1、2023年高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1九章算術中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（ ）A4B8CD2若復數（）是純虛數，則復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

2、體的表面積為（ ）ABCD4（ ）ABC1D5正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，它的底面邊長為，側棱長為，則它的外接球的表面積為（ ）ABCD62019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數，則產生的不同的6位數的個數為A96B84C120D3607已知函數滿足，當時，則（ ）A或B或C或D或8波羅尼斯（古希臘數學家，的公元前262-190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（k0，且k1）的點的軌跡

3、是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓現有橢圓=1（ab0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD9我國古代數學名著九章算術有一問題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺10年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為ABCD11

4、如圖，平面與平面相交于，點，點，則下列敘述錯誤的是（ ）A直線與異面B過只有唯一平面與平行C過點只能作唯一平面與垂直D過一定能作一平面與垂直12如圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，若在定義域內恒有，則實數的取值范圍是_14角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（1，2），則sin（）的值是_15若函數在和上均單調遞增，則實數的取值范圍為_16已知各項均為正數的等比數列的前項積為，（且），則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4 5：

5、不等式選講 已知都是正實數，且，求證: 18（12分）己知的內角的對邊分別為.設（1）求的值；（2）若，且，求的值.19（12分）已知函數有兩個零點.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數， 對于符合題意的任意，當 時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由20（12分）為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數的大小；（2）若一個零件的尺寸是100 cm，

6、試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.21（12分）已知函數.（1）證明：函數在上存在唯一的零點；（2）若函數在區間上的最小值為1，求的值.22（10分）已知是圓：的直徑，動圓過，兩點，且與直線相切.（1）若直線的方程為，求的方程；（2）在軸上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恰好與軸相切？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【詳解】根據題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三

7、角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關計算，屬于基礎題.2B【解析】化簡復數，由它是純虛數，求得，從而確定對應的點的坐標【詳解】是純虛數，則，對應點為，在第二象限故選：B【點睛】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念與幾何意義本題屬于基礎題3B【解析】由題意首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合空間結構特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球

8、體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和4A【解析】利用復數的乘方和除法法則將復數化為一般形式，結合復數的模長公式可求得結果.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數模長的計算，同時也考查了復數的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.5C【解析】如圖所示，在平

9、面的投影為正方形的中心，故球心在上，計算長度，設球半徑為，則，解得，得到答案.【詳解】如圖所示：在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，故，設球半徑為，則，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了四棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.6B【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數共個，其中含有2個10的排列數共個，所以產生的不同的6位數的個數為.故選B7C【解析】簡單判斷可知函數關于對稱，然后根據函數的單調性，并計算，結合對稱性，可得結果.【詳解】由，可知函數關于對稱當時，可知在單調遞增則又函數關于對稱，所以且在單調遞減，所以或，故或所以或故選：

10、C【點睛】本題考查函數的對稱性以及單調性求解不等式，抽象函數給出式子的意義，比如：，考驗分析能力，屬中檔題.8D【解析】求得定點M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設A（-a，0），B（a，0），M（x，y）動點M滿足=2，則 =2，化簡得.MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1， ，解得，橢圓的離心率為故選D【點睛】本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題9A【解析】根據三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計算可得選項.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心

11、，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球，所以為的中點， 設球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.10B【解析】甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B11D【解析】根據異面直線的判定定理、定義和性質，結合線面垂直的關系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，

12、矛盾， 故正確.B. 根據異面直線的性質知，過只有唯一平面與平行，故正確.C. 根據過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D. 根據異面直線的性質知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質以及線面關系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.12B【解析】根據計算結果，可知該循環結構循環了5次；輸出S前循環體的n的值為12，k的值為6，進而可得判斷框內的不等式【詳解】因為該程序圖是計算值的一個程序框圈所以共循環了5次所以輸出S前循環體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內的不等式應為或 所以選C【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，根據結果填寫

13、判斷框，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據指數函數與對數函數圖象可將原題轉化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點且與兩函數相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數函數與對數函數圖象可知：，恒成立可轉化為恒成立，即恒成立，即是夾在函數與的圖象之間，的圖象在過原點且與兩函數相切的兩條切線之間.設過原點且與相切的直線與函數相切于點，則切線斜率，解得：；設過原點且與相切的直線與函數相切于點，則切線斜率，解得：；當時，又，滿足題意；綜上所述：實數的取值范圍為.【點睛】本題考查恒成立問題

14、的求解，重點考查了導數幾何意義應用中的過一點的曲線切線的求解方法；關鍵是能夠結合指數函數和對數函數圖象將問題轉化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得的討論.14【解析】計算sin，再利用誘導公式計算得到答案.【詳解】由題意可得x1，y2，r，sin，sin（）sin故答案為：【點睛】本題考查了三角函數定義，誘導公式，意在考查學生的計算能力.15【解析】化簡函數，求出在上的單調遞增區間，然后根據在和上均單調遞增，列出不等式求解即可【詳解】由知，當時，在和上單調遞增，在和上均單調遞增，的取值范圍為：故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，關鍵是根

15、據函數的單調性列出關于m的方程組，屬中檔題16【解析】利用等比數列的性質求得，進而求得，再利用對數運算求得的值.【詳解】由于，所以，則，.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查對數運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證試題解析：證明：，又，考點：柯西不等式18（1）（2）【解析】（1）由正弦定理將，轉化，即，由余弦定理求得， 再由平方關系得再求解.（2）由，得，結合再求解.【詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因為，則，因為，故，故，解得，故，則

16、.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.19 (1)；(2).【解析】（1）對求導，對參數進行分類討論，根據函數單調性即可求得.（2）先根據，得，再根據零點解得，轉化不等式得，令，化簡得，因此 ，最后根據導數研究對應函數單調性，確定對應函數最值，即得取值集合.【詳解】（1），當時，對恒成立，與題意不符，當，時，即函數在單調遞增，在單調遞減，和時均有，解得：，綜上可知：的取值范圍；（2）由(1)可知，則，由的任意性及知，且，故，又，令，則，且恒成立，令，而，時，時，令，若，則時，即函數在單調遞減，與不符；若，則時，即函數在單調遞減，

17、與式不符；若，解得，此時恒成立，即函數在單調遞增，又，時，；時，符合式，綜上，存在唯一實數符合題意.【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.20（1）66.5 （2）屬于【解析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數公式求解；（2）求出，即可判斷得解.【詳解】（1） （2） 所以該零件屬于“不合格”的零件【點睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數的計算和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求解

18、出導函數，分析導函數的單調性，再結合零點的存在性定理說明在上存在唯一的零點即可；（2）根據導函數零點，判斷出的單調性，從而可確定，利用以及的單調性，可確定出之間的關系，從而的值可求.【詳解】（1）證明：，.在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，函數在上單調遞增.又，令，則在上單調遞減，故.令，則所以函數在上存在唯一的零點.（2）解：由（1）可知存在唯一的，使得，即（*）.函數在上單調遞增.當時，單調遞減；當時，單調遞增.由（*）式得.，顯然是方程的解.又是單調遞減函數，方程有且僅有唯一的解，把代入（*）式，得，即所求實數的值為.【點睛】本題考查函數與導數的綜合應用，其中涉及到判斷函數在給定區間上的零點個數以及根據函數的最值求解參數，難度較難.（1）判斷函數的零點個數時，可結合函數的單調性以及零點的存在性定理進行判斷；（2）函數的“隱零點”問題，可通過“設而不求”的思想進行分析.22（1）或. （2）存在，；【解析