1、2023年高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知集合，則等于（ ）ABCD3已知為等腰直角三角形，為所在平面內一點，且，則（ ）

2、ABCD4用電腦每次可以從區間內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的.若用該電腦連續生成3個實數，則這3個實數都小于的概率為（ ）ABCD52019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數，則產生的不同的6位數的個數為A96B84C120D3606已知向量，若，則（ ）ABCD7已知是虛數單位，若，則（ ）AB2CD38下列函數中，在區間上單調遞減的是（ ）ABC D9已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD10網絡是一種先進的高頻傳輸技術，我國的技術發展迅速，已位居世界前

3、列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現調查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關對應數據.如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根據數據得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月11已知復數z滿足,則在復平面上對應的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知直線y=k(x+1)(k0)與拋物線C相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB

4、|，則|FA| =（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數為_.(用數字作答)14已知復數（為虛數單位）為純虛數，則實數的值為_15在中，則_，的面積為_16某市公租房源位于、三個小區，每位申請人只能申請其中一個小區的房子，申請其中任意一個小區的房子是等可能的，則該市的任意位申請人中，恰好有人申請小區房源的概率是_ .（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

5、明過程或演算步驟。17（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）已知存在實數使得恒成立，求實數的最大值.18（12分）已知函數(mR)的導函數為（1）若函數存在極值，求m的取值范圍；（2）設函數（其中e為自然對數的底數），對任意mR，若關于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數k的取值集合19（12分）某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；（2）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所（i）求甲同學選高校且乙

6、、丙都未選高校的概率；（ii）記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望20（12分）已知等差數列中，數列的前項和.（1）求；（2）若，求的前項和.21（12分）已知函數.（1）討論函數單調性；（2）當時，求證：.22（10分）設等比數列的前項和為，若（）求數列的通項公式；（）在和之間插入個實數，使得這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】本題根據基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確

7、定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.2C【解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.3D【解析】以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.

8、【詳解】如圖建系，則，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.4C【解析】由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數小于1的概率為，結合獨立事件發生的概率計算即可.【詳解】每次生成一個實數小于1的概率為.這3個實數都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.5B【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數共個，其中含有2個10的排列數共個，所以產生的不同的6位數的個數為.故選B6A【解析】利用平面向量平

9、行的坐標條件得到參數x的值.【詳解】由題意得，解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標運算，屬于基礎題.7A【解析】直接將兩邊同時乘以求出復數，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數的運算及其模的求法，是基礎題.8C【解析】由每個函數的單調區間，即可得到本題答案.【詳解】因為函數和在遞增，而在遞減.故選：C【點睛】本題主要考查常見簡單函數的單調區間，屬基礎題.9B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.10C【解析】根據圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13

10、代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數以及線性回歸方程的實際應用，基礎題.11A【解析】設，由得：，由復數相等可得的值，進而求出，即可得解.【詳解】設，由得：，即，由復數相等可得：，解之得：，則，所以，在復平面對應的點的坐標為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數的求法，考查對復數相等的理解，考查復數在復平面對應的點，考查運算能力，屬于常考題.12C【解析】方法一：設，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結合等腰三角形的性質求得點的橫坐標，根據拋物線的定義求得，進而求得.方法二：設出兩點的橫坐標，由拋物線的定義，結合求得的關系式，聯立直線的方程和拋物線方程，

11、寫出韋達定理，由此求得，進而求得.【詳解】方法一：由題意得拋物線的準線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標為，所以，所以方法二：拋物線的準線方程為，直線由題意設兩點橫坐標分別為，則由拋物線定義得又 由得.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數為。填5040.【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在

12、本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。14【解析】利用復數的乘法求解再根據純虛數的定義求解即可.【詳解】解：復數為純虛數,解得故答案為：【點睛】本題主要考查了根據復數為純虛數求解參數的問題,屬于基礎題.15 【解析】利用余弦定理可求得的值，進而可得出的值，最后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】由余弦定理得，則，因此，的面積為.故答案為：；.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積的計算，考查計算能力，屬于基礎題.16【解析】基本事件總數，恰好有2人申請小區房源包含的基本事件個數，由此能求出該市的任意

13、5位申請人中，恰好有2人申請小區房源的概率【詳解】解：某市公租房源位于、三個小區，每位申請人只能申請其中一個小區的房子，申請其中任意一個小區的房子是等可能的，該市的任意5位申請人中，基本事件總數，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區房源包含的基本事件個數：，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區房源的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）4【解析】（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉化原不等式為：

14、，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當時不等式可化為 當時，不等式可化為；當時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，即而當且僅當：，即，即時等號成立，綜上實數最大值為4.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18（1）（2）1，2【解析】（1）求解導數，表示出，再利用的導數可求m的取值范圍；（2）表示出，結合二次函數知識求出的最小值，再結合導數及基本不等式求出的最值，從而可求正整數k的取值集合【詳解】（1）因為，所以，所以，則，由題意可知，解得；（2）由（1）可知，所以因為整理得，設，則，所以單調遞

15、增，又因為， 所以存在，使得，設，是關于開口向上的二次函數，則，設，則，令，則，所以單調遞增，因為，所以存在，使得，即，當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，因為，所以，又由題意可知，所以，解得，所以正整數k的取值集合為1，2【點睛】本題主要考查導數的應用，利用導數研究極值問題一般轉化為導數的零點問題，恒成立問題要逐步消去參數，轉化為最值問題求解，適當構造函數是轉化的關鍵，本題綜合性較強，難度較大，側重考查數學抽象和邏輯推理的核心素養.19（1） （2）（i）（ii）分布列見解析，【解析】（1）先計算甲、乙、丙同學分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；（2）（i）分別計算每

16、個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；（ii），利用事件的獨立性，分別計算對應的概率，列出分布列，計算數學期望即得解.【詳解】（1）甲從五所高校中任選2所，共有共10種情況，甲、乙、丙同學都選高校，共有四種情況，甲同學選高校的概率為，因此乙、丙兩同學選高校的概率為,因為每位同學彼此獨立，所以甲、乙、丙三名同學都選高校的概率為（2）（i）甲同學必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因為每位同學彼此獨立，所以甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率為（ii），因此，即的分布列為0123因此數學期望為【點睛】本題考查了事件獨立性的應用和隨機變量的分布列和期望，考查了學生綜合分

17、析，概念理解，實際應用，數學運算的能力，屬于中檔題.20（1），；（2）.【解析】（1）由條件得出方程組 ，可求得的通項，當時，可得，當時，得出是以1為首項，2為公比的等比數列，可求得的通項；（2）由（1）可知，分n為偶數和n為奇數分別求得.【詳解】（1）由條件知， ，當時，即，當時，是以1為首項，2為公比的等比數列， ；（2）由（1）可知，當n為偶數時， 當n為奇數時， 綜上，【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項的求得，以及其前n項和，注意分n為偶數和n為奇數兩種情況分別求得其數列的和，屬于中檔題.21（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據的導函數進行分類討論單調性（2）欲證，只需證，構造函數，證明，這時需研究的單調性，求其最大值即可【詳解】解：（1）的定義域為， 當時，由得，由，得，所以在上單調遞增，在單調遞減；當時，由得，由，得，或，所以在上單調遞增，在單調遞減，在單調遞增；當時，所以在上單調遞增；當時，由，得，由，得，或，所以在上單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.（2）當時，欲證，只需證，令，則，