1、-山東省泰安市2016年中考數學試卷（含解析）一、（本大題共20小題，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每題選對得3分，錯選、不選或選出的答案高出一個，均記零分）1計算（2）0+9（3）的結果是（）A1B2C3D4【解析】依照零指數冪和有理數的除法法規計算即可【解答】解：原式=1+（3）=2，應選：B【議論】此題觀察的是零指數冪和有理數的除法運算，掌握任何不為0的數的零次冪為1、靈便運用有理數的除法法規是解題的要點2以下計算正確的選項是（）22326624A=4aCmm=mDaa=a【解析】直接利用同底數冪的乘除法運算法規以及結合積的乘方運算法規和冪的乘方運算法規

2、分別化簡求出答案【解答】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；325C、mm=m，故此選項錯誤；624D、aa=a，正確應選：D【議論】此題主要觀察了同底數冪的乘除法運算法規以及積的乘方運算法規和冪的乘方運算等知識，正確掌握相關法規是解題要點3以下列圖形：-任取一個是中心對稱圖形的概率是（）ABCD1【解析】由共有4種等可能的結果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：共有4種等可能的結果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，任取一個是中心對稱圖形的概率是：應選C【議論】此題觀察了概率公式的應用用到的知識點為：概

3、率=所討情況數與總情況數之比4化簡：的結果為（）ABCDa【解析】先將分式的分子分母因式分解，同時將除法轉變成乘法，再計算分式的乘法，最后計算分式的加法即可【解答】解：原式=，應選：C【議論】此題主要觀察分式的混雜運算，熟練掌握分式的混雜運算序次和運算法規是解題的要點5如圖，是一圓錐的左視圖，依照圖中所標數據，圓錐側面展開圖的扇形圓心角的大小為（）-A90B120C135D150【解析】依照圓錐的底面半徑獲取圓錐的底面周長，也就是圓錐的側面張開圖的弧長，依照勾股定理獲取圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側面張開圖中扇形的圓心角【解答】解：圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長為6，圓錐的高是6

4、，圓錐的母線長為=9，設扇形的圓心角為n，=6，解得n=120答：圓錐的側面張開圖中扇形的圓心角為120應選B【議論】此題觀察了圓錐的計算，圓錐的側面張開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長此題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解6國家統計局的相關數據顯示，2015年我國公民生產總值GDP）約為67.67萬億元，將這個數據用科學記數法表示為）A6.7671013元B6.7671012元C6.7671012元D6.7671014元【解析】第一把5.3萬億化為53000億，再用科學記數法表示53000，科學記數法的表示形式為a10n的形式，其

5、中1|a|-10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點搬動了多少位，n的絕對值與小數點搬動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：67.67萬億元=6.7671013元，應選：A【議論】此題主要觀察科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時要點要正確確定a的值以及n的值7如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，C的均分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（）A2B3C4D6【解析】由平行四邊形的性質和角均分線得出F=FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=

6、BFAB=2，AE=ADDE=2，即可得出結果【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F=DCF，C均分線為CF，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，-AE+AF=4；應選：C【議論】此題觀察了平行四邊形的性質、等腰三角形的判斷；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形是等腰三角形是解決問題的要點8如圖，四個實數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個實數中，絕對值最大的一個是（）ApBqCmDn【解析】依照n+q=0可以獲取n、q的關系，進

7、而可以判斷原點的地址，進而可以獲取哪個數的絕對值最大，此題得以解決【解答】解：n+q=0，n和q互為相反數，0在線段NQ的中點處，絕對值最大的點P表示的數p，應選A【議論】此題觀察實數與數軸，解題的要點是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答9一元二次方程（x+1）22（x1）2=7的根的情況是（）A無實數根B有一正根一負根C有兩個正根D有兩個負根【解析】直接去括號，進而合并同類項，求出方程的根即可【解答】解：（x+1）22（x1）2=7，x2+2x+12（x22x+1）=7，-整理得：x2+6x8=0，x26x+8=0，x4）（x2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有兩個正根應選：C【

