葫蘆島第六初級(jí)中學(xué)

葫蘆島第六初級(jí)中學(xué)

今天的課程，帶領(lǐng)同學(xué)們探索“冪的乘方”！加油，努力！今天的課程，帶領(lǐng)同學(xué)們探索“冪的乘方”！加油，努計(jì)算，找到規(guī)律？(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn計(jì)算，找到規(guī)律？(32)3=___×___×___3證明：(am)nn個(gè)amn個(gè)m(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿_(dá)_＿.不變相乘冪的乘方法則證明：(am)nn個(gè)amn個(gè)m(am)n=amn(m，n都

計(jì)算：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015.(2)(a4)4

=a4×4=a16.(3)(am)2

=am·2=a2m.（3）（am）2；（2）（a4）4；（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6.

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.例1計(jì)算：（1）（103）5；解:(1)(1

運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.

在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，其結(jié)果不帶符號(hào).思考：(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.理由如下：(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號(hào)；n為偶數(shù)n為奇數(shù)初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，其結(jié)果不帶符號(hào).思考：(-a思考：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？＝(a6)4=a24冪的乘方公式的推廣（m，n，p都是正整數(shù))想一想：

等于什么？[(y5)2]2=______=________；[(x5)m]n=______=______.練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版思考：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？＝(a6)4=a24冪的乘

計(jì)算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.憶一憶有理數(shù)混合運(yùn)算的順序。先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后加減底數(shù)的符號(hào)要統(tǒng)一！=x12·x6=x18.解題技巧：與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．例2初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版計(jì)算：(1)(x4)3·x6;(2)

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.

(2)102n＝(10n)2＝22＝4.

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

解題技巧：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.例3初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.解(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.【變式】初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5

比較3500，4400，5300的大小.解析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同，指數(shù)也不相同，不能直接比較大小.通過觀察，發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù)，故可以考慮逆用冪的乘方法則.解：3500=(35)100=243100，4400=(44)100=256100，5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100，∴4400>3500>5300.例4初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版比較3500，4400，5300的大小.解析：▼比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種：(1)底數(shù)相同，指數(shù)越大，冪就越大；(2)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，再進(jìn)行大小比較.初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版▼比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種：(1)底數(shù)相同，1．(x4)2等于()A．x6 B．x8C．x16 D．2x4B2.下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C1．(x4)2等于3．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n

D．[(a－b)3]2＝(a－b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B3．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是()B4．如果(9n)4．計(jì)算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5；(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版1初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版14．計(jì)算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－5．計(jì)算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版1初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版15．計(jì)算：(1)5(a3)4－13(a6)2；解：(1)原式6.已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值.解：∵3x+4y-5=0，∴3x+4y=5，∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版1初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版16.已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值.解：∵3x7.已知a=355，b=444，c=533，試比較a，b，

c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.∵256>243>125，∴b>a>c.初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版1初中數(shù)學(xué)人教版《冪的乘方》完美版17.已知a=355，b=444，c=533，試比較a，b，冪的乘方法則（am）n=amn(m，n都是正整數(shù)）注意冪