1、廣東省惠州市博羅縣龍溪中學高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=x2ln（2x）的單調增區間是（）A（0，B，+C（，（0，）D，0），（0，參考答案：B【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的遞增區間即可【解答】解：f（x）的定義域是（0，+），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x，故f（x）在，+）遞增，故選：B2. 某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果

2、銷售額函數是 （x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A. 8萬斤B. 6萬斤C. 3萬斤D. 5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數確定函數的單調性后可得利潤的最大值.【詳解】設銷售的利潤為，由題意，得， 即，當時，解得，故，當時，當時，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則3. 設是定義在R上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是( )A. (

3、-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)參考答案：D略4. 參考答案：A5. 已知，其中為虛數單位，則（ ）ABCD參考答案：B略6. 拋物線在點M（，）處的切線傾斜角是( )A30 B45 C60 D90參考答案：B7. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）A直線B圓C雙曲線D拋物線參考答案：D【考點】拋物線的定義；棱柱的結構特征【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點P到直線C1D1的距離

4、，則動點P滿足拋物線定義，問題解決【解答】解：由題意知，直線C1D1平面BB1C1C，則C1D1PC1，即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，那么點P到直線BC的距離等于它到點C1的距離，所以點P的軌跡是拋物線故選D8. 一凸多面體的面數為8，各面多邊形的內角總和為16，則它的棱數為（ ） A24 B22 C18 D16參考答案：D9. 若曲線 (為參數) 與曲線相交于,兩點，則的值為 A B C D參考答案：D略10. 數列 （ ）A B C 100 D 100參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為 參考答案：

5、1略12. 若點在以點為焦點的拋物線上，則等于_ 參考答案：4略13. 已知一列數，根據其規律，下一個數應為 參考答案：814. 已知橢圓的兩焦點為，點是橢圓內部的一點，則的取值范圍為 參考答案：15. 假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是 。參考答案：7/8略16. 設a1=2，an+1=，bn=|，nN*，則數列bn的通項公式bn=參考答案：2n+1，nN*【考點】數列遞推式【分析】根據遞推關系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+

6、1，并用數學歸納法證明即可【解答】解：a1=2，an+1=，bn=|，nN，當n=1時，b1=4=22，a2=，當n=2時，b2=8=23，a3=，當n=3時，b3=|=16=24，a4=，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數學歸納法證明，當n=1時，成立，假設當n=k時成立，即bk+1=2k+2，ak+1=，bk=|，bk+1=|=|=|=2bk=2k+2，故當n=k+1時猜想成立，由可知，bn=2n+1，nN*故答案為：2n+1，nN*【點評】本題考查數列的通項公式的求法，猜想數列的通項公式，用數學歸納法，屬于中檔題17. 經過點P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_參考答案

7、：【分析】本題首先可以根據直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據點坐標即可得出直線方程的解析式。【詳解】過點，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：【點睛】本題考查了直線的相關性質，主要考查了直線方程的求法與應用問題，考查與y軸平行的直線的相關性質，考查推理能力，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數列滿足。（）計算；（）猜想通項公式，并用數學歸納法證明。參考答案：解：（）4分 （）猜想，6分 證明：1 當n=1 時，a1=1猜想顯然成立；7分2 假設當n=k)時，猜想成立，即，那么，11分綜合，當時猜想成立。12分

8、略19. 在如圖的多面體中，平面，,， ， 是的中點（）求證：平面；（）求點B到平面DEG的距離。參考答案：解：（）證明：，又,是的中點， ，四邊形是平行四邊形， 平面，平面， 平面 （II）略20. （本題滿分12分）已知命題：函數在上單調遞增；命題：函數大于零恒成立。若或為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：對于命題：，即 4分 對于命題：，即 8分 由或為真，且為假，得或 12分21. 在直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點（1）寫出C的直角坐標方程，并求出M,N的極坐標；（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程參考答案：解：（1）將極坐標方程為化為：則其直角坐標方程為：，其極坐標為（2）其中點