8、議論】此題主要觀察了一元二次方程的解法，正確利用完滿平方公式計算是解題要點10如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【解析】依照平行四邊形的性質和圓的半徑相等獲取AOB為等邊三角形，依照等腰三角形的三線合一獲取BOF=AOF=30，依照圓周角定理計算即可【解答】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圓周角定理得BAF=BOF=15，-應選：B【議論】此題觀察的是圓周角定理、

9、平行四邊形的性質定理、等邊三角形的性質的綜合運用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的要點11某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現采用若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”檢查，將檢查結果繪制成如圖統計圖表（不完滿）選修課ABCDEF人數4060100依照圖表供應的信息，以下結論錯誤的選項是（）A此次被檢查的學生人數為400人B扇形統計圖中E部分扇形的圓心角為72C被檢查的學生中喜歡選修課E、F的人數分別為80，70D喜歡選修課C的人數最少【解析】經過計算得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出結論【解答】解：被檢查的學

10、生人數為6015%=400（人），選項A正確；-扇形統計圖中D的圓心角為360=90，360=36，360（17.5%+15%+12.5%）=162，扇形統計圖中E的圓心角=3601629036=72，選項B正確；400=80（人），40017.5%=70（人），選項C正確；12.5%10%，喜歡選修課A的人數最少，選項D錯誤；應選：D【議論】此題觀察了條形統計圖、扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中獲取必要的信息是解決問題的要點條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據12二次函數y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，那么一次函數y=ax+b的圖象大體是（）-ABCD【解析】由y=ax2+bx+c的

11、圖象判斷出a0，b0，于是獲取一次函數y=ax+b的圖象經過一，二，四象限，即可獲取結論【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象的張口向上，a0，對稱軸在y軸的左側，b0，一次函數y=ax+b的圖象經過一，二，三象限應選A【議論】此題觀察了二次函數和一次函數的圖象，解題的要點是明確二次函數的性質，由函數圖象可以判斷a、b的取值范圍13某機加工車間共有26名工人，現要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能保證同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？設安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A=B=-C=D30=20【解析】直接利

12、用現要加工2100個A零件，1200個B零件，同時完成兩種零件的加工任務，進而得出等式即可【解答】解：設安排x人加工A零件，由題意列方程得：=應選：A【議論】此題主要觀察了由實責問題抽象出分式方程，正確表示出加工兩種零件所用的時間是解題要點14當x滿足時，方程x22x5=0的根是（）A1B1C1D1+【解析】先求出不等式組的解，再求出方程的解，依照范圍即可確定x的值【解答】解：，解得：2x6，方程x22x5=0，x=1，2x6，x=1+應選D【議論】此題觀察解一元一次不等式、一元二次方程的解等知識，熟練掌握不等式組以及一元二次方程的解法是解題的要點，屬于中考常考題型-15在2，1，0，1，2這

13、五個數中任取兩數m，n，則二次函數y=（xm）2+n的極點在坐標軸上的概率為（）ABCD【解析】第一依照題意畫出樹狀圖，爾后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及坐標軸上的點的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：2，1，0，1，2這五個數中任取兩數m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，極點在坐標軸上的概率為=應選A【議論】此題觀察了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所討情況數與總情況數之比，屬于中考常考題型16如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處察看到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時后到達N處，察看燈塔P在西偏南46方向上，若該船連續

14、向南航行至離燈塔近來地址，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器獲取sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）-A22.48B41.68C43.16D55.63【解析】過點P作PAMN于點A，則若該船連續向南航行至離燈塔距離近來的地址為PA的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可【解答】解：如圖，過點P作PAMN于點A，MN=302=60（海里），MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP

15、=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68（海里）-應選：B【議論】此題主要觀察了方向角問題，熟練應用銳角三角函數關系是解題要點17如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30，CE均分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：3【解析】由AB是O的直徑，獲取ACB=90，依照已知條件得到，依照三角形的角均分線定理獲取=，求出AD=AB，BD=AB，過C作CEAB于E，連接OE，由CE均分ACB交O于E，獲取OEAB，求出OE=AB，CE=AB，依照三角形的面積公式即可獲取結論【解答】解：AB是O的直徑，A

