1、 PAGE 6 6 頁2021-2022 上海八年級數學第一學期期末測試卷注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上請點擊修改第I 第 I 卷（選擇題）一、單選題下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）1235x240.5aA1235x240.5a關于x 的一元二次方程3x22x20的根的情況（）C沒有實數根D無法確定下列函數中 是x 的反比例函數的是（）111Ax（y1）1x 5Cy3Dy2x2下列命題中，逆命題是真命題的是（ ）C對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行； D如果a 0,b 0，那么ab 0在 ABC 中，ABC 的對邊分別是、c，下列條件中，不能

2、說明 ABC 是直角三角形的是（ ）b2 a2 c2CA:B:C 3: BC A B;Da : b : c 5:12:13AB如圖，一只螞蟻從 點出發，沿著扇形OAB 間為t時，螞蟻與點的距離為s則s關于tAB請點擊修改第II 第 II 卷（非選擇題）二、填空題32計322=23代數式 1，當3x 2時，則此代數式的值x 33 x9如果y2，那么xx 33 x在實數范圍內分解因:x23x1y1xy x的值增大而減小，那么m 的取值范圍是 y k1y1y1，的圖像在第二、四象限，點（ ，x21（32（4CDy3）是這個函數圖像上的點，則將、y2、y3按從小到大排列CD經過A 、B 兩點的圓的圓心

3、的軌跡15如圖，AB是RtABC和RtABD的公共斜邊，AC=BC，BAD 32AB 的如圖在 ABC 中已知AB AC,AB的垂直平分線DE 與AB分別交于點15如圖，AB是RtABC和RtABD的公共斜邊，AC=BC，BAD 32AB 的，E中點，聯結DECECD，那么16如圖，在 ABC ACB BE 平分ABCDE AB D ，如果17定:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在RtABC中，AB ，那么AE17定:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在RtABC中，, ABC , AB c, AC b,BC a，且ba，如果RtABC是奇異三角形，那

4、么a:b:c .1ABCD,連結AD,BDC 24CAD .三、解答題19解不等:x13 x1.20 x x 5 x 4 .已知關于x 的一元二次方程(k 2)x22kx k 1 0根，求k.如圖，已知四邊形ABCDB , AB 15,BC 20,AD 24,CD 7 ，求四邊ABCD.ABAB到河岸l的距離分別為A=1kB=3k，且C=3k牧童從 A 中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡，并說明理由求出中的最短路程如圖1，某容器外形可看作由BC三個長方體組成，其中BC的底面積分別為25cm2 ,10cm2 ,5 cm2 C 14（容器各面的厚度忽略不計現以速度v(單位cm3 / s ）均勻地向容器

5、注水，直至注滿為止圖2 度h (cm ）與注水時間t (s ）的函數圖象在注水過程中，注滿A所用時間s ，再注滿B又用了 s；2注滿整個容器所需時間s ；容器的總高度cm ABCADBC :作ABC 分線l（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結論）2在已作圖形中，若lADEBEACBDADABBC. 26如圖，在平面直角坐標系中，點Mx正半軸上一點，過點M的直線l/y直線ly8x0ykx0的圖像交于QS 14.xxPOQ求k 的值；2當QOM 45時，求直線OQ在2xN NOQ 為等腰三角形，請直接寫出所有滿足 條 件 的 N . 27如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y 12 x 12 的圖象交

6、x 軸、y 軸于 A、B5AB ABCDBDC CFx BD EAEAB的長；EAF；AEF的周長 PAGE 18 18 頁參考答案1C【分析】根據最簡二次根式的定義即可求解【詳解】解：A：原=23 ，不合題意B：不是二次根式，不合題意；x2 x2 4D：原=2a ，不合題意2故答案是：C【點睛】本題考察二次根式和最簡二次根式的判斷分數和開的盡方的數2A【分析】判斷方程的根的情況，根據一元二次方程根的判別式 b2 4ac 的值的符號即可得到結論【詳解】解： b2 4ac (2)2 43 2 28 0 ， 方程總有兩個不相等的實數根 故選： A 【點睛】ax2 bxc 0a 0 b24ac有如下

7、關系： 當 0 0 0 時， 方程無實數根3C【分析】根據反比例函數的定義：形如y k （k 為常數，k 0）的函數稱為反比例函數進行分析即x可得【詳解】解：A、 x y 1 1 ，即 y 1 1 不是反比例函數，此項不符合題意；xB、 y 1x 5不是反比例函數，此項不符合題意；1C、y x1 是反比例函數，此項符合題意；133x1D、 y 2x2不是反比例函數，此項不符合題意；故選C【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟記定義是解題關鍵4B【分析】從而利用排除法得出答案【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A 項不符合題意；同旁內角互補，兩直線

