1、廣東省惠州市仍圖中學高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21參考答案：A略2. 將二進制數11100（2）轉化為四進制數，正確的是( )A120（4）B130（4）C200（4）D202（4）參考答案：B【考點】進位制 【專題】計算題；算法和程序框圖【分析】先將“二進制”數化為十進制數，然后將十進制的28化為四進制，即可得到結論【解

2、答】解：先將“二進制”數11100（2）化為十進制數為124+123+122=28（10）然后將十進制的28化為四進制：284=7余0，74=1余3，14=0余1所以，結果是130（4）故選：B【點評】本題考查的知識點是二進制、十進制與四進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵，屬于基礎題3. 查某醫院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到如下的數據： 出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789則認為嬰兒的性別與出生時間有關系的把握為A B C D參考答案：A略4. 在的展開式中的常數項是 （ ）A. B C D參考答案：A5. 已知

3、數列中，前項和為，且點在直線上，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知實數x，y滿足，則有（ ）A最小值為5B最大值為0C最大值為5D最大值為10參考答案：D7. 圓和圓的位置關系是 （ ）A.相離 B.內切 C.外切 D. 相交參考答案：D略8. 已知ab0，則下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD參考答案：C【考點】不等關系與不等式 【專題】不等式的解法及應用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結論【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C【點評】本題主要考查不等式的基本性質，利用特殊值代入法，

4、排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題9. 已知函數的定義域是(0.1,100，則函數的定義域為 A B C D參考答案：C10. 如圖,在平面四邊形中,.若,則（ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點，則實數的取值范圍是_.參考答案：略12. 點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號是 . 參考答案：（1）（2）（413. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1 F2，以F1 F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側的部分交于A,B兩點，且F2A

5、B是等邊三角形，則橢圓的離心率為-_參考答案：-1略14. 設等差數列的前n項和為，若，則正整數K=_參考答案：略15. 若關于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），則m=參考答案：2考點： 一元二次不等式的解法專題： 計算題分析： 由二次不等式的解集形式，判斷出 1，m是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相應方程ax26x+a20的兩根，解得 m=2；故答案為：2點評： 本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據三個二次之間的關系求出a的值，是解答本題的關鍵16. 已知函數，若關于的

6、方程有四個不相等的實根，則實數 參考答案：17. 已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是_；參考答案：【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經驗證當適合題意，所以的取值范圍是。【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. 已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求橢圓的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若MF2N的面積為，求直線l的方程參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程組，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出橢圓的方程（2）由F1（2，0），設過F1的直線l的方程為：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，利用韋達定理、弦長公式、三角形面積公式，能求出m=1，由此能求出直線l的方程【解答】解：（1）橢圓

8、C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4，解得a=2，c=2，b=2，橢圓的方程為（2）由（1）知F1（2，0），設過F1的直線l的方程為：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，MF2N的面積為，=2=，化簡，得2m4m21=0，解得m2=1或m2=（舍），解得m=1，此時直線l的方程為xy+2=0，或x+y+2=019. 設橢圓C： +=1（ab0）過點M（，），且離心率為，直線l過點P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取

9、值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由橢圓的離心率e=，則=，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標準方程；（2）設其方程為：y=k（x3），代入橢圓方程，由0，解得：k2， =（x13，y1），=（x23，y2），則?=（x13）（x23）+y1y2=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9，由韋達定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e=，則=，由點M（，）在橢圓上，解得：a2=6，b2=4，橢圓C的方程為：； （2）當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=3與橢圓無交點故直線l的斜率存在，設其方程為

10、：y=k（x3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x218k2x+27k212=0，=（18k2）24（3k2+2）（27k212）0，解得：k2，x1+x2=，x1x2=，（6分）=（x13，y1），=（x23，y2）?=（x13）（x23）+y1y2=（x13）（x23）+k2（x13）（x23），=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9=（k2+1）（+9）=2+，（10分）0k2，2+3，?（，3（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題20. 設全集是實數集R，B（）

11、當a4時，求AB和AB；（）若，求實數的取值范圍. 參考答案：21. 已知橢圓C： +=1（ab0）經過點M（1，），F1，F2是橢圓C的兩個焦點，|F1F2|=2，P是橢圓C上的一個動點（）求橢圓C的標準方程；（）若點P在第一象限，且?，求點P的橫坐標的取值范圍；（）是否存在過定點N（0，2）的直線l交橢圓C交于不同的兩點A，B，使AOB=90（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（）由橢圓經過點M（1，），|F1F2|=2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標準方程（）設P（x，y），

12、則=（3x28），由此能求出點P的橫坐標的取值范圍（）設直線l的方程為y=kx+2，聯立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數量積，結合已知條件能求出直線的斜率【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）經過點M（1，），F1，F2是橢圓C的兩個焦點，|F1F2|=2，解得a=2，b=1，橢圓C的標準方程為（）c=，F1（，0），F2（），設P（x，y），則=（）?（）=x2+y23，=x2+y23=（3x28），解得，點P在第一象限，x0，0 x，點P的橫坐標的取值范圍是（0，（）當直線l的斜率不存在時，直線l即為y軸，A、B、O三點共線，不符合題意

13、，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2，聯立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由=（16k）248（1+4k2）0，解得，AOB=90，=0，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，解得k2=4，滿足k2，解得k=2或k=2，直線l的斜率k的值為2或222. 已知橢圓的離心率，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（1，0），若直線y=kx+2（k0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程【專題】綜合題【分析】（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程（2）假設存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數的關系進行求解【解答】解：（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，橢圓的方程為（2）假設存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，設C（x1，y1），D（