八年級（下）期末復習資料一、三角形考點一、特殊三角形1、已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A.9B.12C.15D.12或15等腰三角形的底角為15°,腰上的高為16,那么腰長為3、等腰三角形的一個角是80度，則它的另兩個角是4、等腰三角形的頂角為120°，腰長為4，則底邊長為考點二、三角形的特殊線段一、垂直平分線1、如圖1,在厶ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,△BCE的周長等于50,求BC的長.圖12、如圖：△ABC中，AB=AC,ZBAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2，求AB與BC的長。二、角平分線1、如圖，在厶ABC中，ZC=90°,ZA的平分線交BC于E,DE丄AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,貝仏BDE的周長為。2、如右下圖，在△ABC中，ZACB=90°,BE平分ZABC，DE丄AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于。A.2cmB.3cmC.4cmA.2cmB.3cmC.4cm2、如右圖,已知△ABC和厶BDE2、如右圖,已知△ABC和厶BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.3.如右圖，已知BE丄AC于E，CF丄AB于F，BE、求證：AD平分ZBAC.考點二、二角形全等1、.如下圖，已知ZABC=ZADC=90°，E是AC上一點，AB=AD，求證：EB=ED.拓展與提高1..如圖24，在AABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M,若厶A二400.(1)求(1)求ZNMB的度數;(2)(3)(4)(2)(3)(4)如果將（1）中ZA的度數改為700，其余條件不變，再求ZNMB的度數;你發現有什么樣的規律性，試證明之；若將（1）中的ZA改為鈍角，你對這個規律性的認識是否需要加以修改?圖242.如圖，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且CE=BD,連結DE交BC于F。(1)猜想DF與EF的大小關系；(2)請證明你的猜想。3.如圖，△ABC和厶DEF是兩個全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90°，△DEF的頂點E與厶ABC的斜邊BC的中點重合.將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P,段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.圖①圖②△BPE9ACQE；考點四、直角三角形1.如圖，△ABC中，ZC=90。，AC=2，BC=1，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上滑動，求點B到原點的最大距離。

2.（1）在厶ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M,ZA=40o，求ZNMB的大小（2）如果將（1）中ZA的度數改為70。，其余條件不變，再求ZNMB的大小3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.（4）將（1）中的ZA改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改3.在△ABC中，AB的中垂線DE交AC于F,垂足為D,若AC=6，BC=4，求厶BCF的周長。二、不等式（組）考點一、不等式的基本性質例1、若a<b，則下列不等式中不成立的是（）D.—5a<—5bA.a-5<b-5B.5a<5bC.a-D.—5a<—5b練習：1、如果a>b,那么下列不等式中不成立的是（）abA、a-3>b-3B、-3a>-3bC、三>D、—a<—b332、已知不等式（a+1）xV2的解集是xV1,則a的值為

考點二、不等式（組）的解集Ix>—1例】、把不等式組t<1的解集表示在數軸上’下列選項正確的是（▲）—A—AiiiA—101r—101例2、|x+1-0不等式組|—x>0的解集為（）Ax<—1bx<0c—1Wx<0練習：1、關于x的不等式2x—a-—1的解集如圖所示，則a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-1-2-1012、不等式2-x<0的解集在數軸上表示正確的是（）考點三、含有參數的不等式例1、若關于x的不等式-3x+m>0的解集是x<2，則關于x的不等式-3x+m<0的解隹早集是。練習：Ix>b+21、關于x的一元一次不等式組小有解，則直線y二—x+b不經過第象限x<3b—22、已知不等式3x—a-0的整實數解恰巧是1、2、3,則a的取值范圍是（）3、如果關于x3、如果關于x的方程2mx2—9x—3（x—1）—10=1的解也是不等式組］1+2x|的一個解，求>x—1〔3m的取值范圍是.4、若1x—4l+（5x—y—m）2=0，求當y-0時，m的取值范圍33Ix+a>05、若不等式組2x>x-2有解，則a的取值范圍是.考點四、解不等式13.1—x+1>x——1、把不等式組］22的解集在數軸上表示出來，并求出不等式組的整數解。3—x>22、解不等式組2、解不等式組并把解集在數軸上表示出來；x一3（x一2）>43、解不等式組｛竺>x一1，并寫出不等式組的非負數解。

考點五、不等式應用例1、某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用3.2萬元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用6.8萬元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元.（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套?（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于35%，那么每套售價至少是多少元?（利潤率=利潤價至少是多少元?（利潤率=利潤

