1、山西省長治市碾張中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設點，其中，滿足的點P的個數為（ ）A10 B9 C3 D無數個參考答案：A作的平面區域，如圖所示，由圖知，符合要求的點的個數為，故選A.2. 如下圖所示，三棱錐的高，分別在和上，且，下列四個圖象大致描繪了三棱錐 的體積與的變化關系，其中正確的是( )參考答案：A略3. 若直線a不平行于平面，則下列結論正確的是( )A內所有的直線都與a異面B直線a與平面有公共點C內所有的直線都與a相交D內不存在與a平行的直線參考答案：B【考點】空間中直線與平

2、面之間的位置關系 【專題】空間位置關系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：直線a不平行于平面，內所有的直線都與a異面或相交，故A和C均錯誤；直線a與平面至少有一個公共點，故B正確；當a?時，內存在與a平行的直線，故D不正確故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養4. 正四面體ABCD中各棱長為2，E為AC的中點，則BE與CD所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】根據E為AC的中點，取AD的中點F，可得CDEF，則BE與CD所成角為BEF正四面體ABCD中各棱長為2，可得BF，

3、BE，EF的長度，利用余弦定理求解即可【解答】解：由題意，E為AC的中點，取AD的中點F，可得CDEF，則BE與CD所成角即可轉化為BEFABCD是正四面體，各棱長為2ABC是等邊三角形，E是中點，BEAC，同理：BFAD，BF=BE=CDEF，EF=1那么cosBEF=即BE與CD所成角的余弦值為故選A【點評】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養5. 等比數列中, ,則等于( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 32參考答案：C6. 不等式的解集為（ ）A B C D 參考答案：A略7. 設點M為拋物線上的動點，點為拋物線內部一點，F

4、為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為 （ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B略8. 古希臘亞歷山大時期的數學家怕普斯(Pappus, 約300約350)在數學匯編第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點D是該半圓弧的中點，那么運用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG= ( ) A2cm B C. D參考答案：B以為軸，旋轉題設半圓所得的球的體積為。運

5、用提供的定理求得，解得，所以選9. 若是橢圓的上下頂點, 是該橢圓的兩個焦點,則以為頂點的 四邊形的面積為( ) A. B. C. D. 參考答案：A10. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）A B4 C D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線于四點,從左至右分別記為A,B,C,D,則=參考答案：112. 若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 . 參考答案：13. 已知下列命題：“若，則不全為零”的否命題；“正六邊形都相似”的逆命題；“若，則有實根”的逆否命題；“若是有理數，則是無理數”.其中是是真命題的_.參

6、考答案：14. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為 . 參考答案：106715. 若函數，則f(x)的最大值是_.參考答案：1【分析】利用誘導公式對變形，從而計算最大值.【詳解】因為，所以，此時，即.【點睛】本題考查誘導公式的運用，難度較易.注意誘導公式的使用：，.16. 對于函數f（x）=（2x-x2）ex（-，）是f（x）的單調遞減區間；f（-）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；f（x）沒有最大值，也沒有最小值；f（x）有最大值，沒有最小值. 其中判斷正確的是_. 參考答案：17. 已知空間三點，若向量分別與，垂直，則向量的坐標為_ .參考答案

7、：(1,1,1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某生產企業研發了一種新產品，該產品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量y（單位：萬件）之間的一組數據，如下表所示：銷售單價x/元99.51010.511銷售量y/萬件1110865（1）根據表中數據，建立y關于的x回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產品的心理價（單位：元/件）在7,9內，已知該產品的成本是a元/件（其中），那么在消費者對該產品的心理價的范圍內，銷售單價定為多少時，企業才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數據：，.參考公式：，.參考答案：（1）

8、 ， ， 關于的回歸方程為；（2）利潤， ，該二次函數的對稱軸方程， 當，即時，函數在上單調遞增，當時取得最大值； ，即時，當時取得最大值； 當時，該產品的銷售單價為元時能獲得最大利潤；當時，該產品的銷售單價為元時能獲得最大利潤19. （14分）設函數.（1）求函數的單調區間；（2）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍；（3）關于的方程在上恰有兩個相異實根,求的取值.參考答案：（1）；（2）；（3）(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增-5分又且, 所以時,.-8分故時,不等式恒成立-9分20. 已知向量 (1)當向量與向量共線時，求的值； (2)求函數的最大值,并求函數取得最大值時的的值.參考

9、答案：(1)共線,.(2),，函數的最大值為,得函數取得最大值時21. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖下圖表格：100名學生成績分布表：先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率參考答案

10、：（1）由題意知A類學生有（人）則B類學生有500200=300（人）. 2分（2）表一5分圖二組號分組頻數頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計1001.008分79分以上的B類學生共4人，記80分以上的三人分別是，79分的學生為.從中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6種抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3種抽法則抽到2人均在80分以上的概率為12分22. 下圖是某市有關部門根據對某地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4000.請根據該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入