1、天津灰堆中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數的圖象與函數的圖像的交點個數是 （ ） A2 B3 C4 D多于4參考答案：C 2. 三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓的面積為，則該三棱錐的高的最大值為（ ）A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9參考答案：C3. 已知奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數，且f（1）=1，則f+f=( )A2B1C0D1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質 【專題】計算題；綜合法；函數的性質及應用【分析】根據f（x）

2、和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x1+1）=f（x4），從而得出f（x）是周期為4的周期函數，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f+f=f（2）f（1）=1【解答】解：f（x）為R上的奇函數，f（x+1）為偶函數，f（x）=f（x1+1）=f（x+2）=f（x2）=f（x4）；f（x）是周期為4的周期函數；f+f=f（2+5034）+f（1+5044）=f（2）f（1）=f（2）1；f（1+1）=f（1+1）=0；即f（2）=0；f+f=01=1故選：B【點評】考查奇函數、偶函數的定義，以及周期函數的定義，清楚偶函數的定義：f（x）=f（x），是自變量換上x后函數值不變4. 在A

3、BC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則的最小值是（ ）A.0 B.-1 C.-2 D.2參考答案：C當O為AM的中點時取最小值，注意OB+OC的幾何含義；5. 已知函數滿足，且的導函數，則的解集為 ( )A. B. C. D.參考答案：D,則,在R上是減函數.,的解集為.選D.6. “x1”是“lgx1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】對應思想；定義法；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】lgx1，解得x10即可判斷出【解答】解：lgx1，解得x10“x1”是“lgx1”的必要不充分條

4、件故選：B【點評】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，過點P作PD底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BDADAC=CD=1，BD=2，PD=2即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，過點P作PD底面ABC，垂足D在AC的延長線上，且BDADAC=CD=1，BD=2，PD=2該幾何體的體積V=故選：A8. 設函數的定義域為R，且是以3為周期的奇函數，（），則實數的取值范圍是 （

5、）(A) (B)或 (C) (D) 參考答案：答案:C 9. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 （A）120 （B）60 （C）24 （D）20參考答案：B10. （5分）（2014秋?廬江縣月考）已知關于x的不等式0 x22x+m3（mR）有且只有一個實數解，函數f（x）=tx，g（x）=2tx22（mt）x+1，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為正數，則實數t的取值范圍是（）A（，0）B（0，2）C（2，8）D（0，8）參考答案：D考點：函數的零點與方程根的關系專題：計算題；壓軸題；函數的性質及應用分析：由關于x的不等式

6、0 x22x+m3（mR）有且只有一個實數解求出m的值，代入函數化簡；當t0時，顯然不成立；當t0時，因為g（0）=10，所以僅對對稱軸進行討論即可解答：解：y=x22x+mm1，又關于x的不等式0 x22x+m3（mR）有且只有一個實數解，m1=3，m=4，則g（x）=2tx22（4t）x+1當t0時，當x接近+時，函數g（x）=2tx22（4t）x+1與f（x）=tx均為負值，顯然不成立，當t=0時，因g（x）=8x+1，f（x）=0，故不成立；當t0時，若=0，即0t4時，結論顯然成立；若=0時，只要=4（4t）28t=4（t8）（t2）0即可，即4t8，故0t8故選D點評：本題主要考查

7、對一元二次函數圖象的理解對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為 參考答案：3第一次循環，此時不成立。第二次循環，此時成立，輸出。12. 已知奇函數是定義在R上的增函數，數列是一個公差為2的等差數列，滿足，則的值等于 。參考答案：4003略13. 在中，且是邊的兩個三等分點，則 參考答案：14. 設和是拋物線上的兩個動點，在和處的拋物線切線相互垂直，已知由及拋物線的頂點所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線，記為對重復以上過程，又得一拋物線，以此類推設如此得到拋物線

8、的序列為，若拋物線的方程為，經專家計算得，則 .參考答案：-115. 已知函數,若函數的圖像經過點（3，），則_; 若函數是上的增函數，那么實數a的取值范圍是 參考答案：2；若函數的圖像經過點（3，），則，解得。若函數是上的增函數，則有，即，所以，即，所以實數a的取值范圍是。16. 曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 參考答案：17. 在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中 點，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數f（x）=（+）?（1）求函數f（x）

9、的單調遞增區間；（2）將函數f（x）的圖象向左平移個單位得到函數g（x）的圖象，在ABC中，角A，B，C所對邊分別a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；GL：三角函數中的恒等變換應用；HJ：函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）運用向量的加減運算和數量積的坐標表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函數的增區間，解不等式即可得到所求；（2）運用圖象變換，可得g（x）的解析式，由條件可得sinA，cosA，sinB的值，運用正弦定理計算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（cosx，），函數f（x）

10、=（+）?=（sinx+cosx，）?（sinx，1）=sin2x+sinxcosx=sin2x（12sin2x）=sin2xcos2x=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，可得kxk+，kZ，即有函數f（x）的單調遞增區間為，kZ；（2）由題意可得g（x）=sin（2（x+）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=，在ABC中，sinB=cosA0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b=319. 如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在棱BC上移動（）當E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的

11、位置關系，并說明理由；（）當BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45？參考答案：【考點】直線與平面所成的角【專題】空間位置關系與距離【分析】（）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行由線面平行的判定定理可以證出結論用線面平行的判定定理證明時要注意把條件寫全（）建立空間坐標系設點E（x，1，0），求出用E的坐標表示的平面PDE的法向量，由線面角的向量表示公式建立方程求出E的坐標【解答】解：（）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EFPC又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PAC（）建立如圖所示空間直角坐標系，則P（0，0，1

12、），B（0，1，0），D（，0，0），設BE=x（0 x），則E（x，1，0），設平面PDE的法向量為=（p，q，1），由，得，令p=1，則=（1，x，）而=（0，0，1），依題意PA與平面PDE所成角為45，所以sin45=，解得BE=x=或BE=x=（舍）故BE=時，PA與平面PDE所成角為45【點評】考查用向量證明立體幾何中的問題，此類題的做題步驟一般是先建立坐標系，設出坐標，用線的方向向量的內積為0證線線垂直，線面垂直，用線的方向向量與面的法向量的垂直證面面平行，兩者的共線證明線面垂直此處為一規律性較強的題，要注意梳理清楚思路20. (本小題滿分12分）已知函數(I)解關于x的不等式:；(II)若，判斷函數的零點個數，并說明理由.參考答案：(1)原不等式化為 2分 4分 6分21. 已知關