成本xlOO%)練習：1、某企業在生產甲、乙兩種節能產品時需用A、B兩種原料，生產每噸節能產品所需原料的數量如下表所示：A原料（噸）B原料（噸）甲種產品33乙種產品15本次銷售甲、乙兩種產品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）之間的函數關系如圖所示.已知該企業生產了甲種產品x噸和乙種產品y噸，共用去A原料200噸.（1）寫出x與y滿足的關系式；（2）為保證生產的這批甲種、乙種產品售后的總利潤不少于220萬元，那么至少要用B原料多少噸？2、某電器城經銷A型號彩電，今年四月份毎臺彩電售價為2000元.與去年同期相比，結果賣出彩電的數量相同的，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元．問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電，已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？電器城準備把A型號彩電繼續以原價每臺2000元的價格出售,B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？3、某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降。今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降低1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年售價8萬元今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，共有哪幾種進貨方案？如果乙種電腦每臺售價為3800元，為了打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？(4)(4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2(5)4a2-(a2+1)2(6)(a2+b2)2-4a2b2(4)(4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2(5)4a2-(a2+1)2(6)(a2+b2)2-4a2b2三、因式分解考點一、提公因式法?：ma+mb+mc=m(a+b+c)例⑴多項式l5m3n2+5m2n-20m2n的公因式是()A、5mnB、5m2n2(2)(A、5mnB、5m2n2(2)(x-y》-2(y-x》；(3)an-a3n+an+2；考點二、運用公式法?在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).面再補充兩個常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；已知a,b,c是AABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+be+ca,則AABC的形狀是()A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形2、分解因式11(1)4a2b2—1(2)—4xy3+0.09xy；(3)—(x+2)2+16(x—1)2.3在實數范圍內分解因式1)x1)x2－2；2)5x2－3(3)a4一4b44求證：當n為自然數時，6+7)2-(n-5》能被24整除.5.已知：a,b,c是三角形的三邊，且滿足(+b+c)2二3。2+b2+c2丿.求證：這個三角形是等邊三角形。6計算：6計算：1-丄k22八三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式1三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式1、分解因式：(1)am+an+bm+bn(2)2ax一10ay+5by一bx(3)a2一ab+ac一bc(4)xy一x一y+1⑴⑴2x2一7xy+6y2(2)x2y2一3xy+2(3)abcx2+(a2b2+c2)x+abc（二）分組后能直接運用公式⑵a2⑵a2一2ab+b2一c2⑴x2-y2+ax+ay(3)x2-x-9y2-3y4)x2一y(3)x2-x-9y2-3y四、十字相乘法.（一）二次項系數為1的二次三項式直接利用公式——x2+（p+q）x+pq二（x+p）（x+q）進行分解。特點：（1）二次項系數是1；（2）常數項是兩個數的乘積；（3）一次項系數是常數項的兩因數的和。1分解因式：（1）x2+5x+6（2）y2一2y一15（二）二次項系數不為1的二次三項式——ax2+bx+c條件：(1)a二aa12c=cc12b=ac+ac1221分解結果：ax2+bx+c=(ax+c)(ax+c)11222分解因式：⑴3x⑴3x2—11x+10(2)3x2一7x+2(3)10x2一17x+3（三）二次項系數為1的齊次多項式3分解因式(1)a2一8ab一128b2(2)m2一6mn+8n2(3)a2一ab一6b2四）二次項系數不為1的齊次多項式五、換元法分解因式(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2(2)(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90(3)(a2+1)2+(a2+5)2一4(a2+3)2六、添項、拆項、配方法分解因式(1)x3一6x2+32(2)x3一7x+6(3)x4一2x2+1七、待定系數法1、分解因式x2+xy-6y2+x+13y-62、(1)當m為何值時，多項式x2-y2+mx+5y-6能分解因式，并分解此多項式。(2)如果x3+ax2+bx+8有兩個因式為x+1和x+2，求a+b的值。中考鏈接：1、(2014?畢節地區)下列因式分解正確的是()A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.X2+1=(x+1)2D.X2-x+2=x(x-1)+22、(2014?臺灣，第17題3分)(3x+2)(-x6+3x5)+(3x+2)(-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)與下列哪一個式子相同？()A.(3x6-4x5)(2x+1)B.(3x6-4x5)(2x+3)C.-(3x6-4x5)(2x+1)D.-(3x6-4x5)(2x+3)3、(2014?廣西玉林市、防城港市)下面的多項式在實數范圍內能因式分解的是()A.x2+y2B.x2-yC.x2+x+1D.x2-2x+13、(2014?襄陽，第18題5分)已知:x=1-'；'2,y=1+'.'2,求x2+y2-xy-2x+2y的值。2ax34、關于x的分式方程+=無解，則a的值為x-2x2一4x+24^^44.5、先化簡：()(m4)-3m十(1)，再任選一個你喜歡的整數m代入并_2-mm」m求值。x2+23xcx2+26、已知實數滿足方程-丁=2，則=(7)(7)題型一、分式的意義及分式的值1、若分式x-1(x+3)(x-1)有意義,題型一、分式的意義及分式的值1、若分式x-1(x+3)(x-1)有意義,四、分式則x應滿足2、在y二二1中’自變量兀的取值范圍是一3、已知分式兀2-1的值是0,貝吐的值是x2+x—22x一34、分式竺一3的整數值共有組x+15、當x發生變化時，分式的最小值題型二、解分式方程①x②口③x+2x(x一1)°題型三、化簡求值(1)a—1H一C2+1),其中a—'?12—1.a+12x—6x+3x2+6x+9中選擇(2)先化簡下列式子，-x再從2,-2,3,4,-3中選擇4—4x+x2x—23—x一個合適的數進行計算.⑶化簡并求值：(為七2a22⑶化簡并求值：(為七2a22訂其中a的值從不等式組的解集2a+l>0(4)先化簡(4)先化簡.再求值.Ix-yx+y丿x2-2xy+y2其中x=1+2y=1—訂2.(5)已知產2；、7"I2=3+—J+一，A、B為常數，求2A+3B(5)(x-1)(x+1)x-1x+1設m>n>0,m2+n2=4mn,求的值mn2a—b—c2b—c—a2c—a—b右a、b、c兩兩不等，求++a2—ab—ac+beb2—ab—be+acc2—ac—be+ab

