1、高一數(shù)學(xué)第二冊第九章：統(tǒng)計 9.2用樣本估計總體9.2.4總體離散程度的估計方差、標(biāo)準(zhǔn)差一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、問題導(dǎo)學(xué)1.理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差概念2.能夠求解方差、標(biāo)準(zhǔn)差。離散程度：通過隨機(jī)地觀測變量各個取值之間的差異程度。 離散程度是用來衡量風(fēng)險大小的指標(biāo)。通過計算得甲乙兩人的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)都是7.甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中。如何度量成績的這種差異呢？如果你是教練，你如何對兩位運動員的射擊情況做出評價？三、點撥精講(25分鐘) 在統(tǒng)計中，我們通常用方差、標(biāo)準(zhǔn)差來考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。如果成績穩(wěn)定，那么大多數(shù)成績離平均成績不會太遠(yuǎn)。相反，如果成績波動幅

2、度很大，那么大多數(shù)成績離平均成績會比較遠(yuǎn)。這組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的”平均距離”來度量這組數(shù)據(jù)的波動幅度1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ，方差為s2 ，標(biāo)準(zhǔn)差s .2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，YN，總體平均數(shù)為 ，則稱S2 為總體方差，S 為總體標(biāo)準(zhǔn)差.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(kN)個，不妨記為Y1，Y2，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i1,2，k)，則總體方差為S2 .標(biāo)準(zhǔn)差、方差：方差還可以用：平方的平均值-平均值的平方3.如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，yn，樣本平均數(shù)為 ，則稱s2 為樣本方差，s 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.4

3、.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的 或 ，標(biāo)準(zhǔn)差 ，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差 ，數(shù)據(jù)的離散程度越小.思考方差、標(biāo)準(zhǔn)差有什么區(qū)別？答案在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.離散程度波動幅度越大越小B1.數(shù)據(jù)的極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定.()2.數(shù)據(jù)的方差越大，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定.()3.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)分布越集中、波動幅度越小.()4.在實際問題中要做出有效決策時，主要參照樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差或方差.()一、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算與應(yīng)用例1某班20位女同學(xué)平均分為甲、乙兩組，她們的勞動技術(shù)課考試成績?nèi)缦?單位：分)：甲組60,90,85,75,

4、65,70,80,90,95,80；乙組85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)試分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)哪一組的成績較穩(wěn)定？極差：3530方差：11975.25乙例2甲、乙兩支田徑隊體檢結(jié)果為：甲隊的體重的平均數(shù)為60 kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70 kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為14，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是什么？二、分層隨機(jī)抽樣的方差教材212例6例2甲、乙兩支田徑隊體檢結(jié)果為：甲隊的體重的平均數(shù)為60 kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70 kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員

5、人數(shù)之比為14，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是什么？二、分層隨機(jī)抽樣的方差教材212例6四、課堂小結(jié)(2分鐘)分層隨機(jī)抽樣的方差1.標(biāo)準(zhǔn)差：2.方差：標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散。五、當(dāng)堂檢測（14分鐘）1.下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況的是A.極差 B.平均數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差2.已知甲、乙兩地人口之比為23，其中甲地人均年收入為8萬元，乙地人均年收入為10萬元，則甲乙兩地的人均年收入為_萬元.9.23.現(xiàn)有10個數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個數(shù)的平方和是200，那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_.方差還可以用：平方的平均值-平均值的平方24.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030105.某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)在假期招收了A，B兩個數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班，A班10人，B班30人，經(jīng)過一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測試，在該測試中，A班的平均成績