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文檔簡介
1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回
2、。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知 ,且是的充分不必要條件,則的取值范圍是( )ABCD2數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合,也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物,曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論:曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2;曲線C圍成區(qū)域的面積大于;方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號是( )ABCD3M、N是曲線y=sinx與曲線y=cosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()ABCD24已知定點(diǎn)
3、都在平面內(nèi),定點(diǎn)是內(nèi)異于的動點(diǎn),且,那么動點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是( )A圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B橢圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C雙曲線,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D拋物線,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)5已知函數(shù),對任意的,當(dāng)時(shí),則下列判斷正確的是( )AB函數(shù)在上遞增C函數(shù)的一條對稱軸是D函數(shù)的一個(gè)對稱中心是6如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績,算法框圖中輸入的,為莖葉圖中的學(xué)生成績,則輸出的,分別是() A,B,C,D,7已知,若,則( )ABCD8設(shè)、,數(shù)列滿足,則( )A對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立B對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立C對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立D對于任意,都存在實(shí)數(shù),使得恒成立9ABC中,如果
4、lgcosA=lgsinA等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形10某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為( )AB4CD511已知集合,集合,若,則( )ABCD12已知橢圓內(nèi)有一條以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦,則直線的方程為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的公差_,通項(xiàng)公式_.14己知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,直線是雙曲線過第一、三象限的漸近線,記直線的傾斜角為,直線,垂足為,若在雙曲線上,則雙曲線的離心率為_15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)_16已知圓,直線與圓交于兩點(diǎn),若,則弦的長度的最大值為_.三、解答題
5、:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的短軸長為,直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.當(dāng)與連線的斜率為時(shí),直線的傾斜角為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn),求證:18(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),若直線的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)的軌跡是曲線(1)求曲線的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為射線與曲線的交點(diǎn),求點(diǎn)的
6、極徑.20(12分)如圖,在三棱柱中,是邊長為2的等邊三角形,.(1)證明:平面平面;(2),分別是,的中點(diǎn),是線段上的動點(diǎn),若二面角的平面角的大小為,試確定點(diǎn)的位置.21(12分)管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具,現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個(gè)如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁,其縱截面如圖2所示,一根長度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置(圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小,).(1)請用角表示清潔棒的長;(2)若想讓清潔棒通過該彎頭,清潔下一段圓管,求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.22(10分)設(shè)函數(shù),(1)當(dāng),求不等式的解集;(2)已知,的最小值為1,求證:.參考答案一、選擇題:本
7、題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】“是的充分不必要條件”等價(jià)于“是的充分不必要條件”,即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知:可化簡為,所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集,所以.【點(diǎn)睛】利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性,對是的充分不必要條件進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換,使問題易于求解.2B【解析】利用基本不等式得,可判斷;和聯(lián)立解得可判斷;由圖可判斷.【詳解】,解得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號),則正確;將和聯(lián)立,解得,即圓與曲線C相切于點(diǎn),則和都錯(cuò)誤;由,得正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用,根據(jù)方程,判斷曲
8、線的性質(zhì)及結(jié)論,考查學(xué)生邏輯推理能力,是一道有一定難度的題.3C【解析】兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=,|x1-x2|=,|y1-y2|=|sinx1-cosx2|=+=,|MN|=.故選C.4A【解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,,,又,,平面,又平面,故在以為直徑的圓上,又是內(nèi)異于的動點(diǎn),所以的軌跡是圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定,圓的性質(zhì),軌跡問題,屬于中檔題.5D【解析】利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡,然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期,從而得到,即可
9、求出解析式,然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】,又,即,有且僅有滿足條件;又,則,函數(shù), 對于A,故A錯(cuò)誤;對于B,由,解得,故B錯(cuò)誤;對于C,當(dāng)時(shí),故C錯(cuò)誤; 對于D,由,故D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】試題分析:由程序框圖可知,框圖統(tǒng)計(jì)的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù),由莖葉圖可知,成績不小于80的有12個(gè),成績不小于60且小于80的有26個(gè),故,考點(diǎn):程序框圖、莖葉圖7B【解析】由平行求出參數(shù),再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算【詳解】由,得,則,所以故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示
