1、二、分類討論思想二、分類討論思想2020高考(理科)二輪復習：2、分類討論思想課件總綱目錄應用一 由概念、法則、公式引起的分類討論應用二 由運算、性質引起的分類討論應用三 由參數變化引起的分類討論應用四 由圖形位置或形狀引起的分類討論總綱目錄應用一 由概念、法則、公式引起的分類討論應用二 應用一由概念、法則、公式引起的分類討論例1(2017江蘇,9,5分)等比數列an的各項均為實數,其前n項和為Sn.已知S3=,S6=,則a8=.應用一由概念、法則、公式引起的分類討論例1(201答案32解析設等比數列an的公比為q.當q=1時,S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合題意,q1,由題設可得解

2、得a8=a1q7=27=32.答案32解析設等比數列an的公比為q.【技法點評】由性質、定理、公式的限制引起的分類討論往往是因為有的數學定理、公式、性質是分類給出的,在不同的條件下結論不一致.如等比數列的前n項和公式、函數的單調性等.【技法點評】由性質、定理、公式的限制引起的分類討論往往是1.已知函數f(x)=若f(2-a)=1,則f(a)等于()A.-2B.-1C.1D.21.已知函數f(x)=若f(2-a)=1,則f(a)等于答案A當2-a2,即a0時,22-a-2-1=1,解得a=-1,則f(a)=f(-1)=-log23-(-1)=-2;當2-a0時,-log23-(2-a)=1,解得

3、a=-,舍去.綜合可知,f(a)=-2.答案A當2-a2,即a0時,22-a-2-12.設等比數列an的公比為q,前n項和Sn0(n=1,2,3,),則q的取值范圍為.2.設等比數列an的公比為q,前n項和Sn0(n=1,答案(-1,0)(0,+)解析由an是等比數列,Sn0,可得a1=S10,q0.當q=1時,Sn=na10;當q1時,Sn=0,即0(nN*).則有或由得-1q1.故q的取值范圍是(-1,0)(0,+).答案(-1,0)(0,+)解析由an是等比數列,應用二由運算、性質引起的分類討論例2已知a,b0且a1,b1,若logab1,則()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(

4、b-a)0應用二由運算、性質引起的分類討論例2已知a,b0且a答案D解析a,b0且a1,b1,當a1,即a-10時,不等式logab1可化為a1,即ba1,(a-1)(a-b)0,(b-1)(b-a)0.當0a1,即a-11可化為a1,即0ba1,(a-1)(a-b)0,(b-1)(b-a)0.綜上可知,選D.答案D解析a,b0且a1,b1,當a【技法點評】1.對于指數、對數型函數問題,應注意對底數是否大于1進行討論,進而確定函數的單調性.2.有些分類討論的問題是由運算的需要引起的.比如除以一個數時,這個數能否為零的討論;解方程及不等式時,兩邊同乘一個數是零、是正數、還是負數的討論;二次方程運

5、算中對兩根大小的討論;差值比較中的差的正負的討論;有關去絕對值或根號問題中等價變形引發的討論等.【技法點評】1.對于指數、對數型函數問題,應注意對底數是3.若函數f(x)=ax(a0,a1)在區間-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數g(x)=(1-4m)在區間0,+)上是增函數,則a=.3.若函數f(x)=ax(a0,a1)在區間-1,2答案 解析若a1,則a2=4,a-1=m,此時a=2,m=,此時g(x)=-在0,+)上為減函數,不合題意.若0a1,則a2=4,a-1=m,此時4.已知a,b,c分別是ABC的內角A,B,C所對的邊,a=2bcos B,bc.(1)求證:A=2B;(2

6、)若a2+c2=b2+2acsin C,求A.4.已知a,b,c分別是ABC的內角A,B,C所對的邊,a解析(1)證明:a=2bcos B,且=,sin A=2sin Bcos B=sin 2B,0A,0B0,02B,A=2B或A+2B=.若A+2B=,則B=C,b=c,這與“bc”矛盾,A+2B,A=2B.(2)a2+c2=b2+2acsin C,解析(1)證明:a=2bcos B,且=,=sin C,由余弦定理得cos B=sin C,0B,0C,則當x時, f (x)0.所以f(x)在x=2處取得極小值.若a,則當x(0,2)時,x-20,ax-1x-10,所以2不是f(x)的極小值點.

7、綜上可知,a的取值范圍是.解析因為f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex【技法點評】若遇到題目中含有參數的問題,常常結合參數的意義及對結果的影響進行分類討論,此種題目為含參型,應全面分析參數變化引起結論的變化情況,參數有幾何意義時還要考慮適當地運用數形結合思想,分類要做到分類標準明確,不重不漏.【技法點評】若遇到題目中含有參數的問題,常常結合參數的意5.已知函數f(x)=mx2-x+ln x,若在函數f(x)的定義域內存在區間D,使得該函數在區間D上為減函數,則實數m的取值范圍為.5.已知函數f(x)=mx2-x+ln x,若在函數f(x)答案 解析由題意知f (x)=2mx-1+=,

8、x0,即2mx2-x+10時,由于函數y=2mx2-x+1的圖象的對稱軸為x=0,故只需0,即1-8m0,故m.綜上所述,m0,則由f (x)=0得x=ln a.當x(-,ln a)時, f (x)0.故f(x)在(-,ln a)上單調遞減,在(ln a,+)上單調遞增.若a0,則由f (x)=0得x=ln.當x時,f (x)0.故f(x)在上單調遞減,在上單調遞增.當x時, f (x)0.應用四由圖形位置或形狀引起的分類討論例4(2018課標全國,19,12分)設橢圓C:+y2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標為(2,0).(1)當l與x軸垂直時,求直線AM的方程;

9、(2)設O為坐標原點,證明:OMA=OMB.應用四由圖形位置或形狀引起的分類討論例4(2018解析(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1,由已知可得,點A的坐標為或.又M(2,0),所以AM的方程為y=-x+或y=x-.(2)證明:當l與x軸重合時,OMA=OMB=0,當l與x軸垂直時,直線OM為AB的垂直平分線,所以OMA=OMB.當l與x軸不重合也不垂直時,設l的方程為y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2,直線MA,MB的斜率之和為解析(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1,kMA+kMB=+.由y1=kx1-k,y2=kx2-k得kMA+

10、kMB=.將y=k(x-1)代入+y2=1得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=,x1x2=.則2kx1x2-3k(x1+x2)+4k=0,從而kMA+kMB=0,kMA+kMB=+.故MA,MB的傾斜角互補,所以OMA=OMB.綜上,OMA=OMB.故MA,MB的傾斜角互補,【技法點評】對于幾何中位置關系的分類討論問題常采用分類整合法,這種方法適用于解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關系,以及幾何圖形中點、線、面的位置關系的研究.破解此類題的關鍵點:確定特征,一般在確立初步特征時將能確定的所有位置先確定.分類,根據初步特征對可能出現的位置關系進行分類.得出結論,將“所有關系”下的目標問題進行匯總處理.【技法點評】對于幾何中位置關系的分類討論問題常采用分類整7.正三棱柱的側面展開圖是長和寬分別為6和4的矩形,則它的體積為()A.B.4C.D.4或 7.正三棱柱的側面展開圖是長和寬分別為6和4的矩形,則它的體答案D當正三棱柱的高為4時,體積V=24=4;當正三棱柱的高為6時,體積V=6=.答案D當正三棱柱的高為4時,體積V=248.已知變量x,y滿足的不等式組表示的是一個直角三角形圍成