1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是ABCD2如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD3已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinAOB=1213反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點A，與BC交于點FSA

2、OF=A15B13C12D54有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）ABCD5已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，則取出的兩個都是黃色球的概率為（ ）A34B23C96如圖，把ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MNAB，則點O是ABC的( )A外心B內(nèi)心C三條中線的交點D三條高的交點7已知，則的值是A60B64C66D728下列圖形中，是中心

3、對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )ABCD9如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）ABCD10方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_12分解因式：3a212=_13如圖，PC是O的直徑，PA切O于點P，AO交O于點B；連接BC，若，則_.14雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結BD、CE，則 15若關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy0，則m的取

4、值范圍是_16某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_17閱讀下面材料：數(shù)學活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點Q”小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫弧（2）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫弧（3）兩弧分別交于點P和點M（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求老師表揚了小艾的作法是對的請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與

5、O相交于點D，點E在O上,且DE=DA，AE與BC交于點F（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=3419（5分）在平面直角坐標系中，點 ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點（1）如圖1，將繞逆時針旋轉得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，如圖2，當時，求的值；如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為20（8分）如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一點C（1）求二次函數(shù)的關系式及點C的坐標；（2）如圖，若點P是直線AB上方的拋物線上一點

6、，過點P作PDx軸交AB于點D，PEy軸交AB于點E，求PD+PE的最大值；（3）如圖，若點M在拋物線的對稱軸上，且AMB=ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標21（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD90，CEAD于點E（1）求證：AECE；（2）若tanD3，求AB的長22（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0m3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求BCE的面積最大值23（12分）（1）解方

7、程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)424（14分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點F求證：DF2=EFBF參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可【詳解】、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤故選：【點睛】此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關鍵2、D【解析】過C點作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋

8、轉性質可知，B=B，把求tanB的問題，轉化為在RtBCD中求tanB【詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉性質可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法3、A【解析】過點A作AMx軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據(jù)點A的坐標得到k的值【詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設OA=a=OB，則，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=

9、1213AM=OAsinAOB=1213a，OM=5點A的坐標為（513a，12四邊形OACB是菱形，SAOF=39212OBAM=39即12a12解得a=132a=132，即A（5點A在反比例函數(shù)y=kxk=52故選A【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用SAOF=12S菱形OBCA4、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，一次打開鎖的概率為：故選B點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意

10、樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【解析】試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析：畫樹狀圖如下：共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為12故選D.考點：列表法與樹狀法.6、B【解析】利用平行線間的距離相等，可知點到、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知： ， ，圖中的點是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點，點

11、是的內(nèi)心，故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關鍵是判斷出.7、A【解析】將代入原式，計算可得【詳解】解：當時，原式，故選A【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式8、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，

12、也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選A點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸9、C【解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題10、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式

13、即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意義，x-12，即x1故答案為x1本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為212、3（a+2）（a2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）13、

14、26【解析】根據(jù)圓周角定理得到AOP=2C=64，根據(jù)切線的性質定理得到APO=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可【詳解】由圓周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直徑，PA切O于點P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案為：26【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵14、【解析】設A點的橫坐標為a，把x=a代入得，則點A的坐標為（a，）ACy軸，AEx軸，C點坐標為（0，），B點的縱坐標為，E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為aB點、D點在上，當y=時，x=；當x=a，y=B點坐標為（，），D點坐標為（a，）AB=a=，AC

15、=a，AD=，AE=AB=AC，AD=AE又BAD=CAD，BADCAD15、m-1【解析】首先解關于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到關于m的不等式，求得m的范圍【詳解】解：，+得1x+1y1m+4，則x+ym+1，根據(jù)題意得m+10，解得m1故答案是：m1【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把m當作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關于m的不等式16、100（1+x）2=121【解析】根據(jù)題意給出的等量關系即可求出答案【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解

16、題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型17、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結果入手考慮其作圖依據(jù).【詳解】解：依題意，APAM，BPBM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）256【解析】（1）先利用切

17、線的性質得出CAD+BAD=90，再利用直徑所對的圓周角是直角得出B+BAD=90，從而可證明B=EAD，進而得出EAD=CAD，進而判斷出ADFADC，即可得出結論；（2）過點D作DGAE，垂足為G依據(jù)等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長，然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2，然后在RtABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長，從而可求得O的半徑的長【詳解】（1）AC 是O 的切線，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直徑，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD

18、=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，F(xiàn)AD=CAD，ADFADC，F(xiàn)D=CD（2）如下圖所示：過點D作DGAE，垂足為GDE=AE，DGAE，EG=AG=12tanE=34GDEG=34，即GD4ED=EGB=E，tanE=34sinB=ADAB=GDED=O的半徑為256【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓的性質，全等三角形的判定和性質，利用等式的性質 和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關鍵19、（1）作圖見解析，；（2）k=6；【解析】（1）根據(jù)題意，畫出對應的圖形，根據(jù)旋轉的性質可得，從而求出點E、F的坐標；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，根

19、據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（）；根據(jù)等角對等邊可得，可列方程()，然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令=0即可求出m的值，從而求出k的值【詳解】解：（1）點 ， ，如圖1，由旋轉知，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，設，點，在雙曲線上，()，()，聯(lián)立()()解得：，；如圖3，直線的解析式為()，雙曲線()，聯(lián)立()()得：，即：，直線與雙曲線有唯一公共點，(舍或，故答案為：【點睛】此題

20、考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉的性質、相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵20、（1）二次函數(shù)的關系式為y；C（1，0）；（2）當m2時，PDPE有最大值3；（3）點M的坐標為（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐標，然后把A、B的坐標分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結論；（2）先證明PDEOAB，得到PD2PE設P（m，），則E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到結論（3）分兩種情況討論：當點M在在直線AB上方時，則點M在ABC的外接圓上，如圖1求出圓心O1的坐標和半徑，利用MO1=半徑即可得到結論當

21、點M在在直線AB下方時，作O1關于AB的對稱點O2，如圖2求出點O2的坐標，算出DM的長，即可得到結論【詳解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函數(shù)y的圖像經(jīng)過A、B兩點，解得：，二次函數(shù)的關系式為y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx軸，PEy軸，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE設P（m，），則E（m，）PDPE3PE3()()0m4，當m2時，PDPE有最大值3（3）當點M在在直線AB上方時，則點M在ABC的外接圓上，如圖1ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上，設圓心O1的坐標為（，t），解得：t2，圓心O1的坐標為

22、（，2），半徑為設M（，y）MO1=，解得：y=，點M的坐標為（）當點M在在直線AB下方時，作O1關于AB的對稱點O2，如圖2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx軸，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x軸上，點O2的坐標為 （，0），O2D1，DM，點M的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（，）或（，）點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關性質難度比較大，解答第（3）問的關鍵是求出ABC外接圓的圓心坐標21、（1）見解析；（2）AB4【解析】(1)過點B作BFCE于F，根據(jù)同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角邊”證明BCF和CDE全等，根據(jù)

23、全等三角形對應邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證；(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即可求得AB的長【詳解】（1）證明：過點B作BHCE于H，如圖1CEAD，BHCCED90，1D90BCD90，1290，2D又BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四邊形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四邊形ABHE是矩形，ABHE在RtCED中，設DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE324【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構造出全等三角形與矩形是解題的關鍵22、（1）y=x2+2x+