16、CB=90，B=30，CE均分ACB交O于E，=，AD=AB，BD=AB，C作CEAB于E，連接OE，CE均分ACB交O于E，=，-OEAB，OE=AB，CE=AB，SADE：SCDB=（ADOE）：（BDCE）=（）：（）=2：3應選D【議論】此題觀察了圓周角定理，三角形的角均分線定理，三角形的面積的計算，直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的要點18如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數為（）A44B66C88D92【解析】依照等腰三角形的性質獲取A=B，證明AMKBKN，獲取AMK=BKN，依照三角形的

17、外角的性質求出A=MKN=44，依照三角形內角和定理計算即可【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，-AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，應選：D【議論】此題觀察的是等腰三角形的性質、全等三角形的判斷和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊同等角、全等三角形的判判定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的要點19當1x4時，mx40，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm4Dm4【解析】設y=mx4，依照題意列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：設y=mx4，由題意得，當x=1時，y0，即m40，解得m4，x=4

18、時，y0，即4m40，解得，m1，則m的取值范圍是m1，應選：B【議論】此題觀察的是含字母系數的一元一次不等式的解法，正確利用函數思想、數形結合思想是解題的要點20如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且APD=60，PD交AB于點D設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大體是（）-ABCD【解析】由ABC是正三角形，APD=60，可證得BPDCAP，爾后由相似三角形的對應邊成比率，即可求得答案【解答】解：ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP，APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP：AC=BD：PC，正ABC的邊長為4，BP

19、=x，BD=y，x：4=y：（4x），y=x2+x應選C【議論】此題觀察了動點問題、二次函數的圖象以及相似三角形的判斷與性質注意證得BPDCAP是要點二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫最后結果，每題填對得3分，）-21將拋物線y=2（x1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，那么獲取的拋物線的表達式為y=2（x+2）22【解析】依照“左加右減，上加下減”的規律求得即可【解答】解：拋物線y=2（x1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位獲取y=2（x1+3）2+24=2（x+2）22故獲取拋物線的解析式為y=2（x+2）22故答案為：y=2（x+2）22【議論】主要

20、觀察的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式22如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若B=30，則線段AE的長為【解析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以依照B=30和OB的長求得，OE可以依照OCE和OC的長求得【解答】解：連接OD，如右圖所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60，ODC=OCD=60，AO=BOtan30=，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=，-AE=OEOA=，故答案為：

21、【議論】此題觀察切線的性質，解題的要點是明確題意，找出所求問題需要的條件23如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直均分線交AD于點E，交BC于點F，則BOF的面積為【解析】依照矩形的性質和勾股定理求出BD，證明BOFBCD，依照相似三角形的性質獲取比率式，求出BF，依照勾股定理求出OF，依照三角形的面積公式計算即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，A=90，又AB=6，AD=BC=8，BD=10，EF是BD的垂直均分線，OB=OD=5，BOF=90，又C=90，BOFBCD，=，即=，解得，BF=，則OF=，-BOF的面=OFOB=，故答案：【點】本考的是矩形的性、段垂直均分

22、的性以及勾股定理的用，掌握矩形的四個角是直角、相等以及段垂直均分的定是解的關24如，在平面直角坐系中，直l：y=x+2交x于點A，y于點A1，點A2，A3，在直l上，點B1，B2，B3，在x的正半上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均等腰直角三角形，直角點都在x上，第n個等腰直角三角形AnBn1Bn點Bn的橫坐2n+12【解析】先求出B1、B2、B3的坐，研究律后，即可依照律解決【解答】解：由意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的橫坐2

23、n+12故答案2n+12-【議論】此題觀察規律型：點的坐標、等腰直角三角形的性質等知識，解題的要點是從特別到一般，研究規律，利用規律解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共5小題，滿分48分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的極點O與坐標原點重合，點C的坐標為（0，3），點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數y=kx+b的圖象過點D和M，反比率函數y=的圖象經過點D，與BC的交點為N1）求反比率函數和一次函數的表達式；2）若點P在直線DM上，且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，

24、求點P的坐標【解析】（1）由正方形OABC的極點C坐標，確定出邊長，及四個角為直角，依照AD=2DB，求出AD的長，確定出D坐標，代入反比率解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長，即M坐標，將M與D坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；-2）把y=3代入反比率解析式求出x的值，確定出N坐標，獲取NC的長，設P（x，y），依照OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求出y的值，進而獲取x的值，確定出P坐標即可【解答】解：（1）正方形OABC的極點C（0，3），OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90，AD=2DB，AD=AB=2，D（3，2），把