題型四、關于增根、無解及解的正負43k1、若方程+=有增根，則k的值為x+1x—1x2—12、若關于x的方程一J+亠二一J不會產生增根，求k的值?x—1x2—1x+13、若關于x的方程+—篤二士93、若關于x的方程x+3x2一94、當a4、當a為何值時，x—1x—2_2x+ax—2x+1(x—2)(x+1)的解是負數題型五、應用題1、某鎮道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合彳天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元?2、某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的弓倍，購進數量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？3、某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天；若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.問：甲、乙兩隊單獨完成這項上程各需多少天？在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節省工程款？4、為了美化都勻市環境，打造中國優秀旅游城市，現欲將劍江河進行清淤疏通改造，現有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如表所示：扶彩牡理史：元1\甲住制1乙初"S—■20jV若劍江河首批需要清淤的淤泥面積大約為1.2萬平方米，平均厚度約為0.4米，那么請哪個清淤公司進行清淤費用較省，請說明理由(體積可按面積x高進行計算)若甲公司單獨做了2天，乙公司單獨做了3天，恰好完成全部清淤任務的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司單獨完成，則乙公司所用時間恰好比甲公司單獨完成清淤任務所用時間多1天，則甲、乙兩公司單獨完成清淤任務各需多少時間？中考鏈接:11.(2014?浙江金華)在式子x—21B.x—3,11.(2014?浙江金華)在式子x—21B.x—3,v'x—2,<'x—3中，X可以取2和3的是（）x一3A.C.x—2D.x—32、（2014?呼和浩特）下列運算正確的是百?A.C.B.a32=032"-)=a2b2aD.(-a)9^03=(-a)63、再稱得剩余電線的質量為b克，那么原來這卷電線的總長度是3米.3、再稱得剩余電線的質量為b克，那么原來這卷電線的總長度是3米.4、（2014?德州）分式方程-1=葢一1B.x=-1+'.'5A.x=1C.x=2D.無解（2014?濟寧）如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質量為a克,5、（2014?泰州）已知a2+3ab+b2=0（a^0,b^0），則代數式也+的值等于（ab6、（2014?廣西賀州）張華在一次數學活動中，利用，在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子x+（x>0）的最小值是2”.其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x,則另一邊長是，矩形的周長是2（x+）；當矩形成為正方形時,就有x=（0>0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+）=4最小，因此x+（x>0）的最小值是2?模仿張華的推導，你求得式子（x>0）的最小值是（）A.2B.1C.6D.107、由于貨源緊缺，小王、小李兩名商販連續再次以不同的價格在同一公司購進了A型香米,兩次的購買單價分別為a、b（aVb,單位：元/千克），小王的采購方式為：每次購進c千克大米，小李的購買方式為：每次購進d元的大米。若只考慮采購單價，下列結論正確的是（）A、小王合算B、小李合算C、一樣合算D、無法確定誰更合算8（2014?廣西賀州）馬小虎的家距離學校1800米，一天馬小虎從家去上學，出發10分鐘后，爸爸發現他的數學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度。

