1、江西理科1.(2012江西,理1)若集合A=-1,1,B=0,2,則集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個數為().A.5B.4C.3D.2C由已知,得z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,所以集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個數為3.2.(2012江西,理2)下列函數中,與函數y=定義域相同的函數為().A.y=B.y=C.y=xexD.y=D因為y=的定義域為x|x0,而y=的定義域為x|xk,kZ,y=的定義域為x|x0,y=xex的定義域為R,y=的定義域為x|x0,故D項正確.3.(2012江西,理3)若函數f(x)=則f(f(10)=().A.lg 101B.2C.

2、1D.0Bf(10)=lg 10=1,f(f(10)=f(1)=12+1=2.4.(2012江西,理4)若tan +=4,則sin 2=().A.B.C.D.Dtan +=4,+=4.=4,即=4.sin 2=.5.(2012江西,理5)下列命題中,假命題為().A.存在四邊相等的四邊形不是正方形B.z1,z2C,z1+z2為實數的充分必要條件是z1,z2互為共軛復數C.若x,yR,且x+y2,則x,y至少有一個大于1D.對于任意nN+,+都是偶數B選項A中,四邊相等的空間四邊形顯然不是正方形,故選項A為真命題;選項B中,z1,z2C,“z1+z2為實數”“z1,z2互為共軛復數”,但“z1+

3、z2為實數”“z1,z2互為共軛復數”,故選項B為假命題;選項C中,假設x,y均小于等于1,則x+y2,這與x+y2相矛盾,故選項C為真命題;選項D中,+=2n,顯然2n是偶數,故選項D為真命題.6.(2012江西,理6)觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=().A.28B.76C.123D.199C利用歸納法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29

4、=76,a10+b10=76+47=123.規律為從第三組開始,其結果為前兩組結果的和.7.(2012江西,理7)在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則=().A.2B.4C.5D.10D(用向量法)將ABC的各邊均賦予向量,則=-6=42-6=10.8.(2012江西,理8)某農戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表年產量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單

5、位:畝)分別為().A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50B設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝、y畝,總利潤為z萬元,則z關于x,y的關系式為z=4x0.55-1.2x+6y0.3-0.9y=x+0.9y,且x,y滿足約束條件為畫可行域,如圖所示:設l0:y=-x,將l0上下平移可知,當直線z=x+0.9y過點A(30,20)(注:可聯立方程組解得點A的坐標)時,z取最大值,因此當總利潤z最大時,x=30,y=20,即黃瓜的種植面積為30畝,韭菜的種植面積為20畝.9.(2012江西,理9)樣本(x1,x2,xn)的平均數為,樣本(y1,y2,ym)的平均數為().若樣本(x1,x

6、2,xn,y1,y2,ym)的平均數=+(1-),其中0,則n,m的大小關系為().A.nmC.n=mD.不能確定A由已知,得x1+x2+xn=n,y1+y2+ym=m,=+(1-),整理,得(-)m+(-1)n=0,m+(-1)n=0,即=.又0,01,01.又n,mN+,nm.10.(2012江西,理10)如右圖,已知正四棱錐S -ABCD所有棱長都為1,點E是側棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0 x1),截面下面部分的體積為V(x),則函數y=V(x)的圖像大致為().A設截面與SB,SD,AD,AB分別交于點M,N,P,F,取SC的中點Q,

7、連結BQ,DQ,如圖,過M作MTAB,VS-ABCD=,由相似性知,VS-EMN=x3,VS-TNM=x3,V棱柱TNM-APF=x2-2x3.(1)當0 x時,Vx=-x3-x3-x2+2x3=+x3-x2.Vx=x(3x-2),圖象如圖.由Vx的圖象可知,當0 x時,Vx減小的速度先慢,再快,后慢.(2)當x1時,Vx=(1-x)3,Vx=-(1-x)2,圖象如圖.由Vx的圖象可知,當xb0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列,則此橢圓的離心率為.因為A,B為左、右頂點,F1,F2為左、右焦點,所以|AF1|=a-c,|F

8、1F2|=2c,|BF1|=a+c.又因為|AF1|,|F1F2|,|BF1|成等比數列,所以(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,所以離心率e=.14.(2012江西,理14)下圖為某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結果是.3當T=0,k=1時,sinsin,所以a=1,T=1,k=2;當T=1,k=2時,sinsin,所以a=0,T=1,k=3;當T=1,k=3時,sinsin,所以a=1,T=2,k=5;當T=2,k=5時,sinsin,所以a=1,T=3,k=6.此時k6,所以輸出T=3.15.(2012江西,理15)(1)(坐標系與參數方程選做題)曲線C的直角坐標方程為x2

