1、順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學班級_姓名_分數_一、選擇題1已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da02在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，=（2，4），=（1，3），則等于（）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）3在ABC中，tanAsin2BtanBsin2A，那么ABC必然是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形4在定義域內既是奇函數又是減函數的是（）Ay=By=x+Cy=x|x|Dy=5

2、兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的極點和底面圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（）A2：1B5：2C1：4D3：16與向量=（1，3，2）平行的一個向量的坐標是（）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2）7復數z滿足（1+i）z=2i，則z在復平面上對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x2）=f（x+2），當0 x2時，f（x）=1log2（x+1），則當0 x4時，不等式（x2）f（x）0的解集是（）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D（1，2）（2，

3、3）9設函數f（x）在x0處可導，則等于（）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）10設會集A=x|2x4，會集B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2第1頁，共16頁1/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷11以下函數中，既是奇函數又是減函數的為（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|12函數f（x）=sinx（0）在恰有11個零點，則的取值范圍（）ACD時，函數f（x）的最大值與最小值的和為（）Aa+3B6C2D3a二、填空題13如圖，已知m，n是異面直線，點A，Bm，且AB6；點C，Dn

4、，且CD4.若M，N分別是AC，BD的中點，MN22，則m與n所成角的余弦值是_.【命題妄圖】本題觀察用空間向量知識求異面直線所成的角，觀察空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.14已知函數f（x）=cosxsinx，給出以下四個結論：若f（x1）=f（x2），則x1=x2；f（x）的最小正周期是2；f（x）在區間，上是增函數；f（x）的圖象關于直線x=對稱其中正確的結論是15函數f（x）=x2ex在區間（a，a+1）上存在極值點，則實數a的取值范圍為16函數f(x)（xR）滿足f(1)2且f(x)在R上的導數f(x)滿足f(x)30，則不等式f(log3x)3log3x1的解集為.【命題

5、妄圖】本題觀察利用函數的單調性解抽象不等式問題，本題對運算能力、化歸能力及構造能力都有較高要求，難度大.17已知正整數m的3次冪有以下分解規律：131；2335；337911；4313151719；若m3(mN)的分解中最小的數為91，則m的值為.【命題妄圖】本題觀察了歸納、數列等知識，問題的給出比較奇怪，對邏輯推理及化歸能力有較高要求，難度第2頁，共16頁2/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷中等.18已知奇函數f（x）的定義域為2，2，且在定義域上單調遞減，則滿足不等式f（1m）+f（12m）0的實數m的取值范圍是三、解答題19（本題12

6、分）正項數列an滿足an2(2n1)an2n0（1）求數列an的通項公式an；1，求數列bn的前項和為Tn.（2）令bn(n1)an20已知函數f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）當f（x）有最小值時，求a的取值范圍；（3）若函數h（x）=f（sinx）2存在零點，求a的取值范圍21已知函數f（x）=x3+ax+2（）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1）處的切線在y軸上的截距為定值；x2（）若x0時，不等式xe+mf（x）amx恒成立，求實數m的取值范圍第3頁，共16頁3/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中

7、模擬試卷22（本小題滿分12分）39在等比數列an中，a3,S322（1）求數列an的通項公式；（2）設bnlog6為遞加數列，若cn112，且n，求證：c1c2c3cnba2n1bnbn1423在數列中，其中，（）當時，求的值；（）可否存在實數，使構成公差不為0的等差數列？證明你的結論；（）當時，證明：存在，使得24第4頁，共16頁4/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷（1）求證：（2），若第5頁，共16頁5/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷順城區第四中學校2018-2019學年高二上學

8、期第二次月考試卷數學（參照答案）一、選擇題1【答案】B【剖析】解：函數是R上的增函數設g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數的性質可知，函數g（x）=x2ax5在（，1單調遞加，函數h（x）=在（1，+）單調遞加，且g（1）h（1）解可得，3a2應選B2【答案】C【剖析】解：，=（3，5）應選：C【議論】本題觀察向量的基本運算，向量的坐標求法，觀察計算能力3【答案】D【剖析】ABC中，tanAsin2BtanBsin2sinAsin2BsinBsin2A，解得試題剖析：在A，化簡得sinBsinAcosAcosBsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，因此

9、2A2B或2A2B，即AB或cosAcosBAB，因此三角形為等腰三角形或直角三角形，應選D2第6頁，共16頁6/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷考點：三角形形狀的判斷【方法點晴】本題主要觀察了三角形形狀的判斷，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函數公式、以及同角三角函數基本關系的運用，其中熟練掌握三角恒等變換的公式是解答的要點，重視觀察了學生剖析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中得出AB或AB是試2sin2Asin2B，從而獲取題的一個難點，屬于中檔試題4【答案】C【剖析】解：A.在定義域內沒有單調性，該選項錯誤；B.