25、D坐標代入y=得：m=6，反比率解析式為y=，AM=2MO，MO=OA=1，即M（1，0），把M與D坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=b=1，則直線DM解析式為y=x1；2）把y=3代入y=得：x=2，N（2，3），即NC=2，設P（x，y），OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=9，當y=9時，x=10，當y=9時，x=8，則P坐標為（10，9）或（8，9）【議論】此題觀察了一次函數與反比率函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數、反比率函數解析式，坐-標與圖形性質，正方形的性質，以及三角形面積計算，熟練掌握待定系數法

26、是解此題的要點26某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的張開，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必定要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍開銷9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多開銷1600元1）求兩種球拍每副各多少元？2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一栽開銷最少的方案，并求出該方案所需開銷【解析】（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，依照題意列出二元一次方程組，解方程組即可；2）設購買直拍球拍m副，依照題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，

27、依照題意列出開銷關于m的一次函數，依照一次函數的性質解答即可【解答】解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40m）副，由題意得，m3（40m），解得，m30，設買40副球拍所需的開銷為w，-w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w隨m的增大而減小，當m=30時，w取最大值，最大值為4030+11200=10000（元）答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，開銷最少【議論】此題觀察的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實責問題，正確列出二

28、元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的要點27如圖，在四邊形ABCD中，AC均分BCD，ACAB，E是BC的中點，ADAE2（1）求證：AC=CDBC；（2）過E作EGAB，并延長EG至點K，使EK=EB若點H是點D關于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FHGH；若B=30，求證：四邊形AKEC是菱形2【解析】（1）欲證明AC=CDBC，只要推知ACDBCA即可；2）連接AH成立直角AHC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰同等角以及等量代換獲取：FHG=CAB=90，即FHGH；-利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜

29、邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形【解答】證明：（1）AC均分BCD，DCA=ACB又ACAB，ADAE，DAC+CAE=90，CAE+EAB=90，DAC=EAB又E是BC的中點，AE=BE，EAB=ABC，DAC=ABC，ACDBCA，=，2AC=CDBC；（2）證明：連接AHADC=BAC=90，點H、D關于AC對稱，AHBCEGAB，AE=BE，點G是AB的中點，HG=AG，GAH=GHA點F為AC的中點，AF=FH，HAF=FHA，FHG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90，FHGH；EKAB，ACAB，-EKAC，又B=30

30、，AC=BC=EB=EC又EK=EB，EK=AC，AK=KE=EC=CA，四邊形AKEC是菱形【議論】此題觀察了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判斷與性質，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判斷才能解答該題，難度較大28如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的極點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何地址時，四邊

31、形APCD的面積最大？并求出最大面積；3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為極點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標-【解析】（1）設出拋物線解析式，用待定系數法求解即可；2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，x2+4x+5），成立函數關系式S四邊形APCD=2x2+10 x，依照二次函數求出極值；3）先判斷出HMNAOE，求出M點的橫坐標，進而求出點M，N的坐標【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x2）2+9，拋物線與y軸交于點A（0，5），4a+9=5，a=1，y=（x2）2+9=x2+4x+5，2）當y=0時，x2+4x+5=0，x1

32、=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），設直線AB的解析式為y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5，直線AB的解析式為y=x+5；P（x，x2+4x+5），-D（x，x+5），PD=x2+4x+5+x5=x2+5x，AC=4，S四邊形APCD=ACPD=2（x2+5x）=2x2+10 x，當x=時，S四邊形APCD最大=，（3）如圖，M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1，M點的橫坐標為x=3或x=1，x=1時，M點縱坐標為8，x=3時，M點縱坐標為8，M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0），直線AE解析式為y=5x+5，MNAE，MN的解析式為y=5x+b，-點N在拋物線對稱軸x=2上，N（2，10+b），222AE=OA+0E=26MN=AE22=AE，MN2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+2）2MN（1，8）或M（3，8），M點的坐標為M21點，M關于拋物線對稱軸x=2對稱，21點N在拋物線對稱軸上，MN=MN，121+（b+2）2=26，b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），M點的坐標為（3，8）時，N點坐