9、+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為.(2)(不等式選做題)在實數范圍內,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為.(1)=2cos (2)16.(2012江西,理16)已知數列an的前n項和Sn=-n2+kn(其中kN+),且Sn的最大值為8.(1)確定常數k,并求an;(2)求數列的前n項和Tn.解:(1)當n=kN+時,Sn=-n2+kn取最大值,即8=Sk=-k2+k2=k2,故k2=16,因此k=4,從而an=Sn-Sn-1=-n(n2).又a1=S1=,所以an=-n.(2)因為bn=,Tn=b1+b2+bn=1+,所以Tn=2T

10、n-Tn=2+1+-=4-=4-.17.(2012江西,理17)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A=,bsin-csin=a.(1)求證:B-C=;(2)若a=,求ABC的面積.(1)證明:由bsin-csin=a,應用正弦定理,得sin Bsin-sin Csin=sin A,sin B-sin C=,整理得sin Bcos C-cos Bsin C=1,即sin(B-C)=1,由于0B,C,從而B-C=.(2)解:B+C=-A=,因此B=,C=,由a=,A=,得b=2sin,c=2sin,所以ABC的面積S=bcsin A=sinsin=cossin=.18.(2012

11、江西,理18)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內,此時“立體”的體積V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及數學期望EV.解:(1)從6個點中隨機選取3個點總共有=20種取法,選取的3個點與原點在同一個平面內的取法有=12種,因此V=0的概率為P(V=0)=.(2)V的所有可能取值為0,因此V的分布列為V0P由V的分布列可得EV=0+=.19.(2012江

12、西,理19)在三棱柱ABC - A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O.(1)證明在側棱AA1上存在一點E,使得OE平面BB1C1C,并求出AE的長;(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值.(1)證明:連接AO,在AOA1中,作OEAA1于點E,因為AA1BB1,得OEBB1,因為A1O平面ABC,所以A1OBC.因為AB=AC,OB=OC,得AOBC,所以BC平面AA1O,所以BCOE,所以OE平面BB1C1C.又AO=1,AA1=,得AE=.(2)解:如圖,分別以OA,OB,OA1所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標

13、系,則A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,-2,0),A1(0,0,2),由=得點E的坐標是,由(1)得平面BB1C1C的法向量是=,設平面A1B1C的法向量n=(x,y,z),由得令y=1,得x=2,z=-1,即n=(2,1,-1),所以cos=,即平面BB1C1C與平面A1B1C的夾角的余弦值是.20.(2012江西,理20)已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足|+|=(+)+2.(1)求曲線C的方程;(2)動點Q(x0,y0)(-2x02)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為l,問:是否存在定點P(0,t)(t0),使得l與PA,PB

14、都相交,交點分別為D,E,且QAB與PDE的面積之比是常數?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.解:(1)由=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y),|+|=,(+)=(x,y)(0,2)=2y,由已知得=2y+2,化簡得曲線C的方程:x2=4y.(2)假設存在點P(0,t)(t0)滿足條件,則直線PA的方程是y=x+t,PB的方程是y=x+t.曲線C在Q處的切線l的方程是y=x-,它與y軸的交點為F.由于-2x02,因此-11.當-1t0時,-1-,存在x0(-2,2),使得=,即l與直線PA平行,故當-1t0時不符合題意.當t-1時,-1,所以l與直線PA,PB一定相交.分別聯立方程

15、組解得D,E的橫坐標分別是xD=,xE=,則xE-xD=(1-t),又|FP|=-t,有SPDE=|FP|xE-xD|=,又SQAB=4=,于是=.對任意x0(-2,2),要使為常數,即只須t滿足解得t=-1.此時=2,故存在t=-1,使得QAB與PDE的面積之比是常數2.21.(2012江西,理21)若函數h(x)滿足h(0)=1,h(1)=0;對任意a0,1,有h(h(a)=a;在(0,1)上單調遞減.則稱h(x)為補函數.已知函數h(x)=(-1,p0).(1)判斷函數h(x)是否為補函數,并證明你的結論;(2)若存在m0,1,使h(m)=m,稱m是函數h(x)的中介元.記p=(nN+)時h(x)的中介元為xn,且Sn=xi,若對任意的nN+,都有Sn-1,p0,所以當x(0,1)時,g(x)-1且0時,由(*)得=(0,1)或=0,1;得中介元xn=.綜合()(),對任意的-1,中介元為xn=(nN+),于是,當-1時