10、時，y=，x=1時，y=0；該函數在定義域內不是減函數，該選項錯誤；Cy=x|x|的定義域為R，且（x）|x|=x|x|=（x|x|）；該函數為奇函數；22該函數在0，+），（，0）上都是減函數，且0=0；該函數在定義域R上為減函數，該選項正確；D.；0+101；該函數在定義域R上不是減函數，該選項錯誤應選：C【議論】觀察反比率函數的單調性，奇函數的定義及判斷方法，減函數的定義，以及分段函數單調性的判斷，二次函數的單調性5【答案】D【剖析】解：設球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則r2=4R2=，r=球心到圓錐底面的距離為=圓錐的高分別為和兩個圓錐的體積比為：=1：3應選：D6【答案】C【剖析

11、】解：關于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，第7頁，共16頁7/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷因此與向量=（1，3，2）平行的一個向量的坐標是應選：C【議論】本題觀察了向量共線定理的應用，屬于基礎題7【答案】A【剖析】解：復數z滿足（1+i）z=2i，z=1+i，它在復平面內對應點的坐標為（1，1），應選A8【答案】D【剖析】解：f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的圖象關于點（2，0）中心對稱，又0 x2時，f（x）=1log2x+1），故可作出fx（x）在0

12、 x4時的圖象，由圖象可知當x（1，2）時，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；當x（2，3）時，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（x2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）應選：D【議論】本題觀察不等式的解法，涉及函數的性質和圖象，屬中檔題9【答案】C第8頁，共16頁8/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷【剖析】解：=f（x0），應選C10【答案】D【剖析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2應選D11【答案】D【剖析】解：y=x+1不是奇函數；2是奇函數，但不是

13、減函數；y=x|x|既是奇函數又是減函數，應選：D【議論】本題觀察的知識點是函數的奇偶性和函數的單調性，難度不大，屬于基礎題12【答案】AACD1156【剖析】恰有個零點，可得?，求得1012，應選：A二、填空題513【答案】12【剖析】第9頁，共16頁9/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷14【答案】【剖析】解：函數f（x）=cosxsinx=sin2x，關于，當f（x1）=f（x2）時，sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x2+2k，即x1+x2=k，kZ，故錯誤；關于，由函數f（x）=sin2x知最小正周期T=，故錯誤

14、；關于，令+22x+2k，kZ得+kx+k，kZ當k=0時，x，f（x）是增函數，故正確；關于，將x=代入函數f（x）得，f（）=為最小值，故f（x）的圖象關于直線x=對稱，正確綜上，正確的命題是故答案為：15【答案】（3，2）（1，0）【剖析】解：函數f（x）=x2ex的導數為y=2xex+x2ex=xex（x+2），令y=0，則x=0或2，2x0上單調遞減，（，2），（0，+）上單調遞加，0或2是函數的極值點，函數f（x）=x2ex在區間（a，a+1）上存在極值點，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案為：（3，2）（1，0）第10頁，共16頁10/16順城區第四中學校2018-20

15、19學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷16【答案】(0,3)【剖析】構造函數F(x)f(x)3x，則F(x)f(x)30，說明F(x)在R上是增函數，且F(1)f(1)31f(logx)3logx1f(lox)g3loxg1.又不等式33可化為33，即F(l3ox)gF(1)xlog3x1.f(log3x)3log31(0,3).，解得0 x3不等式的解集為17【答案】10【剖析】m3的分解規律恰好為數列1，3，5，7，9，中若干連續項之和，23為連續兩項和，33為接下來三項和，故m3的首個數為m2m1.m3(mN)的分解中最小的數為91，m2m191，解得m10.18【答案】，

16、【剖析】解：函數奇函數f（x）的定義域為2，2，且在定義域上單調遞減，不等式f（1m）+f（12m）0等價為f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案為：，【議論】本題主要觀察不等式的求解，依照函數奇偶性將不等式進行轉變是解決本題的要點注意定義域的限制三、解答題n19【答案】（1）an2n；（2）Tn.2(n1)第11頁，共16頁11/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷考點：1一元二次方程；2裂項相消法求和20【答案】【剖析】解：（1）當a=1時，f（x）=2|x2|+x=（2分）因此，f（x）在（，2）遞減，在2，+）遞加，

17、故最小值為f（2）=2；（4分）（2）f（x）=，（6分）要使函數f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范圍為2，2（9分）3）sinx1，1，f（sinx）=（a2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零點”等價于“方程（a2）sinx+2=0有解”，亦即有解，（11分）解得a0或a4，（13分）a的取值范圍為（，04，+）（14分）第12頁，共16頁12/16順城區第四中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學精選高中模擬試卷【議論】本題主要觀察分段函數的應用，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質，是解決本題的要點21【答案】2

18、【剖析】（）證明：f（x）的導數f（x）=x+a，則切線方程為y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=為定值；（）解：由xex+mf（x）am2x對x0時恒成立，x22得xe+mxmx0對x0時恒成立，即ex+mxm20對x0時恒成立，則（ex+mxm2）min0，記g（x）=ex+mxm2，xxg（x）=e+m，由x0，e1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上為增函數，則有1m1，若m1，則當x（0，ln（m）時，g（x）0，g（x）為減函數，則當x（ln（m），+）時，g（x）0，g（x）為增函數，1ln（m）+m0，令m=t，則t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，顯然是增函數，由t1，（t）（1）=0，則t1即m1，不合題意綜上，實數m的取值范圍是1m1【議論】本題為導數與不等式的綜合，主要觀察導數的應用，觀察考生綜合運用知識的能力及分類議論的思想，觀察考生的計算能力及剖析問題、解決問題的能力、化歸與轉變思想322【答案】（1）an或an6122【剖析】n1；（2）證明見解析.第13頁，共16頁13/16順城區第