9、(2014四川自貢，第21題10分)學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成,現在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務.王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？五、圖形的平移和旋轉一、填空題平移不改變圖形的和，只改變圖形的。鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分，它的旋轉中心是，經過20分，分針旋轉度。如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,BC>AD,ZB與ZC互余，將AB，DC分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG=圖②圖②4、如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時針滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，當小正六邊形由圖①位置滾動到圖②位置時，線段OA繞點O順時針轉過的角度為度弋圖①5、如圖，將AAOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△AOB'.若點A的A——□Bf坐標為(a，b)，則點A的坐標為①①②④①①②④二、解答題1、如圖所示：正方形ABCD中E為BC的中點，將面ABE旋轉后得到△CBF.(1)指出旋轉中心及旋轉角度.(2)判斷AE與CF的位置關系.(3)如果正方形的面積為18cm2,△BCF的面積為4cm2，問四邊形AECD的面積是多少?2.如圖，已知正方形ABCD，點E、F分別在BC、CD上,分ZDAE的理由。3、操作：在厶ABC中，AC=BC=2,ZC=90o,將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.研究：(1)三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系？并結合圖②加以證明.(2)三角板繞點P旋轉，△PBE能否為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理4、（青島市）如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6,PB=8,PC=10.若將厶PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P'AB,則點P與點P'之間的距離為多少，ZAPB?1.（2014^-1.（2014^-豐都貝朝天）如圖，在平而直角坐標系中，點.止,現司時將占齢R希別EI■平將：個單忡.臣向右平奇1個旦付.畀刊得軸占血，H的時用占山D,i豐場BD.（1）求點D的坐標艮四jZ^ABjC的Ej積5四也龍鋰兀;（2）在y軸上是否存在一點.P,連養PLPB,使SA=ae=S四遼形若存芒這樣一點，求出點P笳坐標；若不存在，試說E月理由:（3）點P是袪貿EI上胸一個動巨，連接PC,P0.蘭占P在BD上移敵時【不與E,D車合】給出下列結論:^./DCP-/BOP

出—^./DCP-/BOP

出—Zero—的■■直不變，②，DEP-/C：POZsop肉值不變,（2014春?仙游貝期中）如圖，長方J^OABC中，0為平面直角坐標系的原TOC\o"1-5"\h\z點.，心點.的坐標為（4,0）,C點.的坐標齒（0,G,點.E在第一象限內，點.PC,5從原點.出發，限每秒2個單位長度的速度沿著0-A-B-C-0的路竝移動（即：沿著長方形移動一周）.（1）寫出點.E的坐標（）.（2）當點.P移動了4秒時，描出此時P點.的位首，并求出點.P的坐標.（3）在移動過程中，當點T到孟軸距離為5個單位長度時，求點.P移動的時―O間.

