1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6

2、D1，3，4，5，6，72已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn); 沿軸正方向平移;以軸為軸作軸對(duì)稱(chēng);以軸的某一條垂線(xiàn)為軸作軸對(duì)稱(chēng).ABCD3已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)于任意，滿(mǎn)足，則（ ）ABCD4若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）ABCD5不等式的解集記為，有下面四個(gè)命題：；.其中的真命題是（ ）ABCD6為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿(mǎn)分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

3、A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)7已知正方體的棱長(zhǎng)為1，平面與此正方體相交.對(duì)于實(shí)數(shù)，如果正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中恰好有個(gè)點(diǎn)到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是ABCD8函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD9已知ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A2BCD10已知雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABCD11設(shè)分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率為（ ）ABCD12已知，其中是虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD

4、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且 ，則實(shí)數(shù)的值是_14某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)按年級(jí)采用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級(jí)為12人，則抽取的樣本容量為_(kāi)人.15復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為_(kāi)16已知向量，且向量與的夾角為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開(kāi)圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（1）證明：平面平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求直線(xiàn)MA與平面MB

5、C所成角的正弦值.18（12分）設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和及使得最小的的值.19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABCD，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.21（12分）已知函數(shù)（1）時(shí)，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個(gè)直角三角形，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

6、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.2D【解析】計(jì)算得到，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確，根據(jù)圖像知錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)沿軸正方向平移個(gè)單位時(shí)，重合，故正確；，故，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故正確；根據(jù)圖像知：不正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)和圖像

7、的綜合應(yīng)用.3D【解析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的和，判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題4B【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)，若，則 求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得【詳解】解：因?yàn)?，由等差數(shù)列性質(zhì)，若，則得，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項(xiàng)和.(1)如果為等差數(shù)列，若，則 (2)要注意等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，如.5A【解析】作出不等式組表示的可行域，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一分析可得結(jié)果.

8、【詳解】作出可行域如圖所示，當(dāng)時(shí)，即的取值范圍為，所以為真命題；為真命題；為假命題.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.6D【解析】根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對(duì)于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對(duì)于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對(duì)于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本

9、題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】此題畫(huà)出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個(gè)點(diǎn)到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個(gè)點(diǎn)到平面的距離為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn)，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力，屬于難題.8C【解析】判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時(shí)，時(shí)，排除，當(dāng)時(shí)， 時(shí)，排除，符合條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖

10、象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點(diǎn)等排除選項(xiàng).9D【解析】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10C【解析】由雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)，列出方程求出的值，即可求解雙曲線(xiàn)的離心率，得到答案【詳解】由雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)，可得，解得，此時(shí)雙曲線(xiàn)，則曲線(xiàn)的

11、離心率為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11C【解析】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，計(jì)算，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，故，在中，故，故，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.12C【解析】利用復(fù)數(shù)相等的條件求得，則答案可求【詳解】由，得，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，

12、每小題5分，共20分。13【解析】=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2=2（1，2）（x，1）=（2x，3），3（1+2x）4（2x）=1，解得：x=點(diǎn)睛:由向量的數(shù)乘和坐標(biāo)加減法運(yùn)算求得，然后利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示列式求解x的值若=（a1，a2），=（b1，b2），則a1a2+b1b2=1，a1b2a2b1=1 14【解析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)抽取的樣本為，則由題意得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的知識(shí)，算出抽樣比是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.151【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點(diǎn)：復(fù)

13、數(shù)的代數(shù)運(yùn)算161【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可【詳解】解：向量，且向量與的夾角為，|；所以：（）2cos221，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）見(jiàn)解析（2）【解析】(1) 設(shè)的中點(diǎn)為,連接.由展開(kāi)圖可知,，.為的中點(diǎn),則有,根據(jù)勾股定理可證得,則平面,即可證得平面平面(2) 由線(xiàn)面成角的定義可知是直線(xiàn)與平面所成的角，且,最大即為最短時(shí),即是的中點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出與平面的法向量利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接BO，PO由題意，得，在中，O為AC的中點(diǎn)

14、，在中，平面，平面ABC，平面PAC，平面平面ABC（2）由（1）知，平面PAC，是直線(xiàn)BM與平面PAC所成的角，且，當(dāng)OM最短時(shí)，即M是PA的中點(diǎn)時(shí)，最大由平面ABC，于是以O(shè)C，OB，OD所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面MBC的法向量為，直線(xiàn)MA與平面MBC所成角為，則由得：.令，得，即.則.直線(xiàn)MA與平面MBC所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明,考查線(xiàn)面成角問(wèn)題,借助空間向量是解決線(xiàn)面成角問(wèn)題的關(guān)鍵,難度一般.18（1）（2）；時(shí)，取得最小值【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，

15、即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（）.（）.【解析】詳解：（）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（）因?yàn)椋?由題意知對(duì)，即，因?yàn)椋裕獾?【點(diǎn)睛】 絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：絕對(duì)值定義法；平方法；零點(diǎn)區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最

16、值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍這種方法本質(zhì)也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立 為參數(shù)）恒成立 20（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）要證明平面平面BDE，只需在平面內(nèi)找一條直線(xiàn)垂直平面BDE即可；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OG所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【詳解】（1）平面ABCD，平面ABCD.又底面ABCD是菱形，.，平面BDE，設(shè)AC，BD交于O，取BE的中點(diǎn)G，連FG，OG，四邊形OCFG是平行四邊形，平面BDE平面BDE，又因平面BEF，平面平面BDE.（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OG所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系BE與平面ABCD所成的角為，.，設(shè)平面BEF的法向量為，設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直證面面垂直、面面所成角的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解決此類(lèi)問(wèn)題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.21（1）（2）【解析】(1) 代入可得對(duì)分類(lèi)討論即可得不等式的解集; (2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對(duì)值化簡(jiǎn)可得再去絕對(duì)值即可得關(guān)于 的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化