8、平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補是真命題，所以B 項符合題意；“”“”C 選項不符合題意；如果a 0,b 0，那么ab 0的逆命題為如果ab 0，那么a 0,b 0是假命題，所以D 選項不符合題意故選：B【點睛】為另一個命題的逆命題5C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；三個內角中有一個是直角，或兩個內角的度數和等于第三個內角的度數； 根據上面兩種情況進行判斷即可【詳解】b2 a2c2 得2=b+c2 ABC為直角三角形，不符合題意；B、由B得CB=AA是直角，能夠判定ABC是直角三角形， 不符合題意；CA=45B=60

9、ABC 不是直角三角形， 故此選項符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2a2ABC是直角三角形， 不符合題意；故選：C【點睛】是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形6B【分析】OA、ABOBs出結論【詳解】O OAB OA O t 的增大而增大；AB O S x OB 時，S t 的增大而減小；故選：B【點睛】AB 這一段，螞蟻到O S 不變，得到圖象的特點是解決本題的關鍵2732【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可【詳解】32222解：2=43322222故填32【點睛】3是解決本題的關鍵38 2 #【分析】直接把 x 的值代入，利用分母有理化的法則計

10、算即可求解【詳解】33 2(333 2(32)(3 2)3 1x 2 2 13 23故答案為：13 23【點睛】本題考查了代數式的求值，掌握分母有理化的計算法則是解題的關鍵919【分析】y y 算即可【詳解】解：x30，3x0，x=3，y=2，1xy 32 191故答案為： 9【點睛】識是解題的關鍵35 35 10 x 2 x2【分析】x2 3x10，然后把已知的多項式寫成axx1x x2的形式即可【詳解】x2 3x10 x 1,x ，35353535 35 x2 3x 1 x 2 x 235 35 x 2 x 2【點睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關鍵1m 2

11、【分析】根據正比例函數圖象性質與系數的關系列出不等式再解不等式即可【詳解】解：正比例函數 y 2m 1x ， y 的值隨 x 的值增大而減小2m 1 01m 12故答案是： m 12【點睛】本題考查了由正比例函數圖象性質求參數的取值范圍，解答本題需要注意：直線y kxk 0在平面直角坐標系中的位置與增減性和系數k 有直接的關系12y3y1y2【分析】根據反比例函數的性質，圖象在二、四象限，在同一象限內，y 隨 x 的增大而增大，則 0y1y2，而 y30，則可比較三者的大小【詳解】解反比例函數yk 的圖象在二、四象限，xk0 x 的增大而增大， 110 ，230y1y2，14 0，y30，y3

12、y1y2，故答案為：y3y1y2【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象的性質，是基礎知識要熟練掌握13線段 AB 的垂直平分線【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，經過AB 兩點的圓的圓心的軌跡是線段AB 故答案為線段AB 的垂直平分線【點睛】.1445【分析】由AB=AA=30ABDE是ABAD=BABD=30，DBC=ABC-ABD 計算即可【詳解】180275 ，AB=AC180275 ，ABC=ACB=又DE 是AB 的垂直平分線，AD=BD，A=ABD=30，DBC=ABC-ABD=75-30=45故

13、答案為：45【點睛】會用求底角，會計算角的和差是解題關鍵1513【分析】先證明A、C、B、D 四點共圓，得到DCB 與BAD 的是同弧所對的圓周角的關系，得到DCB 的度數，再證ECB=45，得出結論【詳解】解：AB Rt ABC 和Rt ABD AB 中點，AE=EB=EC=ED，A、C、B、D 在以E 為圓心的圓上，BAD=32，DCB=BAD=32，又AC=BC，E 是Rt ABC 的中點，ECB=45，ECD=ECB-DCB=13故答案為：13【點睛】本題考查直角三角形的性質、等腰三角形性質、圓周角定理和四點共圓問題，綜合性較強164.【分析】由角平分線的性質可證明CE=DE，可得AE

14、+DE=AC，再由勾股定理求出AC 的長即可.【詳解】ACB BE 平分ABCDE AB D ，DE=CE，AE+DE=AE+EC=AC，在 Rt ABC 中， AB 5cm,BC 3cm ，AB2 AB2 BC2 4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質以及勾股定理，熟練掌握蜀道難突然發覺解答此題的關鍵.23171：23【分析】由 ABC 2 倍的三角形叫做奇異三角形，列出關系式2a2b2c2， 或 2b2a2c2，用一個字母表示出其他字母，即可求出所求的比值【詳解】Rt ABC 中，ACB90，ABc，ACb，BCa，根據勾股定理得：c2a2b2，記作， 又 Rt ABC 是

15、奇異三角形，2a2b2c2，將代入得：a22b2，即a2b2a2c2，將代入得：b22a2，即b（不合題意，舍去，22a，2223將ba代得：c23a2，即ca，2323則a：b：c1：2323故答案為：23【點睛】此題考查了新定義的知識，勾股定理解題的關鍵是理解題意，抓住數形結合思想的應用1866【分析】過D于BA延長線于BD平分ABC， 可得CD ACE 是 ABC2DCE=BAC+2DBCDCE是 DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，兩者結合，得BAC=2CDB，則HAC=180-BAC，在證AD 平分HAC，即可求出CAD【詳解】過D 作，DFBE F，DGAC 于G，DHBA，