10.（斃丄機?支岳縣或兀）閱菱村料，井回辱下列問題：如剰仁以帕汰軸，fr.AARi^fJ-1R0J?FIR少拒到人訂T）閘忖首：捕圖2.護.氏姑匚沿弄緯M半檢"nJ以變換刃△:）聯的泣貫，像這檸，蔓中的一牛三甬形是另一幾三角卞遛翻折平移等專法交按戍茶，逹種丘貢妾口苣，不取克形U■犬小的圏樂交換，則三角母的蘭等更按：.（1）請爾弓出一神全孝更換的方法（呢勰￡1屮移卄〕.：（2）如圖2，△AIK沿射線切77玖到△DEA若平移的距離再NJ.AZ-C,P.D：-;⑶如閤乩［、2分別呆AAB2^^AE.AC-半氐把△止訊沿D掃折，斗也緒社》也羽氏卻吃除吠F時.則NF■和ZBDF+^CEFi間船數壘關辜姑咚俁苻不變，請你直按寫出它匸疋'可的關系式；.2.（2014-宿遷）如圖，已知△BAD和△:BCE均為等腫直角三角形，ZBAD=^BCE=90^，點.M為DE的中點，過點E與爐平行的直線交射線/于點X（1）當」B,C三點.在同一直線上時（如圖1）,求證：M^JAN的中點.；遼）將圖1中的^ECE繞點.E旋轉，當扎B,E三點.在同一直線上時（如圖2）,求證：AACN7（g等腰直角三角畛心）將圖1中△眈E繞點E旅轉到圖3位苴時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不戚立，諳說明理由.圖1圖2圖3六、平行四邊形平行四邊形的性質及判定例1?能判別一個四邊形是平行四邊形的是()A.—組對邊相等，另一組對邊平行B.對角線相等C.對角線互相垂直平分D.—條對角線平分另一條對角線變式：1、.四邊形ABCD中,AD平行且等于CB,則下列結論中錯誤的是()A.ZA=ZBB.AB=CDC.AB#CDD.對角線互相平分例2.如上右圖所示，對四邊形ABCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打“V”，錯誤的打“X”因為AD〃BC,AB=CD，所以ABCD是平行四邊形.()因為AB〃CD,AD=BC，所以ABCD是平行四邊形.()因為AD〃BC,AD=BC，所以ABCD是平行四邊形.()因為AB〃CD,AD〃BC，所以ABCD是平行四邊形.()因為AB=CD,AD=BC，所以ABCD是平行四邊形.()因為AD=CD,AB=AC，所以ABCD是平行四邊形.()平行四邊形的判定1?兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形例3、如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ZADC,BF平分ZABC.試證明四邊形BFDE是平行四邊形.E2?兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形例4：已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點G,H分別是AB,CD的中點，點E,F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形EGFH是平四邊形.GB

GB3?—組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形例5.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=-2AB,CF=-2CD,試證明AECF為平行四邊形明AECF為平行四邊形.4?兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形例6.如圖，在平行四邊形ABCD中,ZABC的平分線交CD于E,ZADC的平分線交AB于點F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.5?對角線互相平分的四邊形為平行四邊形例7.12C14-tW）扣亂4^-aECD中，懸品對角線占肌的交貳占E杲為CD的中點.，點F在皈加起K綻上，^CF=!eC,求訂；匹邊膽皿FE是平行四迦形?提高：13.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB，CD上的兩點，且AE=CF，AF，DE相交于點M，BF，CE相交于點N.求證：四邊形EMFN是平行四邊形.（要求不用三角形全等來證）BNC

BNC矩形典型例題：1?矩形的性質例題1：（2012泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O,連接CE，則CE的長為（）衛EDRCA.3B.3.5C.2.5D.2.8變式1.如圖19-23,已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O,DE平分ZADC交BC于E,ZBDE=15°，試求ZCOE的度數。圖19-23例2.E是矩形ABCD邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線BD上任一點,PF丄BE,PG丄AD,垂足分別為F、G,則PF+PG=AB成立嗎？為什么？二、矩形的判定例1已知：如圖（1）,QJABCD的四個內角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.

三、折疊例1、如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，按下列要求折疊，試求出所要求的結果:如圖，把矩形ABCD沿對角線BD折疊得△EBD，BE交CD于點F,求S^BFD；如圖，折疊矩形ABCD，使AD與對角線BD重合，求折痕DE的長；如圖，折疊矩形ABCD，使點B與點D重合，求折痕EF的長;若點A恰好落在(4)如圖(同13題圖)，E為AD上一點，把矩形ABCD沿若點A恰好落在CD上的點F處，求AE的長;A.5訂3B.2^5A.5訂3B.2^548D.24

y變式1：矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的歹處，折痕AE.在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為菱形基礎例題:1、(2012山西)如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm,AE丄BC2、(2013四川內江，16,5分)已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=判定定理例題:判定一：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)例1、(2013?安順)如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長de到點F，使得EF二BE，連接CF.求證：四邊形BCFE是菱形；若CE=4，ZBCF=120。，求菱形BCFE的面積.A判定二：有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形例1：如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O,點E,點F在BD上，且BE=DF連接AE并延長，交BC于點G,連接CF并延長，交AD于點H.求證：△AOE9ACOF；若AC平分ZHAG，求證：四邊形AGCH是菱形.判定三：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例2：(2013?曲靖)如圖，在「ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF丄AC

判定四：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形例4：（2012.咸豐二模）如圖，O為平