10、,考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵8D【解析】取,可排除AB;由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況,進(jìn)而得到要使,只需,由此可得到答案.【詳解】取,數(shù)列恒單調(diào)遞增,且不存在最大值,故排除AB選項(xiàng);由蛛網(wǎng)圖可知,存在兩個(gè)不動點(diǎn),且,因?yàn)楫?dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞減,則;所以要使,只需要,故,化簡得且.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用,考查邏輯推理能力,屬于難題9B【解析】化簡得lgcosAlgsinCsinBlg2,即cosA=sinCsinB=12,結(jié)合0A, 可求A=【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,可得lgcosA0A,A=
11、3,B+C=23,sinC12sinB12sin23-C34cosC+故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式,屬于基礎(chǔ)題10B【解析】還原幾何體的直觀圖,可將此三棱錐放入長方體中, 利用體積分割求解即可.【詳解】如圖,三棱錐的直觀圖為,體積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.11A【解析】根據(jù)或,驗(yàn)證交集后求得的值.【詳解】因?yàn)椋曰?當(dāng)時(shí),不符合題意,當(dāng)時(shí),.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】設(shè),則,相減
12、得到,解得答案.【詳解】設(shè),設(shè)直線斜率為,則,相減得到:,的中點(diǎn)為,即,故,直線的方程為:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)點(diǎn)差法求直線方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。132 【解析】直接利用等差數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】,解得,故.故答案為:2;.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14【解析】由,則,所以點(diǎn), 因?yàn)椋傻茫c(diǎn)坐標(biāo)化簡為,代入雙曲線的方程求解.【詳解】設(shè),則,即,解得,則,所以,即,代入雙曲線的方程可得,所以 所以解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系,及三角恒等變換,
13、還考查了運(yùn)算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.15【解析】先求得時(shí);再由可得時(shí),兩式作差可得,進(jìn)而求解.【詳解】當(dāng)時(shí),解得;由,可知當(dāng)時(shí),兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.16【解析】取的中點(diǎn)為M,由可得,可得M在上,當(dāng)最小時(shí),弦的長才最大.【詳解】設(shè)為的中點(diǎn),即,即,.設(shè),則,得.所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的思想,是一道有一定難度的題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1);(2)詳見
14、解析.【解析】(1)由短軸長可知,設(shè),由設(shè)而不求法作差即可求得,將相應(yīng)值代入即求得,橢圓方程可求;(2)考慮特殊位置,即直線與軸垂直時(shí)候,成立,當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,與橢圓聯(lián)立,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式,弦長公式,得到與的關(guān)系,將表示出來,結(jié)合基本不等式求最值,證明最后的結(jié)果【詳解】解:(1)由已知,得由,兩式相減,得根據(jù)已知條件有,當(dāng)時(shí),即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不等式成立.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)由得,由化簡,得令,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號綜上,【點(diǎn)睛】本題為直線與橢圓的綜合應(yīng)用,考查了橢圓方程的求法,點(diǎn)差法處理多未知量問題,能夠利用一元二次方程的知識轉(zhuǎn)化處理復(fù)雜
15、的計(jì)算形式,要求學(xué)生計(jì)算能力過關(guān),為較難題18(1)(2)【解析】(1)把代入,利用零點(diǎn)分段討論法求解;(2)對任意成立轉(zhuǎn)化為求的最小值可得.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為.討論:當(dāng)時(shí),所以,所以;當(dāng)時(shí),所以,所以;當(dāng)時(shí),所以,所以.綜上,當(dāng)時(shí),不等式的解集為.(2)因?yàn)椋?又因?yàn)椋瑢θ我獬闪ⅲ裕曰?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題,恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19(1);(2)【解析】(1)將兩直線化為普通方程,消去參數(shù),即可求出曲線的普通方程;(2)設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,求出,代入
16、曲線C可求解.【詳解】(1)直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.(2)設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,由可得代入曲線C的方程可得,解得(舍),所以點(diǎn)的極徑為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程,普通方程化為極坐標(biāo)方程,極徑的求法,屬于中檔題.20(1)證明見解析;(2)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),且坐標(biāo)為【解析】(1)先通過線面垂直的判定定理證明平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明;(2)分析位置關(guān)系并建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)二面角的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關(guān)系,即可計(jì)算出的坐標(biāo)從而位置可確定.【詳解】(1)證明:因?yàn)椋?/p>
17、以,即.又因?yàn)椋裕云矫?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?(2)解:連接,因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn),所以.由(1)知,平面平面,所以平面.以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則平面的一個(gè)法向量是,.設(shè),代入上式得,所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得.令,得.因?yàn)槎娼堑钠矫娼堑拇笮椋裕矗獾?所以點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),且坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求解二面角有關(guān)的問題,難度一般.(1)證明面面垂直,可通過先證明線面垂直,再證明面面垂直;(2)二面角的余弦值不一定等于平面法向量夾角的余弦值,要注意結(jié)合圖形分析.21(1);(2).【解析】(1)過作的垂線,垂足為,易得,進(jìn)一步可得;(2)利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】(1)如圖,過作的垂線,垂足為,在直角中,所以,同理,.(2)設(shè),則,令,則,即.設(shè)
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