16、交BA 延長線于H，BDABC，ABD=CBD=12CD ACE，ACD=DCF= 12ABC，DH=DF，ACE，DG=DF，ACE 是 ABC 的外角，ACE=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCE 是 DBC 的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD 平分HAC，CAD=HAD= 12HAC= 12132=66故答案為：66【點睛】本題考查角的求法，關鍵是掌握點D 為兩角平分線交點，可知AD 為角平分線，利用好外角與內角的關系，找到BAC=2

17、CDB 是解題關鍵319x 2 3【分析】根據解一元一次不等式的方法求解即可【詳解】解：去括號，得x 13x移項、合并同類項，得 13，3 13 ，系數化為1，得x 13，即 x 2 3 【點睛】133本題考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本題的易錯點是易忽1 013320 x x12 2【分析】利用配方法解方程.【詳解】x2 5x x 4 ，x2 4 x 4 0 ，x 22 0 ，x x12 2 .【點睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法是關鍵.21k 【分析】根據題意及一元二次方程根的判別式直接進行求解即可【詳解】x 的一元二次方程(k 2

18、)x2 2kx k 1 0 ，若該方程有兩個不相等的實數根， 可得：b24ac 2k24k 2k 4k 80，且k-2不等于；k 【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵22234【分析】連接AC，如圖，先根據勾股定理求出AC，然后可根據勾股定理的逆定理得出D=90，再利用SABCD=S+SABC ACD求解即可【詳解】解：連接ACB , AB 15, BC 20 ，AB2 BC2152 202ACAB2 BC2152 202AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，AD2+CD2=AC2，D=90，S+SABC ACD= 1

19、15 20 1 24 7 150+84 234 22【點睛】鍵2（）B 5km【分析】作點A關于直線lA交CDEE即為所求；A BDF，根據勾股定理求解即可【詳解】）作點A關于直線l的對稱點A，連接B交CD于點E，點E即為所求，如下圖，理由：由題意可得，CDAE ，AE BE BE ，根據兩點之間，線段最短，可得A、B、E 共線時 AE BE 最短；（2）由作圖可得最短路程為A BD F，DF AC 1km AF CD 3km BF 1 3 4km ，BF 2 BF 2 2【點睛】 5km 合運用勾股定理的知識是解題的關鍵2（）1，8（）24（）24【分析】根據函數圖象可直接得出答案；AAhv

20、vC的容積，進一步即可求出注滿C的時間， ABC BC 的高度，進一步即可求出容器的高度【詳解】）根據函數圖象可知，注滿A 所用時間為1，再注滿B 又用了AA h cmvcm3/s，根據題意和函數圖象得：Ah 10v A25h48v ，解得：vA；h10A10設 C 的容積為 ycm3，則有 4y10v+8v+y，將 v10 代入計算得 y60，注滿C 60601（，故答案為：24；B 8s10cm2，v10cm3/s，B 的高度81010c，C 的容積為 60cm3，容器C 6012c，故答案為：24【點睛】系是解題的關鍵2（）見詳解【分析】按照題目要求作圖即可；過點E作EHABHBDEBH

21、EBOEADC，然后可得DE=DC，可推出HE=，根據AD=BD，ADB=90，HEABBADHEA=HAE= 45，可推出HE= AH = CD，即可證明結論【詳解】；ABC的角平分線如圖所示：；如圖，過點E作EHABH，BE 平分ABC，EHAB，EDC，EH，EDBC，EH = ED，BE BERt BDE 和Rt BHE 中BE BEBDEBHEH，H = BD，BE Rt BDE 和Rt ADC 中 BD BE BOEADH，DE= HE= AD=BD，ADB=90，BAD = 45，HEAB，HEA=HAE= 45，HE= AH = CD，BC = BD+CD= BH + AH=【

22、點睛】1010本題考查了全等三角形的判定和性質及尺規作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵101052（22（）點N 的坐標為（5，0）或（2或，5120）或（4，0512【分析】 SS SS14POQPOMMOQ結合反比例函數 k 的幾何意義可得k 由題意可得M=M，于是可設點Qa，a，再利用待定系數法解答即可；QOQOQ=ONN的若 若 【詳解】 SS14POQPOMMOQ SS14POQPOMMOQ，S=1842=k ，121220 ， k +4=14121220 ， POM QOMk0，k=20；（2）QOM 45 l / / y 軸， QOM OQM 45 ，MO=MQ，設點Qa，a，直線OQ 的解析式為m，Q 直線 OQ 的解析式為 y=x；（3）Q（a，a）y 20 上，x5a220，解得a5（負值舍去，點Q的坐標為5,2