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷§2.5.5雙線性損傷(sǔnshāng)模型（錢濟成和周建方，1989）錢濟成和和周建方為了將分段曲線損傷模型應用于工程實際，對分段曲線模型做了進一步的簡化，將兩條曲線用兩條直線來近似(jìnsì)代替。相應的損傷方程為：（2.5.24）該模型應力應變、損傷應變的示意圖為：D1cuccu第一百零六頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷5種模型的應力(yìnglì)應變示意圖：ccuccuccuccuccRFMararsLoland分段(fēnduàn)線性分段曲線雙線性第一百零七頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷※應用實例(shílì)：用雙線性模型分析純彎曲混泥土梁的性能設梁的橫截面為矩形(jǔxíng)，高h，寬B。沒有損傷時的應力、應變沿高度線性分布。若考慮損傷，在彎矩作用下，設梁的上部受壓，下部受拉。設只有受拉區域有損傷發展和演化。設平截面假設仍然成立，因而應變沿高度呈線性分布。hBblybcc1b(a)(b)(c)(d)ccubb第一百零八頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷※應用實例：用雙線性模型分析純彎曲混泥土(nítǔ)梁的性能設中性軸到底邊的距離是b，受拉邊未損傷的高度(gāodù)為l，應力圖如(c)所示。令：（2.5.25）由雙線性應力應變關系圖有ccubb（2.5.26）由應變沿高度的線性分布的幾何關系有（2.5.27）c1bblybc第一百零九頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷※應用實例：用雙線性模型分析純彎曲混泥土(nítǔ)梁的性能由于受拉區域的合力(hélì)

NT和受壓區域的合力NC大小相同，因而有（2.5.28）應用前面的關系有c1bblybc第一百一十頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷※應用實例：用雙線性模型(móxíng)分析純彎曲混泥土梁的性能解方程，有知道(zhīdào)

=b/l1，=b/c1，因而第一百一十一頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷※應用實例：用雙線性模型分析純彎曲混泥土(nítǔ)梁的性能取合理(hélǐ)的解，即其中M0為線彈性材料無損傷時橫截面能承受的最大彎矩,且此外，可求得橫截面上作用的彎矩為這樣，M>M0>1，說明考慮損傷后（應變軟化），純彎曲梁的極限承載彎矩比彈性最大彎矩仍有所提高！第一百一十二頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.5一維脆塑性(sùxìng)損傷※應用實例：用雙線性模型(móxíng)分析純彎曲混泥土梁的性能純彎曲梁極限(jíxiàn)彎矩的數值計算結果=u/c2345678=b/c1.441.802.112.402.692.963.21b/c0.560.600.630.650.660.670.68M/M01.17991.29001.36941.43131.42801.52481.5618Dmax0.61110.66670.70140.72920.75560.77320.7901由計算結果知，極限彎矩隨=u/c的增加而增加，說明應力應變曲線下降段不同時對極限彎矩有影響，因而欲正確預估混泥土結構梁的承載能力必須選擇適當的值。通常，混泥土桿件單拉時的斷裂應變110-4，而純彎曲完全破壞時的表面應變(1.2-1.4)10-4。因而拉伸的斷裂應變描述的是材料性質，而彎曲極限應變表示結構和加載特性！第一百一十三頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞(píláo)損傷理論這一節介紹疲勞力學問題(wèntí)中的損傷理論。§2.6.1疲勞損傷的線性累積律§2.6.2疲勞損傷的非線性累積律§2.6.3

低周疲勞損傷§2.6.4疲勞損傷的測量第一百一十四頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:10在交變載荷的作用下，一個結構的構件中會有大量的微裂紋形核，并且微裂紋隨著載荷循環次數的增加而逐漸擴展，最終(zuìzhōnɡ)形成宏觀裂紋并導致材料的破壞，這種破壞稱之為疲勞斷裂破壞。疲勞斷裂破壞的特點疲勞屬低應力循環延時斷裂，其斷裂應力水平往往比靜應力下材料的強度極限低，甚至比屈服極限低；不產生明顯的塑性變形，呈現突然的脆斷；對材料的缺陷十分敏感；疲勞破壞能清楚顯示(xiǎnshì)裂紋的萌生和擴展，斷裂。2.6一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論第一百一十五頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞(píláo)損傷理論疲勞宏觀斷口的特征(tèzhēng)斷口擁有三個形貌不同的區域：疲勞源、疲勞區、瞬斷區。第一百一十六頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論疲勞宏觀斷口的特征疲勞源裂紋的萌生地；裂紋處在亞穩擴展(kuòzhǎn)過程中；由于應力交變，斷面摩擦而光亮；隨應力狀態及其大小的不同，可有一個或幾個疲勞源。疲勞區（貝紋區）斷面比較光滑，并分布有貝紋線；循環應力低，材料韌性好，疲勞區大，貝紋線細、明顯；有時在疲勞區的后部，還可看到沿擴展方向的疲勞臺階（高應力作用）。瞬斷區一般在疲勞源的對側；脆性材料為結晶狀斷口；韌性材料有放射狀紋理；邊緣為剪切唇。第一百一十七頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞(píláo)損傷理論疲勞分類按應力狀態(zhuàngtài)：彎曲疲勞、扭轉疲勞、拉壓疲勞、復合疲勞等。按循環周期：高周疲勞，因斷裂應力低，變形主要是彈性變形，所以也叫低應力疲勞；低周疲勞，由于斷裂應力水平高，往往伴有塑性變形，故稱為高應力疲勞（或應變疲勞）。按破壞原因：機械疲勞、腐蝕疲勞、熱疲勞。疲勞(píláo)壽命在結構破壞之前載荷的循環次數，一般用NF來表示。高周疲勞：NF5104低周疲勞：NF5104第一百一十八頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論疲勞損傷機理疲勞過程：裂紋萌生和裂紋擴展（亞穩擴展、失穩擴展、斷裂）。(注：也分為(fēnwéi)裂紋成核、微觀裂紋擴展、宏觀裂紋擴展和瞬態斷裂四個階段。）裂紋萌生：常將0.050.1mm的裂紋定為疲勞(píláo)裂紋核；引起裂紋萌生的原因：應力集中、不均勻塑性變形；方式為：表面滑移帶開裂；晶界或其他界面開裂。裂紋擴展：第一階段：沿主滑移系，以純剪切方式向內擴展；擴展速率僅為0.1μm數量級。第二階段：晶界的阻礙作用，使擴展方向逐漸垂直于主應力方向；擴展速率1.0μm數量級；可以穿晶擴展，形成疲勞條紋。第一百一十九頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論疲勞(píláo)損傷力學特征參數maxtminmed2——循環期間的最大應力值——循環期間的最小應力值——平均應力，也用med表示——應力幅，——應力循環對稱系數

第一百二十頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論疲勞曲線、疲勞極限、循環(xúnhuán)基數疲勞曲線：表示應力σ與應力循環(xúnhuán)次數N之間的關系曲線疲勞極限：對任一給定的應力循環特征r，當應力循環N0次后，材料不發生疲勞破壞的最大應力σr循環基數：對應于疲勞極限σr

的循環次數N0第一百二十一頁，共一百六十五頁。損傷力學

16:102.6一維疲勞(píláo)損傷理論蠕變損傷理論中，損傷變量是時間t的函數。在疲勞損傷理論中，損傷則常常表示(biǎoshì)為載荷、循環次數等的函數。一般情況下，疲勞損傷的演化方程可表示(biǎoshì)為如下形式（2.6.1）其